Контрольная работа № 2

Контрольная работа имеет 10 вариантов. Варианты выбираются по последней цифре номера шифра зачетной книжки. Например, если последняя цифра номера шифра зачетной книжки равна 5, то студент должен решать пятый вариант, если последняя цифра номера шифра зачетной книжки – 0, то необходимо решать десятый вариант.

Вариант 1

1. Даны координаты вершин треугольника АВС: А (– 7; 3), В (8; 1), С (13; 6). Построить чертеж. Найти: а) длину стороны ВС; б) уравнение высоты, проведенной из вершины А, и ее длину; в) уравнение медианы, проведенной из вершины А; г) уравнение прямой линии, проходящей через вершину А, параллельно стороне ВС; д) площадь треугольника.

2. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы и формулами Крамера

3X₁ – 5X₂ + 3X₃ = 46,

X₁ + 2X₂ + X₃ = 8,

X₁ – 7X₂ – 2X₃ = 5

3. Даны координаты вершин треугольника АВС: А (0; 7; 14), В (4; 10; 14), С (4; 4; 14). Найти площадь этого треугольника.

4. Даны координаты вершин пирамиды АВСD: А (4; 2; 5), В (0; 7; 2), С (0; 2; 7), D (1; 5; 0). Найти: а) длину ребра АВ; б) объем пирамиды; в) уравнение плоскости АВС.

5. Привести к каноническому виду уравнения линий второго порядка и построить их:

а) 2X ² – Y + 5 – 8X = 0 б) 16X ² – 9Y ² – 64X – 54Y – 161 = 0

Вариант 2

1. Даны координаты вершины треугольника АВС: А (10; 5), В (– 6; 6), С (5; – 3). Построить чертеж. Найти: а) длину стороны ВС; б) уравнение высоты, проведенной из вершины А, и ее длину; в) уравнение медианы, проведенной из вершины А; г) уравнение прямой линии, проходящей через вершину А, параллельно стороне ВС; д) площадь треугольника.

2. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы и формулами Крамера

X₁ + 2X₂ – X₃ = – 3,

2X₁ + 3X₂ + X₃ = – 1,

X₁ – X₂ – X₃ = 3

3. Даны координаты вершин треугольника АВС: А (0; 0; 18), В (4; 0; 18), С (4; – 3; 18) . Найти площадь этого треугольника.

4. Даны координаты вершин пирамиды АВСD: А (4; 4; 10), В (4; 10; 2), С (2; 8; 4), D (9; 6; 4). Найти: а) длину ребра АВ; б) объем пирамиды; в) уравнение плоскости АВС.

5. Привести к каноническому виду уравнения линий второго порядка и построить их:

а) X ² + Y + 3 – 4X = 0 б) 16X ² + 25Y ² + 32X – 100Y – 284 = 0

Вариант 3

1. Даны координаты вершины треугольника АВС: А (0; 8), В (10; – 2), С (14; 5). Построить чертеж. Найти: а) длину стороны ВС; б) уравнение высоты, проведенной из вершины А, и ее длину; в) уравнение медианы, проведенной из вершины А; г) уравнение прямой линии, проходящей через вершину А, параллельно стороне ВС; д) площадь треугольника.

2. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы и формулами Крамера

2X₁ – 3X₂ + 5X₃ = – 7,

X₁ + X₂ + X₃ = – 4,

5X₁ + 3X₂ – 4X₃ = 11

3. Даны координаты вершин треугольника АВС: А (0; 6; –13), В (4; 9; –13), С (4; 3; – 13). Найти площадь этого треугольника.

4. Даны координаты вершин пирамиды АВСD: А (4; 6; 5), В (6; 9; 4), С (2; 10; 10), D (7; 5; 9). Найти: а) длину ребра АВ; б) объем пирамиды; в) уравнение плоскости АВС.