5.7. Компьютерное моделирование

5.7.1. Моделирование процесса уплотнения порошков

За последние годы в связи с успешным развитием компьютерной техники все шире применяются методы математического моделирования, которые позволяют более детально анализировать процессы и технологии с целью выбора оптимальных технических решений и сокращения числа дорогих натурных экспериментов.

Компьютерное моделирование процесса уплотнения порошков ставит своей целью предсказать влияние технологических параметров (температура, время, давление, размер частиц, исходная плотность сырой формовки и др.) на плотность, форму и размеры уплотняемой заготовки. Теоретической основой такого моделирования является математическое описание механизмов массопереноса – диффузии, ползучести (крипа) и пластического течения. В частности, диффузионный крип, контролируемый объемной диффузией и являющийся определяющим механизмом массопереноса при горячем прессовании и ГИП, анализируется с использованием уравнения:

(1/L_o) d(ΔL)/dt = 13D_VΩP_E / kTG² , (5.7)

где L_o ‑ исходный размер уплотняемой заготовки; Т – абсолютная температура; k – постоянная Больцмана; Ω ‑ атомный объем; D_V – коэффициент объемной диффузии; G – размер зерна; P_E – эффективное давление

В случае, когда превалирует диффузия по границам зерен, применяют другое уравнение:

(1/L_o) d(ΔL)/dt = 48 δ D_BΩP_E / kTG³ , (5.8)

где δ – ширина границы зерна (около пяти диаметров атома)

При высокой температуре скорость уплотнения зависит от дислокационного перемещения:

(1/L_o) d(ΔL)/dt = (С b μ D_V / kTG³) (P_E / μ)ⁿ , (5.9)

где b – вектор Бюргерса; С – постоянная материала; μ – модуль сдвига; n – экспонента, зависящая от напряженного состояния заготовки (n = 2 – 4).

Плотность порошковой заготовки, которую можно достигнуть в условиях пластического течения ρ, рассчитывают по формулам:

ρ ={ [P_A(1- ρ_G) / 1,3 σ_s] + ρ_G³}^1/3 , (5.10)

ρ = 1 – exp (-3 P_A / 2σ_s) , (5.11)

где P_A – приложенное давление; ρ_G – относительная плотность сырой формовки; σ_s ‑ предел текучести порошкового тела при температуре уплотнения.

Формулу (5.10) применяют при ρ< 0,9, а формулу (5.11) при ρ > 0,9.

Скорость уплотнения рассчитывают по формуле:

dρ/dt = (1 – ρ) B [(g γ / ψ) + P_E - P_P] , (5.12)

где В – суммарный параметр свойств материала, определяемый коэффициентом диффузии и размером частиц; g – геометрический параметр; ψ – масштаб микроструктуры; P_E – эффективное давление; P_P – давление газа в порах. Например, на завершающей стадии уплотнения ψ – диаметр поры, g = 4.

У большинства порошковых материалов поверхностная энергия γ находится в пределах от 1 до 2 Дж/м², а масштаб микроструктуры от 0,1 до 20 мкм. Соответственно, типичное значение комплекса (g γ/ψ) = 1 – 20 МПа. Это давление (напряжение) генерируется капиллярными силами при спекании. Эффективное давление связано с внешним приложенным давлением, но обычно, в связи с повышением давления на выступах поверхностных контактов частиц, оно в несколько раз превышает внешнее давление. В качестве примера на рис. 5.13 приведены расчетные диаграммы уплотнения при ГИП порошка инструментальной стали с размером частиц 50 мкм. График слева показывает изменение плотности в зависимости от давления при постоянной температуре 1200^оС для разных по времени изотермических выдержек (0,25; 0,5; 1; 2 и 4 ч). График справа отражает зависимость плотности от температуры при постоянном давлении 100 МПа и тех же временных параметрах. На графиках указаны области разных механизмов массопереноса – диффузии, крипа и пластического течения.

За рубежом формулы 5.7 – 5.12 лежат в основе компьютерного исследования и моделирования процесса уплотнения порошков.

Рис. 5.13. Зависимость относительной плотности заготовки от

давления и температуры (моделирование, расчетные данные)