Вопрос 11.Принципы моделирования

Опыт разработки и использования математических моделей можно выразить следующими основными принципами моделирования:

1. Принцип информационной достаточности. Существует некоторый критический уровень априорных сведений о системе (уровень информационной достаточности), при достижении которого может быть построена её адекватная модель.

2. Принцип осуществимости. Создаваемая модель должна обеспечивать достижение цели исследования за конечное время с приемлемой вероятностью.

3. Принцип множественности цели. Модель должная отражать те свойства системы, которые существенно влияют на выбранный показатель эффективности. Модельный ряд в конусе разрешения обеспечивает заданный уровень детализации.

4. Принцип агрегирования. Система может быть представлена в виде агрегатов (подсистем), для адекватного описания которых пригодны некоторые стандартные математические схемы.

5. Принцип параметризации. Изолированные подсистемы могут быть заменены при моделировании значениями компонентов некоторого вектора играющего роль параметра системы. Параметризация может снижать адекватность модели.

Вопрос 12. Нормативное управление (кроме закона…)дефектность систем убираем.

Нормативное управление – это задание допустимых интервалов изменения основных параметров системы. Нормативное управление – инструмент компенсации недоопределенности текущей модели управления. Считается, что в нормативных пределах осуществляются нормальные условия функционирования системы. Это основной вид управления для систем любой природы. Нормативные интервалы можно рассматривать как допустимую (приемлемую) степень неопределенности связанную с системой. Если некоторые параметры стохастические, то их доверительные интервалы должны покрываться нормативными, то есть текущее значение с приемлемой вероятностью должно находиться внутри нормативного интервала.

Система, параметры которой с некоторой вероятностью могут принимать значения вне нормативного интервала можно характеризовать уровнем дефектности. Определим показатель дефектности как функционал вида:

,

где , – границы нормативного интервала фиксируемого параметра; f(x) – плотность распределения оцениваемой величины.

Если дефектность системы нарастает, то система деградирует.

В терминологии интервалов:

Очевидно, что для сохранения целостности система должна содержать механизмы (процедуры) управления дефектностью. Такими процедурами могут быть: профилактические осмотры и ремонты; самотестирование и "самолечение"; автоматизированное (ручное) режимное регулирование (подстройка) и т.д.

Опрос 13. 3.2. Операторы систем

Основной характеристикой системы является её оператор, определяющий механизм формирования выходного сигнала по данному входному сигналу.

Оператор детерминированной системы ставит в соответствие каждому входному сигналу один определённый выходной сигнал. Таким образом, оператор детерминированной системы отображает пространство входных сигналов в пространство выходных сигналов.

Оператор стохастической системы ставит в соответствие каждому входному сигналу определённое распределение выходного сигнала (зависящее от входного сигнала). Таким образом, оператор стохастической системы отображает пространство входных сигналов в пространство всех возможных распределений на пространстве выходных сигналов.

Входные и выходные сигналы непрерывной системы обычно представляют собой непрерывные ограниченные функции времени. Поэтому оператор детерминированной системы отображает пространство непрерывных функций в такое же пространство.

Пусть x(t) - входной сигнал детерминированной системы, представляющий собой непрерывную n – мерную векторную функцию времени t, y(t) – выходной сигнал, представляющий собой непрерывную m - мерную векторную функцию t . Обозначим A- оператор системы. Соотношение между входным и выходным сигналами детерминированной системы можно записать в виде y(t)=Ax(t). Эта краткая запись включает всю совокупность математических операций, которые надо выполнить над функцией x(t), чтобы определить функцию y(t).

Детерминированная система называется физически возможной, если значение её выходного сигнала y(t) в каждый момент t не зависит от значений входного сигнала при . Таким образом, значение выходного сигнала физически возможной системы y(t) в каждый момент t является функционалом от входного сигнала , заданного в интервале .

Стохастическая система называется физически возможной, если распределение значения её выходного сигнала Y(t) в любой момент t не зависит от значений входного сигнала при .