ЛЕКЦИЯ № 13

ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

1. Колебания кристаллической решетки

1.1. Кристаллическая решетка

Все атомы состоят из различных элементарных частиц (электронов, нейтронов и т.д.). Полное описание свойств твердого тела должно было бы определить состояние всех этих частиц в любой момент времени. Однако в большинстве случаев в таком описании нет необходимости.

В данном разделе мы рассмотрим геометрическое расположение атомов в твердых телах. Для этой цели внешне достаточную точность обеспечивает приближение, при котором атомы рассматриваются как жесткие шары.

Расположение этих шаров друг относительно другу может быть различным. Каждому типу твердого тела присущ свой собственный способ расположения атомов.

В твердых телах, представляющих для нас наибольший интерес, расположение атомов (или молекул) соответствует периодическому повторению определенного «узора» в трех измерениях. Такие твердые тела называются кристаллами, а расположение атомов в них ― кристаллической структурой.

Наиболее распространенным методом для определения кристаллической структуры является рентгеноструктурный анализ.

Для описания правильной внутренней структуры кристаллов удобно использовать понятие кристаллической решетки.

Кристаллическая решетка (решетка Бравэ) ― совокупность точек (узлов решетки), связанных между собой векторами трансляций.

Вектор трансляции ― вектор, который связывает любые две точки решётки

, (1)

где n₁, n₂, n₃ ― целые числа, a, b, c ― векторы примитивных трансляций, выбранные в качестве ортов кристаллографических осей координат.

Трансляция ― операция перемещения кристалла как целого параллельно самому себе, описываемая вектором трансляции.

Кристаллическая решетка является математической абстракцией.

Термин «кристаллическая структура» ввели, чтобы подчеркнуть различия между абстрактным представлением о точках, образующих решётку Бравэ, и реальным физическим кристаллом, обладающим такой решёткой.

Наименьшая часть кристаллической решетки, пространственным повторением которой образуется вся решетка называется элементарной ячейкой.

Группа атомов которая связана с каждой точкой (узлом) решетки Бравэ называется базисом.

Точки, образующие кристаллическую решетку называются узлами решетки.

Рисунок 1. Двумерная кристаллическая решетка

1.2. Несовершенства и дефекты кристаллической решётки

Каждый атом в кристалле находится в среднем на своём собственном месте. Поэтому каждый атом окружён необходимым числом ближайших соседей, которые расположены на расстояниях, примерно соответствующих совершенной (идеальной) структуре.

Невыполнение этих условий приводит к образованию некоторых дефектов решётки: либо у атомов неправильное количество ближайших соседей, либо нарушаются расстояния до ближайших соседей.

Эти дефекты в зависимых от их геометрии можно разделить на три группы: точечные, линейные и поверхностные.

Точечные дефекты ― это нарушения решётки в изолированных друг от друга точках решётки. К точечным дефектам относятся например: вакансии, и атомы внедрения и атомы примеси.

К линейным дефектам относится дислокации, имеющая заметную протяженность точно в одном направлении. Такие дефекты оказывают большое влияние на механические свойства твердых тел.

Поверхностные дефекты бывают двух типов: наружные и внутренние.

Наружные дефекты точно соответствуют своему названию ― это несовершенства, обусловленные тем, что поверхность твердого тела граничит с другой фазой.

Внутренние дефекты появляются в тех местах где происходит переход от одной пространственной ориентации кристаллической решетки к другой. Они называются границами зерен. Большинство обычных твердых тел состоит из множества зёрен, т.е. эти тела являются поликристаллическими.

Рисунок 2. Примеры точечных дефектов в двумерной модели кристалла

Рисунок 3. Пример линейного дефекта ― краевая дислокация

Рисунок 4. Пример поверхностного дефекта ― граница зёрен