Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

Чувашской Республики «Чебоксарский механико-технологический техникум»

Министерства образования и молодежной политики Чувашской Республики

УТВЕРЖДЕН

приказом директора техникума

от _________ № ____

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

рАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

по УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНе

ЕН.02. Элементы математической логики

Тема: СБОРНИК ЗАДАНИЙ И МЕТОДИЧЕСКИХ УКАЗАНИЙ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

для преподавателей и студентов специальности

09.02.04 Информационные системы (по отраслям)

2015

Введение

Данная разработка является методическим пособием для студентов очного отделения и преподавателей. Это сборник заданий и методических указаний по выполнению практических занятий по дисциплине «Элементы математической логики». Практические занятия разработаны в соответствии с

рабочей программой, которая разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности 09.02.04 Информационные системы (по отраслям), Рег. № 32962 от 03.07.2014, рабочего учебного плана для очной формы обучения по специальности 09.02.04 Информационные системы, утвержденного приказом директора техникума от 04.08.2014 № 269-о (год начала подготовки по учебному плану 2014).

Дисциплина ЕН.02. Элементы математической логики в соответствии с рабочим учебным планом относится к обязательной части математического и общего естественнонаучного цикла – 108 часов, к вариативной части – 0 часов.

Объем практических занятий – 60 часов.

Требования к результатам освоения дисциплины:

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

формулировать задачи логического характера и применять средства

математической логики для их решения;

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

основные принципы математической логики, теории множеств и теории алгоритмов;

формулы алгебры высказываний;

методы минимизации алгебраических преобразований;

основы языка и алгебры предикатов.

Для каждого практического занятия имеется краткое изложение теоретического материала, примеры с анализом решения и схема выполнения работы. Стиль изложения материала связан с тем, что он ориентирован для «начинающих» изучать математическую логику студентов техникума.

Таким образом, цель разработки:

1. Овладение студентами элементарным аппаратом логики и использование его на практике, умение работать с функциями и формулами алгебры логики, с совершенными нормальными формами, иметь представление о базисах, методах минимизации функции алгебры логики, методах работы с автоматами

2. Студенты должны иметь представление о том, что знание по этому предмету будут востребованы при изучении таких предметов, как «Микроэлектроника и цифровые устройства вычислительной техники», «Основы алгоритмизации и программирования», «Архитектура ЭВМ», «Устройства преобразования информации» и других специальных предметов.

3. Научить студента осмысленно и самостоятельно работать сначала с учебным материалом, затем с научной информацией, заложить основы самоорганизации и самовоспитания с тем, чтобы привить умение в дальнейшем непрерывно повышать свою квалификацию.

Содержание

	Введение	2
	Перечень практических занятий.	3
1.	Операции над множествами. Классификация множеств.	4
2.	Кортежи и декартово произведение множеств.	7
3.	Выполнение теоретико-множественных операций с помощью с помощью формул	8
4.	Представление множеств с помощью кругов Эйлера-Вена.	9
5.	Бинарные отношения и их свойства. Соответствия между множествами. Отображения. Функции.	11
6.	Элементы теории отображений и алгебры подстановок (перестановок). Операции над подстановками.	16
7.	Операции над высказываниями.	19
8.	Упрощение логических выражений с помощью законов логики	25
9.	Построение таблиц истинности для высказываний.	26
10	Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ), конъюнктивная форма (КНФ). Совершенные нормальные формы СДНФ и СКНФ в логике высказываний.	27
11.	Операции над предикатами. Определение логических значений для предикатных высказываний типа , и др.	30
12.	Построение отрицаний к предикатам, содержащим кванторные операции. Формализация предложений с помощью логики предикатов.	32
13.	Применение логики предикатов для строения теорем, дедуктивных и индуктивных умозаключений.	34
14.	Операции логики Буля: дизъюнкция, конъюнкция, отрицание, импликация, эквивалентность, стрелка Пирса, штрих Шеффера, сумма по модулю два, разность.	35
15.	Булевы вектора (двоичные вектора). Соседние и противоположные булевы вектора. N-мерный единичный куб. Булевы функции (функции алгебры логики) и способы их задания.	36
16.	Упрощение ФАЛ.	37
17.	Совершенные нормальные формы СДНФ и СКНФ. Способы их построения.	38
18.	Приложение алгебры логики к анализу и синтезу релейно-контактных схем.	39
19.	Задача минимизации булевых функций в классе ДНФ. Сокращенные и тупиковые формы и методы их построения.	42
20.	Минимизация булевых функций с помощью формул.	43
21.	Табличный метод минимизации. Карты Карно (диаграммы Вейча). Таблицы Квайна.	44
22.	Минимизация булевых функций различными способами	46
23.	Операции двоичного сложения и ее свойства. Многочлен Жегалкина. Представление булевой функции в виде многочлена Жегалкина, используя СДНФ и формы логики.	48
24.	Представление булевой функции в виде многочлена Жегалкина с помощью треугольника Паскаля.	51
25.	Классы Поста. Проверка булевой функции на принадлежность к классам Поста.	56
26.	Проверка булевой функции на принадлежность к классам Поста, используя таблицу истинности.	57
27.	Полнота множества функций. Система базовых функций.	58
28.	Исследование системы функций на полноту.	59
29.	Алгоритмы Тьюринга. Формализация машины Тьюринга.	61
30.	Решение задач с помощью алгоритмов машины Тьюринга.	62
	Перечень используемых учебных изданий, Интернет-ресурсов	64