Министерство образования Российской Федерации
«Северо-Осетинский Государственный Университет
им. К.Хетагурова»
ФАКУЛЬТЕТ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ
Учебная практика
Выполнила студентка:
1-ого курса
Газзаева М.М
Руководитель : Худалов М.З.
Владикавказ 2014 г.
Содержание:
Введение
Метод прямоугольников
Метод трапеции
Метод Симпсона
Метод хорд
Метод Ньютона
Метод секущих
Литература.
ВВЕДЕНИЕ
Численное интегрирование.
Задача численного интегрирования
состоит в замене исходной подинтегральной
функции f(x),
для которой трудно или невозможно
записать первообразную в аналитике(язык
программирования), некоторой
аппроксимирующей(заменой одних объектов
другими) функцией φ(x).
Такой функцией обычно является
полином(многочлен) (кусочный полином)
.
То есть:
,
где
– априорная погрешность метода на
интервале интегрирования,
а r(x) – априорная погрешность метода на отдельном шаге интегрирования.
Обзор методов интегрирования.
Методы вычисления однократных интегралов называются квадратурными (для кратных интегралов – кубатурными).
Методы Ньютона-Котеса. Здесь φ(x) – полином различных степеней. Сюда относятся метод прямоугольников, трапеций, Симпсона.
Методы статистических испытаний (методы Монте-Карло). Здесь узлы сетки для квадратурного или кубатурного интегрирования выбираются с помощью датчика случайных чисел, ответ носит вероятностный характер. В основном применяются для вычисления кратных интегралов.
Сплайновые методы. Здесь φ(x) – кусочный полином с условиями связи между отдельными полиномами посредством системы коэффициентов.
Методы наивысшей алгебраической точности. Обеспечивают оптимальную расстановку узлов сетки интегрирования и выбор весовых коэффициентов ρ(x) в задаче
.
Сюда относится метод Гаусса-Кристоффеля
(вычисление несобственных интегралов)
и метод Маркова.
Метод прямоугольников.
Различают метод левых, правых и средних прямоугольников. Метод численного интегрирования функции одной переменной, заключающийся в замене подынтегральной функции на многочлен нулевой степени, то есть константу, на каждом элементарном отрезке.
Сама формула прямоугольников выглядит следующим образом:
где
h — это шаг, вычисляемый
по формуле
,
a
,
где i = 1, 2, …, n.
Программа C#
static double f(double x)
{
return Math.Pow(x, 2);
}
static void Main(string[] args)
{
double h, x, S;
int i = 1;
Console.Write("Нижний предел: а = ");
double a = Convert.ToDouble(Console.ReadLine());
Console.Write("Верхний предел: b = ");
double b = Convert.ToDouble(Console.ReadLine());
Console.Write("Кол.: n = ");
double n = Convert.ToDouble(Console.ReadLine());
h = (b - a) / n;
x = a + i * h;
S = 0;
while (i < n)
{
i++;
x = a + i * h;
S= S+ f((x + (x - h)) / 2);
}
Console.WriteLine(S * h);
Console.ReadLine();
}
}
}