5. Привести к каноническому виду уравнения линий второго порядка и построить их:

а) Y ² + 6Y + 17 – 4X = 0 б) 9X ² + 25Y ² – 54X – 200Y + 256 = 0

Вариант 7

1. Даны координаты вершины треугольника АВС: А (– 3;– 5), В (–4; 3), С (8; 7). Построить чертеж. Найти: а) длину стороны ВС; б) уравнение высоты, проведенной из вершины А, и ее длину; в) уравнение медианы, проведенной из вершины А; г) уравнение прямой линии, проходящей через вершину А, параллельно стороне ВС; д) площадь треугольника.

2. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы и формулами Крамера

7X₁ + 2X₂ + 3X₃ = 15,

5X₁ – 3X₂ + 2X₃ = 15,

10X₁ – 11X₂ + 5X₃ = 36

3. Даны координаты вершин треугольника АВС: А (0; 0; 18), В (4; 3; 18), С (4; – 3; 18). Найти площадь этого треугольника.

4. Даны координаты вершин пирамиды АВСD: А (6; 6; 5), В (4; 9; 5), С (4; 6; 11), D (6; 9; 3). Найти: а) длину ребра АВ; б) объем пирамиды; в) уравнение плоскости АВС.

5. Привести к каноническому виду уравнения линий второго порядка и построить их:

а) Y² – 2Y + 13 – 4X = 0 б) 9X² + 16Y² + 90X – 64Y + 145 = 0

Вариант 8

1. Даны координаты вершины треугольника АВС: А (19; 2), В (–4; 10), С (1;3). Построить чертеж. Найти: а) длину стороны ВС; б) уравнение высоты, проведенной из вершины А, и ее длину; в) уравнение медианы, проведенной из вершины А; г) уравнение прямой линии, проходящей через вершину А, параллельно стороне ВС; д) площадь треугольника.

2. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы и формулами Крамера

3X₁ – 5X₂ + 3X₃ = 46,

X₁ + 2X₂ + X₃ = 8,

X₁ – 7X₂ – 2X₃ = 5

3. Даны координаты вершин треугольника АВС: А (0; 3; 1), В (4; 6; 1), С (4; 0; 1). Найти площадь этого треугольника.

4. Даны координаты вершин пирамиды АВСD: А (7; 2; 2), В (5; 7; 7), С (5; 3; 1), D (2; 3; 7). Найти: а) длину ребра АВ; б) объем пирамиды; в) уравнение плоскости АВС.

5. Привести к каноническому виду уравнения линий второго порядка и построить их:

а) Y ² + 4Y + 10 + 6X = 0 б) 16X ² + 49Y ² + 32X – 196Y – 572 = 0

Вариант 9

1. Даны координаты вершины треугольника АВС: А (3; 4), В (7; 5), С (6; – 4). Построить чертеж. Найти: а) длину стороны ВС; б) уравнение высоты, проведенной из вершины А, и ее длину; в) уравнение медианы, проведенной из вершины А; г) уравнение прямой линии, проходящей через вершину А, параллельно стороне ВС; д) площадь треугольника.

2. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы и формулами Крамера

X₁ – 4X₂ – 2X₃ = 0,

3X₁ – 5X₂ – 6X₃ = – 21,

3X₁ + X₂ + 2X₃ = – 4

3. Даны координаты вершин треугольника АВС: А (0; 2; 16), В (4; 5; 16), С (4; – 1; 16). Найти площадь этого треугольника.

4. Даны координаты вершин пирамиды АВСD: А (8; 6; 4), В (10; 5; 5), С (5; 6; 8), D (8; 10; 7). Найти: а) длину ребра АВ; б) объем пирамиды; в) уравнение плоскости АВС.