5.2.2. Критерий Стьюдента (t-критерий).
Для проверки гипотезы о равенстве двух выборочных средних значений случайной величины, имеющей гауссовский закон распределения, используется критерий Стъюдента.
(5.3)
Найденное экспериментальное значение t сравнивают с табличным, которое определяют по таблице распределения Стьюдента. При заданном значении коэффициента риска b число степеней свободы v определяет значение t, по строке. Если t tт, тo гипотеза о равенстве выборочных средних арифметических значений принимается, а это значит, что выборки взяты из одной и той же генеральной совокупности. В заключение следует отметить, что при малом объеме выборки (n < 10), t — случайная величина и ее распределение не является гауссовским. Однако по мере увеличения объема выборки t - pacпределение приближается к гауссовскому. При n 30 его можно считать практическим гауссовским и оно не отличается от нормального распределения.
Пример. Используя данные предыдущего примера определяем, что tэ=10,56, а
tт=2,02. Следовательно, доказано наличие систематических ошибок.
5.3. Определение периода подналадки оборудования
При обработке на настроенном оборудовании под влиянием случайных и систематических погрешностей происходит смещение уровня настройки x(t) и увеличение мгновенного поля рассеивания ωр(t), что может привести к появлению брака. Для восстановления точности необходимо произвести подналадку, определить момент проведения подналадки.
Данный метод используют, когда известны функции x и . Известно, что мгновенное распределение размеров является всегда гауссовским, тогда
p(t) = 3(t).
Из рисунка видно, что поднастройку нужно производить для условий
Рассмотрим случай, когда смещение уровня настройки описывается степенной функцией
,
отсюда
откуда
Для линейной функции n = 1.
Рис. 5.2. К определению периода подналадки.
Пример 5.2.
Обработка отверстия 34,7-0,25 = 0,125.
Определено
мм/с
Координата середины поля допуска Хс = 34,575
с.
Если время на 1 деталь t = 34 с, то за это время будет изготовлено 58 деталей.
5.4. Анализ временных рядов для оценки стабильности
Многие экспериментальные данные представляют собой временные последовательности. В настоящее время существует большое количество стандартных программ, позволяющих автоматизировать анализ, анализировать временные последовательности с помощью разнообразных современных математических методов. К ним относятся:
описательные методы: график временного ряда, автокорреляция, периодограмма, тест рандомизации, кросс-корреляция;
сглаживание, позволяющее демпфировать вариации временного ряда;
прогнозирование.
Рассмотрим использование методов на примере (см. также пример 4.2).
Пример 5.3. Исследовать стабильность технологического процесса производства магнитопроводов. В качестве параметра стабильности использовались измерения потерь (poteri) в магнитопроводе, (Вт/кг). Используем тест рандомизации и автокорреляцию. Текстовые и графические результаты показаны ниже.
Из представленных результатов можно сделать следующие выводы.
Тест на нерегулярность временного ряда (рандомизация). В сводке показаны три теста. В первом определено, сколько раз значение анализируемой переменной выше или ниже медианы распределения. В нашем случае 12, тогда как для случайной последовательности оно должно быть равно 33. гипотеза о нерегулярности отвергается с 99% вероятностью. Не останавливаясь на анализе всех тестов, каждый из которых чувствителен к различным аспектам отклонения от случайной последовательности, отметим, что рассматриваемый временной ряд имеет выраженную регулярную компоненту, а это говорит о нестабильности техпроцесса.
Автокорреляция используется также для того, чтобы определить, свободна или нет анализируемая переменная от регулярностей. Полностью случайный временной ряд (типа белого шума) буде иметь коэффициенты корреляции при различных лагах около 0. В нашем случае ряд коэффициентов не попадает внутрь 95% доверительных границ, что говорит о регулярности исследуемой переменной. Таким образом технологический процесс производства магнитопроводов, состоящий из операций штамповки, создания изоляции, склейки и др., нестабилен по показателю потерь в магнитопроводах, технологические операции существенно влияют на один из важнейших конструктивных (эксплуатационных) параметров магнитпроводов.
