6.5. Качество измерений

Напомним, что в соответствии с положениями теоретической метрологии измерение может выполняться с использованием шка­лы порядка (уровней), шкалы интервалов и шкалы отношений.

Во втором и третьем случаях результат измерения является слу­чайной величиной и может записываться выражением:

Q = X + , или Q = Х + , (6.9)

где X — показание средства измерения;

 — поправка.

Величина X характеризует правильность показаний, а поправка — точность измерений. По этим параметрам измерительная техника разделяется на классы точности в соответствии с допускаемой по­грешностью измерений.

Приведенная погрешность измеряется в процентах от верхнего предела измерений, относительная погрешность — от результата са­мого показания.

Используется ряд классов точности, в том числе: 0.1, 0.2, 0.5, 1.0, 1.5, 2.5, 4.0. Характеристикой класса является относительная погрешность, указываемая в процентах: 0.1, 0.5, 4.0.

Правильность результата измерения обеспечивается совпадени­ем среднего значения измерений со значением измеряемой величины.

Значение X— величина случайная, поправка 0 не является слу­чайной, она характеризирует относительную погрешность измере­ния.

На рис. 6.6 показано распределение плотности вероятности при точных измерениях (1) и менее точных (2).

Рис. 6.6. Распределение плотности вероятности при двух

классах точности измерений.

Если значение поправки с течением времени не меняется, то при многократном измерении постоянного размера одним и тем же средством измерений (в одинаковых условиях) получим:

, (6.10)

где — средний арифметический результат измерений;

n — количество измерений;

— среднее значение показания при измерении;

 — значение поправки;

 = соnst.

Это выражение показывает, что точность многократного измере­ния выше, но правильность такая же, как и при однократном изме­рении.

Пример 6.5. При метрологической аттестации вольтметра в нормаль­ных условиях выполнено 100 измерений образцового напряжения в различных точках шкалы. Установлено, что распределение вероят­ности с дисперсией s_и² напряжение равно 1,5В. Смещение средне­арифметического значения в сторону меньших значений с вероят­ностью 0,95 достигает 0,3В. Необходимо сравнить качество одно­кратных и многократных измерений.

Решение примера. Из результатов аттестации следует, что в пока­зания вольтметра нужно вносить поправку _u = +0,3 В.

Стандартная ошибка (среднеквадратичное отклонение) состав­ляет:

B.

Если показания вольтметра U = 20 В, то результат измерения можно записать в виде:

U = (20 + 0,3) ± tS_u = 20,3 ± 2,11,22 = 20,3 ± 2,56 В.

Результат измерения: 17= 17,74 ... 22,86 В

Точность многократного измерения выше, и соответствующие показатели качества измерения при девяти отсчетах составят:

B и В.

Допустим, вольтметр дал девять показаний: 20; 21; 20,5; 21; 20,5; 21,5; 20,5; 20,5; 21,2. Тогда = 20,74.

Результат измерения можно записать следующим образом:

U = (20,74 - 0,3) ± t  0,406 = 20,04 ± 0852 В,

U = 20,188... 21,892,

Погрешность составляет ~ 4% ( = 0,852 от 21,04).

При одновременном измерении одного и того же размера (пара­метра) разными средствами нужно верно квалифицировать исход­ную информацию.

Допустим, что точность и правильность однократных измерений отдельными средствами измерений неизвестны, но в паспортных данных приборов приводится значение поправки, которую нужно внести в показание. Результат измерения Q = X +  можно рассмат­ривать как сумму двух случайных величин:

, (6.11)

где m – число измерений.

Если X и  подчиняются нормальному закону распределения, то точность и правильность определяют с использованием формул:

, (6.12)

.

В рассматриваемом случае поправка ( рассматривается как слу­чайная величина. Такая процедура называется рандомизацией. При­веденные формулы показывают, что рандомизация результата из­мерения одного и того же параметра улучшается и по точности и по, правильности.

Пример 6.6. В табл.6.5 приведены числовые значения одиннадца­ти измерений одного и того же параметра разными средствами из­мерений. Даны поправки 0_}, заимствованные из паспортных данных. Вычислим средние значения измеренного параметра и поправок приборов:

После этого определим, в каких пределах находится измеряемое значение и каковы показатели качества результата измерения.

Таблица 6.5

Номер прибора	X1	Qi
1	48,3	0,3
2	48,5	-0,1
3	48,2	0
4	48,5	-0,5
5	48,4	0,2
6	48,6	-0,3
7	48,5	0,1
8	48,4	0
9	48,6	-0,4
10	48,0	0,5
11	48,4	-0,1

Решение 1. Среднее значение показания и поправки:

= 48,4; = -0,03.

2. Определим дисперсию и :

=

=0б008;

3. Результат измерения:

= + = 48,4 + (-0,03) = 48,37 .

4. Дисперсия результата измерения:

5. С вероятностью, равной 0б95, можно утверждать, что значение (результат) не отличается от результата измерения больше, чем на , поэтому измеряемое значение:

;

Q = 48,15 … 48,59.

Погрешность  = (0,22/48,37)  100% = 0,45%, класс 0,5.