1.10.Точность выходных параметров при сборке изделий. Оценка серийнопригодности.

На этапе сборки и регулировки из деталей и комплектующих элементов получают готовые изделия. При этом из-за наличия производственного разброса параметров элементов в ряде случаев выходной параметр может выходить за пределы, заданные в ТУ. Свойство конструкции изделия сохранять после сборки и регулировки выходные параметры в допустимых по ТУ пределах называют серийнопригодностью. На практике серийнопригодность описывают процентом выхода годных к эксплуатации устройств после сборки, который зависит от суммарной величины погрешностей, сложившихся в каждом изделии случайным образом, т.о. это вероятностная характеристика. Рассмотрим последовательность расчетов, которые могут выполняться при определении серийнопригодности.

В общем случае поле допуска характеризуется верхним отклонением - ВО, нижним - НО координатной середины поля допуска Е. При расчете точности сборки рас­сматривается поле допуска выходного параметра Y_j, которое зависит от полей допусков деталей и узлов, влияющих на данный выходной пара­метр.

Номинальные размеры связаны уравнением:

(1.18)

Здесь размерная цепь ( где в качестве звеньев могут рассматриваться как геометрические так и физические параметры и размеры) состоит из -звеньев (включая замыкающее),из них -увеличивающих, а ( )-уменьшающих. Отметим, что допуск - существенно положительная величина, а его пре­дельные значения, а также координата середины поля допуска- скалярные величины. Знак их зависит от положения относительно номинального зна­чения параметра. Предельные значения замыкающего звена определяются:

(1.19)

Разность предельных значений размеров представляет собой допуски:

или (1.20)

Это метод расчета размерных цепей на максимум-минимум обеспечивает 100%-ную взаимозаменяемость при сборке, однако для обеспечения δ_∑ часто требуется выполнять при изготовлении очень точные допуски на детали и узлы δ_i ,что связано с большими экономическими затратами. Формулу (1.20) можно также представить в виде (см. 1.14) :

(1.21)

Вероятностный метод. Производственные погрешности, как отмечено ранее, носят случайный характер. Выходные параметры приборов - также случайные величины, поскольку являются неслучайными функциями случайных аргументов - параметров деталей и узлов, характеристик технологического оборудования. Следовательно, при серийном изготовлении у разных экземпляров технические требования к выходным параметрам будут выполняться в разной степени (с той или иной вероятностью), а расчет размерных цепей должен осуществляться вероятностным методом [ 27 ]:

Закон распределения
Закон нормального распределения	0	1
Закон Симпсона (равнобедренного треугольника)	0	1.22
Закон равной вероятности	0	1.73
Закон равномерного возрастания	0.33	1.41
Закон Максвелла	-0.28	1.14

Таблица 1.1

где - середина поля допуска замыкающего и составляющего звена;

- коэффициент относительной асимметрии распределение размеров ;

- коэффициент относительного рассеивания (таб. 1.1);

- коэффициент гарантированной надежности (табл. 1.2).

Таблица 1.2

	0.35	0.9	0.95	0.96	0.97	0.98	0.99	0.997	0.999
	0.48	0.548	0.653	0.683	0.725	0.775	0.875	1.0	1.10

В расчетах, основанных на применении теории вероятностей, используются числовые характеристики закона распределения случайной величины - среднее квадратичное отклонение σ(х) и математическое ожидание (среднее значение) (х). Однако допуски на детали и сборочные узлы в технической документации указываются с помощью других показателей - половины поля допуска , координаты середины поля допуска Е. Поэтому при расчете по вероятностно­му методу пользуются числовыми характеристиками законов распределения, связанными с характеристиками поля допуска, как это показано на рис. 1.12. Отсюда, видно, что среднее значение распределения отклонения связано с характеристиками поля допуска следующим образом:

(1.24)

Рис. 1.12. Характеристики поля допуска и распределения погрешностей

На основании одной из предельных центральных теорем математичес­кой статистики обычно принимается допущение, что погрешность выходного параметра, подчиняется нормальному закону распределения (тем быстрее, чем больше звеньев). Тогда (1.22) имеет вид:

(1.25)

С учетом влияния первичных параметров (1.24) перепишем в следующем виде:

(1.26)

(1.27)

Здесь подразумевается, что погрешности параметров взаимно независимы.

(1.28)

Предельные значения выходного параметра определяются выражением:

(1.29)

Следует отметить, что для количественной оценки процента выхода годных изделий и серийнопригодности в целом, в инженерной практике обычно используют гипотезу о нормальном законе распределения выходного параметра. С учетом этой гипотезы вероятность можно определить по следующей формуле:

(1.30)

Если оценка серийнопригодности осуществляется с учетом внешних воздействий (климатических, механических, эксплуатационных), то искомую вероятность можно определить по формуле:

(1.31)

Если такие воздействия вызывают изменения Y_j, не подчиняющиеся нормальному закону, то оценка вероятности может осуществляться с помощью неравенства Чебышева:

(1.32)

В тех случаях, когда у прибора проверяется не один, а несколько выходных параметров, оценка серийнопригодности осуществляется по формуле:

(1.33)

Следует отметить, что представленные выше формулы могут быть использованы в различных ситуациях:

• если конструктор определяет вероятное рассеивание на этапе проектирования, то у него отсутствует информация о дисперсии выходного параметра и σ(Y) можно оценить как 1\6 поля допуска;

• если исследователю (технологу) известна реальная точность входных параметров, которая может быть достигнута на данном предприятии, то оценка серийнопригодности может быть получена с учетом такой информации;

• наконец, реальное рассеивание выходного параметра может быть получено путем изготовления опытной партии и определения показателей точности.