Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

Задание 50. Используя данные приложения 3, определите тесноту связи между выработкой работников и их заработной платой с помощью коэффициентов знаков Фехнера и корреляции рангов Спирмена (приложение 4). Для проведения расчетов используйте значения первых 10 предприятий.

Решение:

Таблица 42 – Исходные данные для расчета коэффициентов тесноты связи

№ п/п	Среднегодовая выработка 1 работника, тыс. р.	Среднегодовая заработная плата 1 работника, тыс. р.	Расчетные значения для коэффициента знаков Фехнера			Расчетные значения для коэффициента Спирмена
					С или Н	ранг по х Рх	ранг по у Ру
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Итого

Решение:

• Среднее значение факторного признака (х):

• Среднее значение результативного признака (у):

• Коэффициент корреляции знаков Фехнера:

• Коэффициент корреляции рангов Спирмена:

Вывод:

Задание 51. Используя данные приложения 2 (значения первых 10 предприятий), постройте уравнение регрессии и определите тесноту связи между выработкой работников и их заработной платой с помощью парного коэффициента корреляции (приложение 4).

Таблица 43 – Исходные данные для расчета параметров уравнения

№ п\п	Среднегодовая выработка 1 работника, тыс. р.	Среднегодовая заработная плата 1 работника, тыс. р.	Расчетные значения
			х2	y2	xy
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Итого

Решение:

Регрессионный анализ:

• Уравнение регрессии (функция прямой): .

• Расчетные значения для параметров уравнения и коэффициента тесноты связи:

• Параметры уравнения:

• Составляем уравнение регрессии:

• Коэффициент эластичности параметра b:

Вывод:

Таблица 44 – Исходные данные для оценки значимости модели и расчета

коэффициента тесноты связи

№ п\п	Среднегодовая выработка 1 работника, тыс. р.	Среднегодовая заработная плата 1 работника, тыс. р.	Расчетные значения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Итого

Проверка значимости модели:

• Среднеквадратическая ошибка коэффициента регрессии:

• Расчетный t-критерий Стьюдента:

• Табличный t-критерий Стьюдента (приложение 5) при уровне значимости α = 0,05 и числом степеней свободы d.f.:

d.f. = n-k-1,

где n – количество наблюдений;

k– число факторных признаков в модели).

t_табл =

• Соотношение расчетного и табличного t-критерия Стьюдента:

• Средняя ошибка аппроксимации:

Вывод:

Определение тесноты связи:

• Среднеквадратическое отклонение по х:

• Среднеквадратическое отклонение по y:

• Линейный коэффициент корреляции:

• Коэффициент детерминации:

Вывод:

Задание 52. В ходе проведенного обследования оценки уровня жизни работающих на предприятиях различной формы собственности было опрошено 100 человек. Результаты опроса представлены в таблице.

Таблица 45 – Результаты опроса респондентов

Форма собственности предприятия	Удовлетворенность уровнем жизни		Итого
	вполне удовлетворен	не удовлетворен
Государственное	30	55		85
Частное	10	5		15
Итого	40	60		100

Рассчитайте коэффициенты ассоциации и контингенции.

Решение:

_Вывод:

Задание 53. По данным приложения 2 провести двухфакторный корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи признаков с использованием программы Microsoft Excel.

Решение:

1. Внести исходные данные в Excel;

2. Выбрать Сервис / Анализ данных / Регрессия. Если функция не активна, то необходимо выбрать Сервис / Надстройки / Пакет анализа (рисунок 6).

Рисунок 6 - Скриншот пакета программ «Анализ данных»

3. Ввести входные интервалы Х и У. Нажать ОК (рисунок 7 ).

Рисунок 7 - Скриншот команды «Регрессия»

4. По полученному решению заполнить таблицу 46.

Таблица 46 – Вывод итогов

Показатель	Значение
Множественный R (коэффициент корреляции)
R-квадрат (коэффициент детерминации)
Нормированный R-квадрат (коэффициент детерминации)
Коэффициенты уравнения регрессии:
свободный параметр а (У-пересечение)
параметр b (переменная Х1)
параметр c (переменная Х2)
t-критерий Стьюдента расчетный:
параметр b (переменная Х1)
параметр c (переменная Х2)
F-критерий Фишера расчетный

5) Строим уравнение регрессии:

Вывод:

6) Определяем коэффициенты эластичности для каждого параметра:

• для параметра b:

=

• для параметра с:

=

Вывод:

7) Определяем статистическую значимость коэффициентов регрессии (уравнения) с помощью t-критерия Стьюдента. Значимость коэффициентов определяем при вероятности 0,95 и числом степеней свободы d.f. (приложение 5):

d.f. = n-k-1,

где n – количество наблюдений;

k– число факторных признаков в модели).

Отсюда t табличное =

Если t расчетное ≥ t табличное, то коэффициент значим, и может быть использован для анализа.

