2. Эквивалентные статические характеристики параллельно соединенных звеньев.

Параллельно соединенные нелинейные элементы эквивалентны одному нелинейному элементу со статической характеристикой

. (5.19)

Перестановка нелинейных элементов дает тот же результат.

Графическая процедура построения статической характеристики сводится к покоординатному сложению статических характеристик и .

Если

, (5.20)

то такие нелинейные элементы называются взаимно дополнительными. Компенсация нелинейного звена достигается параллельным подключением взаимно дополнительной нелинейности. Например, зона нечувствительности компенсируется параллельным включением нелинейного элемента типа «насыщение» (рис. 5.14).

Рис.5.14. Компенсация зоны нечувствитель-

ности элемента подключением взаимно дополнительного звена

3. Эквивалентные статические характеристики систем с обратной связью.

Если два нелинейных элемента образуют контур с отрицательной обратной связью, то для получения эквивалентной статической характеристики необходимо исключить переменные и z в системе уравнений:

(5.21)

Отсюда выражение для выхода системы

(5.22)

Получена требуемая зависимость в неявной форме.

Пусть существует обратная нелинейность . Применим это преобразование к последнему выражению

(5.23)

т.е. получили статическую характеристику, обратную искомой,

отсюда

. (5.24)

Алгоритм графического построения требуемой статической характеристики системы (в предположении о её обратимости) следующий:

• строится обратная статическая характеристика ;

• характеристики и суммируются;

• определяется статическая характеристика, обратная суммарной:

.

а) б)

Рис. 5.15. Эквивалентные структурные схемы системы

Если существуют обратные нелинейности , то исходная структура преобразуема к эквивалентной, как показано на рис. 5.15.

Покажем справедливость этого преобразования.

Из выражения (5.23) находим

(5.25)

Пусть существует обратная нелинейность . Тогда, применив соответствующее преобразование к выражению (5.25), получим

(5.26)

Этому выражению соответствует соединение с обратной связью двух нелинейных элементов (рис. 5.15,б), эквивалентное исходному соединению (рис. 5.15,а) в смысле статической характеристики .

Сравнивая преобразованную структуру с исходной, замечаем, что нелинейные элементы поменялись местами, а их характеристики заменены на обратные. На практике такой прием иногда используется для упрощения реализации нелинейных элементов.

Эквивалентность структур, показанных на рис. 5.15 , имеет место и для динамических звеньев. В случае линейных звеньев с передаточными функциями и обратными будут операторы и соответственно.

Пример 5.1. Пусть нелинейный элемент типа «насыщение» со статической характеристикой охвачен отрицательной обратной связью в виде динамического звена с передаточной функцией (гибкая обратная связь)

(5.27)

Эквивалентное преобразование структуры показано на рис. 5.16.

а) б)

Рис. 5.16. Эквивалентные структуры системы с охватом нелинейного элемента

линейным динамическим звеном

В случае большого усиления нелинейного элемента в линейной зоне , когда , в схеме рис. 5.16,б можно игнорировать обратную связь с передаточным коэффициентом . В результате приближенно получим:

(5.28)

т.е. передаточную функцию пропорционально-интегрального звена.

Такой способ применим для реализации аналоговых регуляторов, реализующих ПИ-закон управления объектами.