8. Эквивалентные преобразования схем. Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду.

Эквивалентными называются преобразования при которых остаются неизменными ток и напряжение на участках схемы не подвергшихся преобразованию.

Соединение элементов электрической цепи по схемам «звезда» и «треугольник»

В электротехнических и электронных устройствах элементы цепи соединяются по мостовой схеме (рис. 1.12). Сопротивления R₁₂,R₁₃,R₂₄,R₃₄включены в плечи моста, в диагональ 1–4 включен источник питания с ЭДС Е, другая диагональ 3–4 называется измерительной диагональю моста.

Рис. 1.12

Рис. 1.13

В мостовой схеме сопротивления R₁₃,R₁₂,R₂₃ и R₂₄,R₃₄,R₂₃ соединены по схеме «треугольник». Эквивалентное сопротивление этой схемы можно определить только после замены одного из треугольников, например треугольника R₂₄R₃₄R₂₃ звездой R₂R₃R₄ (рис. 1.13). Такая замена будет эквивалентной, если она не вызовет изменения токов всех остальных элементов цепи. Для этого величины сопротивлений звезды должны рассчитываться по следующим соотношениям:

(1.8)

;  ;  .

Для замены схемы «звезда» эквивалентным треугольником необходимо рассчитать сопротивления треугольника:

(1.9)

;  ;  .

После проведенных преобразований (рис. 1.13) можно определить величину эквивалентного сопротивления мостовой схемы (рис. 1.12)

.

9. Эквивалентные преобразования схем. Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник.

Эквивалентными называются преобразования при которых остаются неизменными ток и напряжение на участках схемы не подвергшихся преобразованию.

Соединение элементов электрической цепи по схемам «звезда» и «треугольник»

В электротехнических и электронных устройствах элементы цепи соединяются по мостовой схеме (рис. 1.12). Сопротивления R₁₂,R₁₃,R₂₄,R₃₄включены в плечи моста, в диагональ 1–4 включен источник питания с ЭДС Е, другая диагональ 3–4 называется измерительной диагональю моста.

Рис. 1.12

Рис. 1.13

В мостовой схеме сопротивления R₁₃,R₁₂,R₂₃ и R₂₄,R₃₄,R₂₃ соединены по схеме «треугольник». Эквивалентное сопротивление этой схемы можно определить только после замены одного из треугольников, например треугольника R₂₄R₃₄R₂₃ звездой R₂R₃R₄ (рис. 1.13). Такая замена будет эквивалентной, если она не вызовет изменения токов всех остальных элементов цепи. Для этого величины сопротивлений звезды должны рассчитываться по следующим соотношениям:

(1.8)

;  ;  .

Для замены схемы «звезда» эквивалентным треугольником необходимо рассчитать сопротивления треугольника:

(1.9)

;  ;  .

После проведенных преобразований (рис. 1.13) можно определить величину эквивалентного сопротивления мостовой схемы (рис. 1.12)

.

10. Расчет электрических цепей постоянного тока с одним источником методом свертывания. Расчет электрических цепей постоянного тока с одним источником методом свертывания

    В соответствии с методом свертывания, отдельные участки схемы упрощают и постепенным преобразованием приводят схему к одному эквивалентному (входному) сопротивлению, включенному к зажимам источника. Схема упрощается с помощью замены группы последовательно или параллельно соединенных сопротивлений одним, эквивалентным по сопротивлению. Определяют ток в упрощенной схеме, затем возвращаются к исходной схеме и определяют в ней токи. Рассмотрим схему на рис. 3.1. Пусть известны величины сопротивлений R1, R2, R3, R4, R5, R6, ЭДС Е. Необходимо определить токи в ветвях схемы. .

Рис. 3.1 Рис. 3.2 Сопротивления R4 и R5 соединены последовательно, а сопротивление R6 - параллельно с ними, поэтому их эквивалентное сопротивление

      После проведенных преобразований схема принимает вид, показанный на рис. 3.2, а эквивалентное сопротивление всей цепи

Ток I1 в неразветвленной части схемы определяется по формуле:

     Найдем токи I2 и I3 в схеме на рис. 3.2 по формулам:

  I3 = I1 - I2 - формула получается из уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа:

I₁ - I₂ - I₃ = 0.

    Переходим к исходной схеме на рис. 3.1 и определим токи в ней по формулам:

        I6 = I3 - I4 (в соответствии с первым законом Кирхгофа I3 - I4 - I6 =0).

11. Расчет электрических цепей постоянного тока с одним источником методом подобия (метод пропорциональных величин).

Расчет электрических цепей постоянного тока с одним источником методом подобия или методом пропорциональных величин

      Возьмем электрическую схему на рис. 3.1, зададимся произвольным значением тока  Ч в сопротивлении R6, наиболее удаленном от источника питания. По заданному току   и сопротивлению R6 определим напряжение  . Далее определим:

,    ,

,    ,

;    .

      Находим значение ЭДС

.

       Найденное значение ЭДС   отличается от заданной величины ЭДС Е.        Вычислим коэффициент подобия  . Умножим на него полученные при расчете значения токов и напряжений, находим действительные значения токов цепи.