3.2. Расчетно – аналитический метод оценки точности

Определение суммарной погрешности по этому методу выполняется в следующей последовательности:

• изучение условий выполнения операций ( например, при механической обработке – способа обработки, характеристики станка, режимов резания);

• выявление и составление перечня факторов, обусловливающих появление первичных (элементарных) погрешностей обработки и установки;

• определение значений первичных (элементарных) погрешностей, вызываемых действием каждого из факторов, внесенных в перечень. В большинстве случаев задача будет заключаться в опре­делении поля погрешности. В тех случаях, когда для определения какой либо первичной погрешности аналитические зависимости еще не установлены, величину такой погрешности принимают по нормативным или справочным данным (например, погрешность установки деталей в патроне, в тисках);

• установление законов распределения для каждой из первичных погрешностей обработки и установки. Найденные (вычисленные, принятые по справочным и нормативным источникам) первич­ные погрешности нельзя просто сложить арифметически, получен­ная при таком суммировании величина операционной погрешности будет значительно больше действительной. Это можно объяснить тем, что каждая из первичных погрешностей определялась для экс­тремальных (худших) условий и является предельной максимально возможной. Но сочетание худших условий по всем погрешностям при обработке каждой детали мало вероятно.

Достоверное значение суммарной погрешности можно получить, если суммирование первичных погрешностей выполнять по прави­лам теории вероятностей и математической статистики. Эти прави­ла заключаются в следующем:

1. Случайные погрешности, подчиняющиеся закону нормального распределения, складываются по правилу квадратичного корня.

2. Случайные погрешности, не подчиняющиеся закону нормального распределения, и закономерно изменяющиеся погрешности суммируются с учетом закона их распределения.

3. Систематические постоянные погрешности между собой скла­дываются алгебраически с учетом их знака. При определении суммарной погрешности для генеральной совокупности постоянные систематические погрешности со случайными и закономерно изменя­ющимися суммируются арифметически .

Последним этапом является непосредственное суммирование первичных погрешностей. Суммарная погрешность должна опреде­ляться для общего случая, т. е. применительно к условиям генеральной совокупности, а при этом на величину погрешности ω_гс(на величину поля рассеивания) будут влиять первичные погреш­ности обработки и установки всех трех видов: случайные ω_сл, закономерно изменяющиеся ω_Зи и постоянные систематические ω_п. С учетом изложенных выше правил суммирования, уравнение для суммарной погрешности можно представить в виде :

(3.1)

В уравнении ( 3.1 ) k_i и k_∑ — коэффициенты относительного рассеи­вания соответственно первичных погрешно­стей и их суммы. Коэффициент относительного рассеивания харак­теризует степень отличия закона распределения данной погрешно­сти от закона нормального распределения. Он имеет следующие значения при распределении по закону: Гаусса k_i =1,0; равной вероятности k_i =1,73; по композиции законов Гаусса и равной вероятности k_i =1,2 ... 1,5 (см. табл.1.1). Из уравнения ( 3.1) мо­жет быть получено уравнение для определения суммарной погреш­ности (поля рассеивания) в пределах отдельно взятой партии за­готовок.

(3.2)