1.12. Два способа достижения заданной точности

Для обеспечения точности могут быть использованы два способа.

Первый способ – индивидуального получения параметров (размеров), когда оборудование предварительно не настраивается, а заданные параметры Y_j обеспечиваются путем постепенного приближения к заданной величине. Заданная точность достигается за счет опыта и квалификации исполнителей, с значительными затратами времени ( традиционно, в механической обработке, его называют “способ пробных проходов и промеров”).

Он характери­зуется низкой производительностью, высокой себестоимостью. Однако позволяет на неточном оборудовании получать точные детали. Используется в единичном производстве, когда из-за небольшого количества обрабатываемых изделий нецелесообразно производить настройку оборудования, изготавливать специальные приспособления. При сборке изделий аналогом данного метода является регулировка, подгонка, коим присущи те же достоинства и недостатки.

Второй способ - автоматического по­лучения параметров, характеризуется выполнением обработки на предварительно настроенном оборудовании, когда установку инструмента на размер осуществляют то­лько один раз при наладке

Рис. 1.11. Схема взаимодействия задач и методов их решения в теории точности.

станка на операцию и повторяют после из­носа инструмента (подналадка). В этом случае обработка осуществляется без непосредственного воздействия исполнителя на получаемые параметры.

Способ широко используется в современных условиях, так как имеет ряд преимуществ:

• высокую производительность труда;

• повышается качество продукции за счет исключения субъективного фактора – например, исполнителя.

Наиболее эффективен в серийном и мас­совом производстве.

Применительно к способу автоматического получения размеров различают следующие виды совокупностей деталей (изделий):

• партия ( серия) – детали, полученные на конкретном оборудовании, при заданных постоянных условиях;

• генеральная или складская совокупность объединяет детали многих партий, обработанных на разных станках, в разное время, в разных условиях (наладках);

• выборка (экспериментальная, опытная партия) – детали, полученные на предварительном этапе для прогноза возможной точности или вероятного брака; выборка может также осуществляться путем извлечения заданного количества деталей из генеральной совокупности для статистического анализа или контроля точности и для сокращения затрат времени на указанные задачи.

Поскольку количество деталей в генеральной совокупности N_г.с. больше, чем количество деталей в отдельной партии N_п, а N_п больше размера выборки N_в, т.е. N_г.с> N_п> N_в, то справедливо будет неравенство:

δ ≥ ω_г.с. ≥ ω_п ≥ ω_в

где, δ – допуск на рассматриваемый параметр; ω_г.с. , ω_п , ω_в – величина погрешности размера ( поля рассеяния) в пределах соответствия генеральной совокупности, партии, выборки.

ГЛАВА 2.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ТОЧНОСТИ

ТЕХПРОЦЕССОВ.

2.1.Оценка суммарной погрешности с помощью

кривых распределения

Если изготовить партию деталей при практически неизменном технологическом процессе, то все размеры будут отличаться между собой. Это явление называется рассеиванием размеров. Рассеивание является результатом действия производственных погрешностей переменных по величине и знаку (в своем большинстве). Таким образом, получение действительного размера (параметра) изделия в некоторой части допуска является случайным событием, а сам размер случайной величиной.

Случайной величиной - называют величину, которая в результате опыта может принять то или иное значение, но неизвестно заранее, какое именно (по величине и направлению ).

Математической характеристикой случайной величины является закон её распределения (т.е. соотношение, устанавливающее связь ме­жду возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями).

Закон распределения задается через интегральный закон (фун­кцию распределения) и дифференциальный (плотность вероятности).

Интегральным законом распределения случайной величины назы­вают функцию F(x), выражающую вероятность того, что X примет значение меньше данного значения x.

(2.1)

Значения функции распределения находятся в интервале . Например, если X время безотказной работы инструмента (стойкость),

Событие X<x означает отказ в течение времени x, а вероят­ность - вероятность отказа за время х. Чем больше вре­мя работы, тем больше вероятность отказа инструмента. В начале работы x = 0, F(x) = 0, а при , . Статистически F(х) оценивается отношением числа инструментов n отказавших за время x, к общему числу инструментов N исправ­ных к началу работы x = 0. Дифференциальным законом распределения f(x) называют пер­вую производную от F(x)

( 2.2)

(2.3)

График плотности вероятности f(x) называют кривой распределения

Рис. 2.1.

Вероятность попадания непрерывной случайной величины на за­данный интервал (а, b).

(2.4)

Геометрически эта вероятность равна площади криволинейной трапеции, ограниченной кривой распределения осью абсцисс и прямых x = a и x = b. Большинство распределений может быть описано с помощью первых четырех моментов, причем начальному моменту первого порядка соответствует математическое ожидание m(х) или среднее значение:

; (2.5)

центральный момент второго порядка является дисперсией распределения х, где используют D=σ² или выборочная оценка S²:

; (2.6)

центральный момент третьего порядка характеризует асимметрию распределения х:

; (2.7)

а четвертый момент - эксцесс или островершинность:

(2.8)