5.5. Контрольные карты

Для оценки стабильности технологических процессов наряду с вышерассмотренными методами широко применяются контрольные карты. Их главным достоинством является возможность оперативно, на рабочем месте без выполнения трудоемких математических вычислений оценивать стабильность.

Контрольные карты – инструмент, позволяющий отслеживать ход протекания процесса и воздействовать на него ( с помощью соответствующей обратной связи), предупреждая его отклонения от предъявляемых к процессу требований.

Наиболее широко используются следующие типы контрольных карт:

• средних арифметических и размахов (X – R );

• медиан и размахов (Ме –R);

• индивидуальных значений (х);

• доли дефектной продукции (р);

• числа дефектных единиц продукции (рп );

• числа дефектов (с);

• числа дефектов на единицу продукции (и).

Перечисленные карты относятся к категории карт Шухарта, которые широко применяются в Японии и Европе. Эти карты показывают текущее состояние процесса, но не показывают тенденции. В Америке используют кумулятивные карты, показывающие к чему стремится процесс. Существующие разновидности контрольных карт показаны на следующей схеме.

Рис. 5.3. Типы контрольных карт.

При использовании контрольных карт процесс считается контролируемым, если систематические составляющие его погрешности регулярно выявляются и устраняются, а остаются только случайные составляющие погрешностей, которые, как правило, распределяются в соответствии с нормальным законом.

Основной проблемой при использовании контрольных карт является вычисление границ регулирования, т.е. пределов в которых должен находится стабильный технологический процесс. Методика их определения изложена в отечественных и зарубежных нормативных документах. В качестве примера покажем последовательность определения границ регулирования для Х-карты.

Если известны математическое ожидание и дисперсия контролируемой генеральной совокупности (эти параметры могут быть заданы на технологический процесс), то верхняя и нижняя границы регулирования для Х-карты при доверительной вероятности 0,9973 откладываются от математического ожидания (средней линии) на расстоянии .

- верхняя граница регулирования.

Аналогично определяется и нижняя граница

.

Если математическое ожидание генеральной совокупности не известно, то для построения средней линии находят оценку математического ожидания – общую среднюю арифметическую Х , вычисляемую по k значениям выборочных средних х_i:

.

В этом случае из текущего процесса отбирают как можно больше выборок ( k= 20...30) объемом n.

Если неизвестно стандартное отклонение σ генеральной совокуп­ности, то его можно оценить с помощью среднего выборочного значения s̅ по формуле

где

По известным s и С₂ легко вычисляются границы регулирования для х̅ - карты:

Коэффициенты А₁ и С₂ зависят от объема выборок

Неизвестное стандартное отклонение σ генеральной совокупности можно оценить с помощью средней величины размаха R̅:

где

Тогда границы регулирования для х- карты вычисляются следу­ющим образом:

.

Чтобы получить более полное представление о ходе производст­венного процесса, наряду с х̅-картой ведут либо s-карту, с помощью которой непрерывно контролируют стандартное отклонение, либо R-карту для контроля размахов выборок. При этом создание конт­рольных карт обычно начинают с изготовления карт для стандарт­ных отклонений или размахов, а не с контрольных карт для сред­них, ибо к моменту начала контроля производства имеется мало исходных данных (или вообще не имеется) для оценки σ и, следова­тельно, для создания х-карты.

Для иллюстрации методов рассмотрим несколько примеров.

Пример 5.4. В таблице даны измерения диаметра контролируемого отверстия.

33	35	33	30	28	28	27	35	35	25
29	37	34	31	33	30	32	37	34	27
31	33	35	32	35	28	34	32	34	34
32	34	33	34	36	32	35	35	30	27
33	36	34	31	43	31	37	39	32	28
33	30	38	29	38	31	33	33	32	35
31	31	37	39	33	35	33	33	33	35
35	33	39	38	32	35	35	27	30	36
37	34	40	39	35	35	37	31	30	33
31	33	38	39	32	34	36	30	33	30