5. Привести к каноническому виду уравнения линий второго порядка и построить их:

а) Y ² – Y + 2 – X = 0 б) 4X ² + 3Y ² – 8X + 12Y – 32 = 0

Вариант 4

1. Даны координаты вершины треугольника АВС: А (– 10; 4), В (0; 7), С (– 4; – 5). Построить чертеж. Найти: а) длину стороны ВС; б) уравнение высоты, проведенной из вершины А, и ее длину; в) уравнение медианы, проведенной из вершины А; г) уравнение прямой линии, проходящей через вершину А, параллельно стороне ВС; д) площадь треугольника.

2. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы и формулами Крамера

2X₁ + 3X₂ – 4X₃ = – 4,

3X₁ + 2X₂ + 5X₃ = 22,

X₁ – X₂ + X₃ = 2

3. Даны координаты вершин треугольника АВС: А (0; –2; 20), В (4; 1; 20), С (4; –5; 20). Найти площадь этого треугольника.

4. Даны координаты вершин пирамиды АВСD: А (3; 5; 4), В (8; 7; 4), С (5; 10; 4), D (4; 7; 8). Найти: а) длину ребра АВ; б) объем пирамиды; в) уравнение плоскости АВС.

5. Привести к каноническому виду уравнения линий второго порядка и построить их:

а) X ² + Y – 2 – 2X = 0 б) X ² + Y ² – 3X + 2Y – 3 = 0

Вариант 5

1. Даны координаты вершины треугольника АВС: А (6; –4), В (1; 10), С (12; 6). Построить чертеж. Найти: а) длину стороны ВС; б) уравнение высоты, проведенной из вершины А, и ее длину; в) уравнение медианы, проведенной из вершины А; г) уравнение прямой линии, проходящей через вершину А, параллельно стороне ВС; д) площадь треугольника.

2. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы и формулами Крамера

X₁ + 2X₂ + X₃ = 4,

3X₁ – 5X₂ + 3X₃ = 1,

2X₁ + 7X₂ – X₃ = 8

3. Даны координаты вершин треугольника АВС: А (1; 3; –2), В (5; 6; –2), С (5; 0; –2). Найти площадь этого треугольника.

4. Даны координаты вершин пирамиды АВСD: А (10; 6; 6), В (–2; 8; 2), С (6; 8; 9), D (7; 10; 3). Найти: а) длину ребра АВ; б) объем пирамиды; в) уравнение плоскости АВС.

5. Привести к каноническому виду уравнения линий второго порядка и построить их:

а) Y ² + 4Y + 5 – X = 0 б) X ² + Y ² – 8X + 2Y + 12 = 0

Вариант 6

1. Даны координаты вершины треугольника АВС: А (2;1), В (9; –2), С (1; – 6). Построить чертеж. Найти: а) длину стороны ВС; б) уравнение высоты, проведенной из вершины А, и ее длину; в) уравнение медианы, проведенной из вершины А; г) уравнение прямой линии, проходящей через вершину А, параллельно стороне ВС; д) площадь треугольника.

2. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы и формулами Крамера

2X₁ – 4X₂ + 9X₃ = 28,

7X₁ + 3X₂ – 6X₃ = – 1,

7X₁ + 9X₂ – 9X₃ = 5

3. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(3; 3; 4), В (7; 6; 4), С (7; 0; 4). Найти площадь этого треугольника.

4. Даны координаты вершин пирамиды АВСD: А (1; 8; 2), В (5; 2; 6), С (5; 7; 4), D (4; 10; 9). Найти: а) длину ребра АВ; б) объем пирамиды; в) уравнение плоскости АВС.