Кинематические параметры передач

Передаточное отношение

В червячной передаче в отличие от зубчатой, окружные скорости и не совпадают. Они направлены под углом 90° и различны по значению. Поэтому передаточное отношение не может быть выражено отношением в относительном движении начальные цилиндры не обкатываются, а скользят. При одном обороте червяка колесо повернется на угол, охватывающий число зубьев колеса, равное числу заходов червяка. Для полного оборота колеса необходимо оборотов червяка, т.е.

Т.к. может быть небольшим, то возможно получение большого передаточного отношения в одной ступени.

В силовых передачах .

Ведущим в большинстве случае является червяк.

Скольжение в зацеплении.

При движении витки червяка скользят по зубьям колеса, как в винтовой паре.

, скорость скольжения, направлена по касательной к винтовой линии червяка. Как относительная скорость она равна геометрической разности абсолютных скоростей червяка и колеса, которыми в данном случае являются окружные скорости и ; ,

,

,

.

Здесь γ – угол подъема винтовой линии червяка. Т.к. практически γ<30°, то скольжение значительно велико.

Рисунок 5 - Скольжение в передаче

КПД червячной передачи.

КПД зацепления при ведущем червяке:

,

где φ – угол трения. КПД увеличивается с увеличением числа заходов червяка (увеличивается γ) и с уменьшением φ.

Если ведущим является колесо

.

При γ ≤ φ, η = 0 передача движения в обратном направлении невозможна. Получаем самотормозящую червячную пару. Для надежности самоторможения рекомендуют

γ ≤ 0,5φ.

Для предварительных расчетов КПД выбирают ориентировочно по средним значениям. После определения размеров передач и значение выбранного КПД проверяют расчетом.

Силы в зацеплении

Рисунок 6 - Силы в зацеплении

В червячном зацеплении действуют: окружная сила червяка , равная осевой силе колеса

;

окружная сила колеса , равная осевой силе червяка ,

;

радиальная сила ;

нормальная сила .

В формулах и - моменты на червяке и колесе:

.

Критерии работоспособности и расчета

Основными видами разрушения в червячных передачах является износ и заедание, как следствие большой скорости скольжения и не благоприятного направления скольжения относительно линии контакта.

Для предупреждения заедания ограничивают значения контактных напряжений и применяют специальные антифрикционные пары материалов. Устранение заедания не устраняет абразивного износа зубьев. Интенсивность износа зависит от значения контактных напряжений. Поэтому расчет по контактным напряжениям является основным. Расчет по напряжениям изгиба проводится как проверочный.

Расчет на прочность по контактным напряжениям

Основой является формула Герца

.

Для архимедовых червяков радиус кривизны витков в осевом сечении , поэтому

.

По аналогии с косозубой передачей удельная нагрузка

,

где - суммарная длина линии контакта; =1,8…2,2 - торцовый коэффициент перекрытия в средней плоскости червячного колеса; 0,75 - коэффициент учитывающий уменьшение длины контактной линии в связи с погрешностями соприкосновения. Тогда

.

Для проектного расчета эту формулу преобразуют относительно межосевого расстояния

,

где , выбирают из рекомендаций. Для силовых передач =0,22…0,4.

Расчет на прочность по напряжениям изгиба

По напряжениям изгиба рассчитывают только зубья колеса, т.к. витки червяка по форме и материалу значительно прочнее зубьев колеса. При этом червячное колесо рассматривают как косозубое. В формулу вводят следующие поправки и упрощения.

1. Считают, что зуб червячного колеса прочнее косозубого колеса (на 40%). Это связано с дуговой формой зуба и с технологией изготовления. Особенности формы зуба учитывает коэффициент , зависящий от эквивалентного числа зубьев .

2. Червячная пара хорошо прирабатывается поэтому принимают и ; . Тогда получим

,

где - коэффициент расчетной нагрузки, .

Для червячных передач принимают формулу , где - коэффициент динамической нагрузки, - коэффициент концентрации нагрузки. Т.к. передача плавная и бесшумная, то динамические нагрузки невелики, =1 (при высокой точности изготовления). Хорошая прирабатываемость материалов пары уменьшает неравномерность нагрузки по контактным линиям. При постоянной внешней нагрузке , при переменной нагрузке. .