• коэффициент b:

• коэффициент с:

Вывод:

8) Проверка значимости уравнения множественной регрессии в целом с использованием F-критерия Фишера (приложение 6). Значимость модели проверяют при числе степеней свободы:

d.f.₁ = k;

d.f.₂ = n-k-1.

Отсюда F расчетное =

Если F расчетное ≥ F табличное, то модель значима и может быть использована для анализа.

Вывод:

9) Определяем тесноту связи (множественный R):

Вывод:

10) Определяем долю влияния факторных признаков на результативный показатель (R-квадрат):

Вывод:

Приложение 1

Результаты сдачи экзамена по статистике (фамилии и данные условные)

№ п/п	Ф. И. О. студента	Оценка
1	Алексеева А. Н.	Отлично
2	Антонова М. П.	Отлично
3	Борисова В. С.	Хорошо
4	Букреев А. П.	Хорошо
5	Васильева Н. Н.	Удовлетворительно
6	Волков К. Л.	Удовлетворительно
7	Гладков Д. А.	Хорошо
8	Голикова В. М.	Отлично
9	Демина З. В.	Хорошо
10	Злобина В. В.	Хорошо
11	Зубова М. К.	Неудовлетворительно
12	Иванова К. В.	Удовлетворительно
13	Имченко Б. С.	Хорошо
14	Колова С. С.	Отлично
15	Купченков Д. Г.	Отлично
16	Максимова О. П.	Отлично
17	Нужина В. Л.	Хорошо
18	Орлова Ж. Л.	Хорошо
19	Осипова Л. Г.	Неудовлетворительно
20	Петрова С. Г.	Удовлетворительно
21	Пулкова П. Л.	Хорошо
22	Распопова Н. В.	Удовлетворительно
23	Распутина Г. В.	Хорошо
24	Сазонова М. К.	Отлично
25	Сергеева А. Л.	Отлично
26	Ступина С. Т.	Неудовлетворительно
27	Тимофеева А. В.	Хорошо
28	Трофимова К. Т.	Отлично
29	Уфимцева Л. Н.	Хорошо
30	Федорова К. М.	хорошо

Приложение 2

Основные показатели деятельности сельскохозяйственных организаций

Курганской области, 2013 г.

№ п/п	Название организации	Среднегодовая численность работников, чел.	Среднегодовая выработка 1 работника, тыс. р.	Среднегодовая заработная плата 1 работника, тыс. р.	Стоимость основных фондов на 1 работника, тыс. р.
1	ОАО им. Гагарина Варгашинского района	72	430	91	725
2	СПК колхоз им. Свердлова Шатровского района	134	478	150	1218
3	ООО «Зауралье» Куртамышского района	234	532	127	757
4	ФГУП «Южное Россельхозакадемии»	85	166	91	1123
5	СПК Племзавод «Разлив» Кетовского района	150	339	113	519
6	ЗАО «Глинки» Кетовского района	167	590	164	761
7	ОАО «Новая пятилетка» Мишкинского района	414	529	147	969
8	СПК «Зауральский» Альменевского района	47	114	56	210
9	ООО «Матвеевское» Целинного района	80	393	121	1029
10	СПК им. Красина Кетовского района	60	443	126	935
11	ООО «им. Калинина» Каргапольского района	100	385	107	301
12	ЗАО «Куйбышевское» Целинного района	247	257	104	705
13	СПК им. Свердлова Далматовского района	46	430	154	918
14	ЗАО «Восток» Частоозерского района	80	571	127	997
15	ООО «Щигры» Мокроусовского района	87	506	117	146
16	ОАО «Родина» Варгашинского района	59	353	95	376
17	СПК колхоз «Заря» Звериноголовского района	136	317	114	547
18	СПК «Белоярское» Далматовского района	243	149	68	225
19	ПСК «Родники» Белозерского района	67	152	95	169
20	ООО «Колос» Альменевского района	88	289	117	521

Приложение 3

Значения вероятностей, вычисленных для различных t (от 1 до 3)

t	Вероятность Р	t	Вероятность Р
1,0	0,683	2,0	0,954
1,1	0,728	2,1	0,964
1,2	0,770	2,2	0,972
1,3	0,806	2,3	0,979
1,4	0,839	2,4	0,984
1,5	0,886	2,5	0,988
1,6	0,890	2,6	0,991
1,7	0,911	2,7	0,993
1,8	0,928	2,8	0,995
1,9	0,943	2,9	0,996
		3,0	0,997

Приложение 4

Соотношения Чэддока для качественной оценки тесноты связи

Значения коэффициента корреляции	Оценка тесноты связи
0,1-0,3	Слабая
0,3-0,5	Умеренная
0,5-0,7	Заметная
0,7-0,9	Тесная
0,9-0,99	Очень тесная
1	Функциональная

Приложение 5