14. Метод поиска экстремума при наличии оврагов.
Q= U12/a2+U22/b2 возникает, когда a2≥b2
Метод движения по оврагу: Из исходной точке по любому из методов попадают в какую-то точку О1 (дно оврага), получим т.О2 из т.О(О┴О2) опускают О2 на дно оврага и получают т.О3 ч/з О1 и О3 проводят прямую по которой осуществляется шаг по оврагу в желаемом направлении в сторону улучшения целев.функции. Из полученного состояния О4 проводят вновь и получают О5. Соединяют т. О3 и О5 и проводят прямую и делаем шаг. Шаги выполняются до тех пор пока шаги не станут хуже.
15. Ограничения типа «равенство»
Решение задач нелинейного программирования с ограничениями типа «равенство» всегда более сложно чем решение задач без ограничения.
1) Q=Q(U1,U2…….Un)
2) φ1(U1,U2…….Un)=0
φn(U1,U2…….Un)=0
Особенно трудно, когда ограничения нельзя решить в явном виде.
Метод обобщенного критерия или метод штрафов. Заключается в том, что задача отыскания условного оптимума, с ограничениями типа «равенство» заменяется задачей отыскания безусловного оптимума нек. ЦФ. В рассмотрение вводится нек. ЦФ или обобщенный критерий.
«+» - для мин-ма; «-» - для макс-ма.
α- положительное число(коэф.штрафа) величина которого должна быть такой большой, чтобы величина во всей области изменения переменных выполнялось условие
α│∂H(U)/∂U1│>> │∂Q(U)/∂U1│
За исключением гиперполярности, в которой H(U)<δ.
Заканчивается, когда выполняется заданная точность.
Обобщенный критерий имеет вид вытянутого оврага. Чем больше α, тем круче овраг, и поиск будет осуществляться одним из методов (например: шагов по оврагу).
16. Задачи типа «неравенство»
Особенность нелинейного программирования: если оптимум нах-ся внутри допустимой области, то задачу м/о решать любым методом без учета ограничений. Число ограничений типа может быть любым.
Решается таким же методом обобщенного критерия, отличие сост. только в записи новой ф-ии обобщенного критерия:
«+» для min
«-» для max
А – достаточно большое число
17. Метод случайного поиска.
Сущность: перебором случайных точек найти оптимум или направление движения к нему. Используют метод слепого поиска, метод случайных направлений, метод случайных направлений с обратным шагом, метод случайных направлений с линейным пересчетом и метод спуска с наказанием случайности.
При методе слепого поиска случайным поиском выбирается точка – х0 и определяется значение целевой функции Q(х0). Аналогично выбирается следующая точка х1 и определяется Q(х1). Если Q(х1) лучше, чем Q(х0), то координата х1 и Q(х1) запоминаются.
+: позволяет найти глобальный оптимум
-: требуется большой объем вычислений
Например,
если требуется попасть в какую-то 
окрестность точки оптимума
- вероятность попадания 1 точки
- объем
окрестность
– объем всей области поиска, обычно 
n – число переменных
Число испытаний, которые нужно произвести, чтобы попасть в область:
– требуемая реакция
В
методе
случайных направлений
выбирается случайная начальная точка
и случайный вектор α
β
k
– посл-ть случ. чисел равномерно распр-х
на числовом интервале (-В;В); 
=1
В направлении котором производится поиск оптимума
;
h
– величина шага
Если Q(хk+1) лучше, чем Q(хk), то движение продолжается в направлении вектора, если нет – выбирается новый вектор.
В методе случайных направлений с обратным шагом поиск производится аналогично, но после неудачного шага делается шаг назад.
В методе случайных направлений с линейным пересчетом также делается шаг назад, но координаты новой точки вычисляются исходя из предположения о линейности функции Q в заданной окрестности шага.
Метод спуска с наказанием случайностью аналогичен методу релаксации, но при движении локального экстремума делается шаг в случайном направлении.