5. Привести к каноническому виду уравнения линий второго порядка и построить их:

а) X ² – 8Y + 17 + 2X = 0 б) 25X ² + 4Y ² – 200X – 16Y + 216 = 0

Вариант 10

1. Даны координаты вершины треугольника АВС: А (–2; 10), В (5; 8), С (4; 0). Построить чертеж. Найти: а) длину стороны ВС; б) уравнение высоты, проведенной из вершины А, и ее длину; в) уравнение медианы, проведенной из вершины А; г) уравнение прямой линии, проходящей через вершину А, параллельно стороне ВС; д) площадь треугольника.

2. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы и формулами Крамера

3X₁ + X₂ + 2X₃ = 11,

2X₁ + 2X₂ – 3X₃ = 9,

X₁ – 5X₂ – 8X₃ = 23

3. Даны координаты вершин треугольника АВС: А (0; – 2; – 20), В (4; 1; – 20), С (4; – 5; –20). Найти площадь этого треугольника.

4. Даны координаты вершин пирамиды АВСD: А (7; 7; 3), В (6; 5; 8), С (3; 5; 8), D (8; 4; 1). Найти: а) длину ребра АВ; б) объем пирамиды; в) уравнение плоскости АВС.

5. Привести к каноническому виду уравнения линий второго порядка и построить их:

а) 5X ² – Y + 43 – 30X = 0 б) X ² + 36Y ² + 10X – 72Y + 25 = 0