3. Применение метода фазовых траекторий для анализа и синтеза

нелинейных систем управления

Пример 5.15. Под действием возмущающих сил спутник поворачивается относительно оси вращения. Предположим , что спутник жёсткий , трение о воздух отсутствует .

Требуется стабилизировать положение спутника относительно оси вращения, применив систему управления положением спутника с обратной связью по скорости (рис. 5.50).

- выходная функция

спутник

двигатели

0 - ось вращения

двигатели

- входное воздействие

Рис. 5.50. Управление положением спутника

Вращающий момент, приложенный к спутнику с целью стабилизации положения в пространстве, создаётся парой двигателей.

Уравнение динамики вращательного движения:

,

где – момент инерции спутника,

“ – “ - момент направлен в сторону уменьшения рассогласования.

Преобразуем уравнение к виду

, обозначим u(t) = , тогда .

Передаточная функция спутника .

Двигатели

Спутник

Мвр/

g=0 u(t)

_ _

-Мвр/

Гироскопический датчик скорости

Рис.5.51. Структурная схема системы стабилизации положения

спутника

- команда на выключение двигателей системы.

Обозначим (t)=y , тогда модель системы (рис. 5.51) в форме переменных состояния примет вид

u-при уменьшении угла поворота спутника

-u–при увеличении угла поворота спутника

- уравнение в форме Коши.

Разделив второе уравнение на первое, получим уравнение фазовых траекторий для области А:

, для области Б: .

Следовательно , фазовые траектории представляют собой параболы

(рис. 5.52) :

для области А: , для области В: ,

где C1 определяется из начальных условий : => ) ,

аналогично ).

Корректирующая обратная связь аналогична действию ПД – регулятора прямого канала.

Скользящий режим не возникает, если характеристика релейного элемента имеет гистерезис.

При скользящем режиме входной сигнал отслеживается аналогично тому, как это происходит в линейных системах.

y A - условие

при Кдс=0

переключения

С кользящий режим двигателей

(дребезг) Фазовые траектории системы.

.

x

Линия переключения y= ;

.

Асимптотически

устойчивый центр

MN – особый отрезок.

Б Фазовая плоскость

Рис. 5.52. Фазовые траектории системы