Особенности расчета косозубых и шевронных цилиндрических передач
Геометрические параметры
У косозубых колес зубья располагаются
не по образующей делительного цилиндра,
а составляют с ней некоторый угол
.
Оси колес при этом остаются параллельными.
Для нарезания косых зубьев используют
инструмент такого же исходного контура,
как и для нарезания прямых. Поэтому
профиль косого зуба в нормальном сечении
совпадает с профилем прямого зуба.
Модуль в этом сечении должен быть также
стандартным.
В торцовом сечении
параметры косого зуба изменяются в
зависимости от угла
:
Рисунок 11 - Геометрические параметры косозубой цилиндрической передачи
окружной шаг
,
окружной модуль
,
делительный диаметр
.
Индексы n и t приписывают параметрам в нормальном и торцовом сечениях соответственно.
Прочность зуба определяют его размеры и форма в нормальном сечении. Форму косого зуба в нормальном сечении принято определять через параметры эквивалентного прямозубого колеса.
Рисунок 12 – Определение эквивалентных параметров
Нормальное к зубу сечение образует
эллипс с полуосями
и
,
где
.
В зацеплении участвуют зубья, расположенные
на малой оси эллипса, так как второе
колесо находится на расстоянии
.
Радиус кривизны эллипса на малой оси:
.
В соответствии с этим, форма косого зуба в нормальном сечении определяется эквивалентным прямозубым колесом, диаметр которого:
и число зубьев:
Пример. При
Оценка передачи
Достоинства:
1) Увеличение эквивалентных параметров
(
и
)
с увеличением угла
способствует повышению нагрузочной
способности передачи.
2) Зубья входят в зацепление не сразу по всей длине, а постепенно, поэтому передача более плавная.
3) Косозубая передача не имеет зоны однопарного зацепления, нагрузка передается по большому числу контактных линий, что значительно снижает шум и динамические нагрузки.
Недостатки:
1). Главным недостатком косозубых цилиндрических передач является наличие осевых сил, которые дополнительно нагружают опоры и валы.
2). Большая жесткость колес, исключающая возможность компенсации динамических нагрузок.
Коэффициенты осевого и торцового перекрытия.
Зацепление характеризуется коэффициентом осевого перекрытия
Рекомендуется принимать
.
В косозубом зацеплении нагрузка
распределяется на всю суммарную длину
контактных линий. Удельная нагрузка
уменьшается с увеличением суммарной
длины контактных линий. Не трудно
установить, что при
равному целому числу:
, 
где - коэффициент торцового перекрытия.
Из формулы
видно, что
растет с увеличением угла
,
но одновременно растет и величина осевых
сил в зацеплении, нагружая валы и опоры,
поэтому рекомендуют принимать
.
Для нефланкированных передач без смещения коэффициент торцового перекрытия
.
уменьшается с увеличением угла
.
Знак “+” – для внешнего, а “-” – для
внутреннего зацепления. Для прямозубых
передач рекомендуют
,
для косозубых
.
Значение
зависит
от числа зубьев
и
угла наклона зубьев
.
С увеличением
увеличивается
.
Поэтому выгодно применять колеса с
большим
или при заданном диаметре
колеса с малым модулем
.
С увеличением
уменьшается
,
что является одной из причин ограничения
больших
.
Силы в зацеплении
В косозубой передаче нормальную силу раскладывают на три составляющие:
Рисунок 13 - Силы в зацеплении косозубой передачи
Наличие осевых сил, нагружающих валы и опоры, является недостатком передачи. Этот недостаток устраняется в шевронной передаче, которая подобна сдвоенной косозубой передаче с противоположным направлением зубьев. Осевые силы здесь уравновешиваются на самом зубчатом колесе.
Рисунок 14 - Шевронные колеса
Расчет прочности зубьев по контактным напряжениям
Для косозубых передач удельная нагрузка с учетом формул и
,
где
-
коэффициент неравномерности нагрузки
одновременно зацепляющихся пар зубьев.
По аналогии с прямозубым колесом, выражая
значение
через диаметр эквивалентного колеса
,
получаем:
Сравнивая отношение
в формуле для прямозубых и косозубых
колес, находим
или
Обозначим
- коэффициент повышения прочности
косозубых передач по контактным
напряжениям.
Для косозубых передач получаем
Для проектных расчетов эту формулу
преобразуют относительно межосевого
расстояния
,
принимая
,
при
,
и
Получим
.
Расчет прочности зубьев по напряжениям изгиба
Расчет выполняют по аналогии с прямозубыми передачами с учетом увеличения прочности передачи с косыми зубьями. При этом для проверочного расчета
,
где
-
коэффициент повышения прочности зубьев
по напряжениям изгиба.
,
где
- коэффициент, учитывающий повышение
изгибной прочности зубьев.
Коэффициент
выбирается по графику в зависимости от
эквивалентного числа зубьев
.
Для проектного расчета формулу преобразуют
относительно нормального модуля,
принимая
и
.
Значения
,
и
выбираются из рекомендаций.