17. Электрические цепи однофазного переменного тока. Основные определения. Амплитуда, период, частота, фаза. Действующие значения силы тока, напряжения и ЭДС. Законы Ома, Кирхгофа для мгновенных значений тока, напряжения и ЭДС.

Основные определения

Переменным называется электрический ток, величина и направление которого изменяются во времени.  Область применения переменного тока  намного шире,  чем  постоянного. Это объясняется тем, что напряжение переменного тока можно легко понижать или повышать с помощью трансформатора, практически в любых пределах. Переменный ток легче транспортировать на большие расстояния. Но физические процессы, происходящие в цепях переменного тока, сложнее, чем в цепях постоянного тока из-за наличия переменных магнитных и электрических полей.    Значение переменного тока в рассматриваемый момент времени называют мгновенным значением и обозначают строчной буквой i. Мгновенный ток называется периодическим, если значения его повторяются через одинаковые промежутки времени

Наименьший промежуток времени, через который значения переменного тока повторяются, называется периодом. Период T измеряется в секундах. Периодические токи, изменяющиеся по синусоидальному закону, называются синусоидальными. 

   Мгновенное значение синусоидального тока определяется по формуле

  где I_m - максимальное, или амплитудное, значение тока. 

   Аргумент синусоидальной функции  называют фазой; величину φ, равную фазе в момент времени t = 0, называют начальной фазой. Фаза измеряется в радианах или градусах. Величину, обратную периоду, называют частотой. Частота f измеряется в герцах.

В Западном полушарии и в Японии используется переменный ток частотой 60 Гц, в Восточном полушарии - частотой 50 Гц. 

Величину  называют круговой, или угловой, частотой. Угловая частота измеряется в рад/c.  Если у синусоидальных токов начальные фазы при одинаковых частотах одинаковы, говорят, что эти токи совпадают по фазе. Если неодинаковы по фазе, говорят, что токи сдвинуты по фазе. Сдвиг фаз двух синусоидальных токов измеряется разностью начальных фаз

С помощью осциллографа можно измерить амплитудное значение синусоидального тока или напряжения.  Амперметры и вольтметры электромагнитной системы измеряют действующие значения переменного тока и напряжения. Действующим значением переменного тока называется среднеквадратичное значение тока за период. Действующее значение тока (для синусоиды  )

.

Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжений

.

Действующие значения переменного тока, напряжения, ЭДС меньше максимальных в √2 раз.   Законы Ома и Кирхгофа справедливы для мгновенных значений токов и напряжений.   Закон Ома для мгновенных значений:

.    (6.1)

Законы Кирхгофа для мгновенных значений:

. (6.2)

.    (6.3)

18. Амплитудные, действующие и средние значения силы переменного тока, напряжения и эдс, соотношения между ними. Действующее и среднее значения синусоидальных тока, эдс и напряжения

Для установления эквивалентности переменного тока в отношении энергии и мощности, общности методов расчета, а также сокращения вычислительной работы изменяющиеся непрерывно во времени токи. ЭДС и напряжения заменяют эквивалентными неизменными во времени величинами. Действующим или эквивалентным значением называется такой неизменный во времени ток, при котором выделяется в резистивном элементе с активным сопротивлением r за период то же количество энергии, что и при действительном изменяющемся синусоидально токе.

Энергия за период, выделяющаяся в резистивном элементе при синусоидальном  токе,

	T		T
w =	∫	i2r dt =	∫	Im2sin2 ωt r dt..
	0		0

При неизменном во времени токе энергия

W = I²rT

Приравняв правые части

	T
I2rT =	∫	Im2sin2 ωt r dt,.
	0

получим действующее значение тока

I =	√	1	T   ∫ Im2sin2 ωt r dt 0	=	Im	= 0,707Im .
		T			√2

Таким образом, действующее значение тока меньше амплитудного в √2 раз.

Аналогично определяют действующие значения ЭДС и напряжения:

Е = E_m /√2,    U = U_m /√2.

Действующему значению тока пропорциональна сила, действующая на ротор двигателя переменного тока, подвижную часть измерительного прибора и т. д. Когда говорят о значе­ниях напряжения, ЭДС и тока в цепях переменного тока, имеют в виду их действующие значения. Шкалы измерительных приборов переменного тока отградуированы соответственно в действующих значениях тока и напряжения. Например, если прибор показывает 10 А, то это значит, что амплитуда тока

I_m = √2I = 1,41 • 10 = 14,1 A,

и мгновенное значение тока

i = I_m sin (ωt + ψ) = 14,1 sin (ωt + ψ).

При анализе и расчет выпрямительных устройств пользуются средними значениями тока, ЭДС и напряжения, под которыми понимают среднее арифметическое значение соответствующей величины за полпериода (среднее значение за период, как известно, равно нулю):

	2 T	T2		2Ет Тω			2Ет Тω		2Ет π
Еср =		∫	Ет sin ωt dt =		∫	sin ωt dωt =		|cos ωt|π0 =		= 0,637Ет .
		0			0

Аналогично можно найти средние значения тока и напряжения:

I_ср = 2I_т /π;    U_ср = 2U_т /π.

Отношение действующего значения к среднему значению какой-либо периодически изменяющейся величины называется коэффициентом формы кривой. Для синусоидального тока

Кф =	Е	=	I	=	U	=	π	= 1,11.
	Ес		Iср		Uср		2√2