44. Графический метод исследования сэр.

Воспользуемся для построения переходного процесса уравнением (1)

Допустим, что регулятор включился в работу в момент времени t=t₁ при x=х₁ и z=z₁ (точка на М₁ рис. 33,а), причем регулятор включил исполнительный механизм в сторону уменьшения входа. Уменьшению входа х соответствует уменьшение выхода z.

В точке М₂, где z₂ = z₁ — z_н, произойдет реверс исполнительного механизма и начнется увеличение х, в правой части уравнения (1) будет плюс, dz/dx<0, так как f(x)<z. В точке M₃ f(x)=z и dz/dx = 0. Затем вплоть до точки М₅ f{x)>z, dz/dx>0 и z увеличивается. В точке M₅ dz/dx=0, а затем опять z>f{x) и dz/dx<0. В точке M₆ снова происходит реверс исполнительного механизма и т. д. до установления режима периодических колебаний вокруг экстремума

Этот режим изображается петлей («восьмеркой») с параметрами

На одном графике нанесены и вход и выход объекта, которые полностью характеризуют состояние СЭР.

45 Определение параметров автоколебания в сэр

см. рис 44

Чем меньше амплитуда автоколебаний на входе, тем меньше значение координаты х отклоняется от Хопт (значения входа, при котором выход достигает экстремума) и тем лучше работает система. Для сравнения качества работы различных СЭР удобно отсчитывать амплитуду автоколебаний входа в относительных единицах, по отношению ко всему диапазону изменения входа (x_макc—x_мин), который ограничен концевыми ограничителями исполнительного механизма (или крайними положениями регулирующего органа).

Следует обратить внимание на то, что средний уровень выхода Z при автоколебаниях вокруг экстремума ниже уровня экстремума (2<2:макс) (рис. 31, 32). Это следствие того, что после отыскания экстремума исполнительный механизм не останавливается, а продолжает «рыскать» вокруг значения входа x=Xопт.

Разность z_макс – z˜=z_g называется потерей на «рысканье» или потерей на поиск.

46. Точный метод определения параметров автоколебаний в системах экстремального регулирования

Задача состоит в том, что по известным параметрам системы:

-статической характеристике объекта y=f{x); -постоянной времени объекта Т₁

-скорости перемещения выходного вала исполнительного механизма k₁

-зоне нечувствительности регулятора z_н, нужно определить:

а) период автоколебаний выхода объекта Т_вых;

б) амплитуду автоколебаний входа и выхода объекта;в) средний уровень автоколебаний .

Задача определения параметров автоколебаний в СЭР сводится к следующему:

1) записывается и решается дифференциальное уравнение движения системы при произвольных начальных условиях; 2) находится максимум решения;

3) находятся координаты выхода, при которых в системе произойдет реверс входа;

4) на решение накладывается условие периодичности и получается система алгебраических уравнений;

5) решается система алгебраических уравнений и определяются параметры периодических режимов.

47. Определение устойчивости периодических режимов в системах экстремального регулирования

Обеспечение устойчивости экстремальных систем представляет значительно большие трудности, чем у обычных систем регулирования. Если автоколебания в СЭР неустойчивы, то система будет удаляться от экстремума и может прийти к аварийному состоянию, определяемому крайними положениями регулирующего органа. Экстремум будет «потерян». Для определения устойчивости исп-ся классический подход. Допустим, что решение дифференциального уравнения СЭР с объектом, имеющим симметричную статическую характеристику, есть некоторая функция: где —начальные условия, порождающие периодическое решение

В момент реверса , где — координаты точки реверса М₃. В результате возмущений очередной цикл периодического режима нарушился и следующий реверс произошел не в точке M₁ с координатами x₁ и z₁, а в некоторой

точке , отстоящей от M₁ на расстоянии г. Проведем из точек M₁ и M₃, как из центров, окружности радиусом

Задача об определении устойчивости периодического режима в СЭР сводится к определению условий положительной определенности квадратичной формы :

квадратичная форма будет положительно определенной, если:

(*) Первое из этих неравенств соблюдается только если По знаку выражений судят об устойчивости периодического режима. Если неравенства выполняются, то автоколебания в СЭР устойчивы. Рассмотренный критерий является необходимым и достаточным критерием устойчивости автоколебаний в экстремальных системах.