
- •1. Задачи сопротивления материалов. Определение бруса, оболочки, пластины, массива.
- •2. Основные и дополнительные гипотезы о деформированном твердом теле.
- •3 .Метод сечений, внутренние силовые факторы.
- •4. Понятие о механическом напряжении. Принцип Сен-Венана.
- •5. Растяжение (сжатие). Деформации при растяжении (сжатии).
- •6. Определение внутренних усилий, нормальных напряжений, осевых перемещений при растяжении (сжатии) в различных случаях загружения стержня. Построение эпюр
- •7.Коэффициент Пуассона. Закон Гука.
- •8. Испытания материалов на растяжение (сжатие). Диаграмма растяжения углеродистой стали.
- •9. Понятие о допускаемом напряжении. Условие прочности. Коэффициент запаса прочности.
- •10. Сдвиг (срез). Закон Гука при сдвиге. Смятие.
- •11. Напряжения, действующие по наклонным площадкам при линейном (одноосном) напряженном состоянии. Максимальные нормальные и касательные напряжения.
- •12. Двухосное напряжённое состояние элемента материала
- •13. Плоское напряжённое состояние элемента материала.
- •14. Геометрические характеристики плоских сечений
- •15. Осевой и центробежный момент инерции сечения
- •16. Главные оси и главные моменты инерции. Радиус инерции
- •17. Кручение. Напряжения, деформации, закон Гука при кручении
- •18. Основные определения тмм: механизм, звено, стойка, кинематическая пара, элемент звена
- •19. Кинематические пары. Классификация кинематических пар, примеры, изображение на кинематических схемах.
- •20. Высшие и низшие кинематические пары. Виды замыкания кинематических пар
- •21. Кинематические цепи. Входное и выходное звенья механизма. Ведущее и ведомое звенья.
- •22. Степень подвижности механизма. Формула Сомова-Малышева для кинематической цепи общего вида.
- •23. Степень подвижности механизма. Формула Чебышева для плоского механизма.
- •25. Зубчатые механизмы. Опpеделение аксоиды, центpоиды. Виды зубчатых механизмов
- •26 Пеpедаточное отношение, пеpедаточное число. Опpеделение пеpедаточного отношения для последовательного ряда передач .
- •27. Планетаpные механизмы. Опpеделение пеpедаточного отношения аналитически методом Виллиса.
- •28 Основы конструирования. Виды изделий. Классификация деталей машин.
- •29 Основные этапы проектирования. Дать характеристику каждому этапу.
- •30 Определение понятий: машина, механизм, деталь, сборочная единица, узел, агрегат.
- •31 Основы конструирования. Пути расчёта деталей машин – критерии работоспособности. Определения проектировочного и проверочного расчётов.
- •32 Характеристики статической и усталостной прочности
- •Конические зубчатые передачи: силы в зацеплении, критерии работоспособности, особенности расчёта по контактным напряжениям.
- •42.Червячные передачи: достоинства и недостатки, геометрические, кинематические параметры.
- •43.Червячные передачи: достоинства и недостатки, силы в зацеплении, критерии работоспособности и расчёта.
- •44.Червячные передачи: расчёт на прочность, материалы и допускаемые напряжения. Расчет на прочность червячной передачи.
- •45.Машиностроительные материалы: виды, обозначения, области применения.
- •46.Ремённые передачи: преимущества и недостатки, геометрические и кинематические параметры.
- •47.Скольжение в ремённой передаче. Напряжения в ремне, долговечность ремня, к.П.Д.
- •48.Клиноремённая передача. Достоинства и недостатки. Типы ремней. Основы расчёта.
16. Главные оси и главные моменты инерции. Радиус инерции
При
изменении угла
величины
Ix1, Iy1 и Ix1y1 изменяются. Найдем
значение угла, при котором Ix1 и
Iy1 имеют экстремальные значения; для
этого возьмем от Ix1 или Iy1 первую
производную по
и
преравняем ее нулю:
или
откуда
Эта формула определяет
положение двух осей, относительно одной
из которых осевой момент инерции
максимален, а относительно другой -
минемален.
Такие оси называют главными. Моменты инерции относительно главных осей называются главными моментами инерции.
Значения
главных моментов инерции найдем из
формул и, подставив в них
из
формулы (1.28), при этом используем известные
формулы тригонометрии для функций
двойных углов.
После
преобразований получим следующую
формулу для определения главных моментов
инерции:
Исследуя вторую производную
можно
установить, что для данного случая (Ix <
Iy) максимальный момент инерции Imax имеет
место относительно главной оси, повернутой
на угол
по
отношению к оси х, а минимальный момент
инерции - относительно другой,
перпендикулярной оси. В большинстве
случаев в этом исследовании нет
надобности, так как по конфигурации
сечений видно, какая из главных осей
соответствует максимуму момента инерции.
Радиус инерции
сечения —
геометрическая характеристика сечения,
связывающая момент
инерции фигуры
с
ее площадью
следующими
формулами:
Отсюда, формула
радиуса инерции:
Таким образом,
радиус инерции отражает отношение
жесткости стержня на изгиб (
)
и на сжатие (
).
В сопротивлении стержней продольному изгибу (потере устойчивости прямолинейной формы при сжатии) основную роль играет гибкость стержня, а значит и величина наименьшего радиуса инерции сечения. Таким образом, большую экономичность будут иметь те сечения, у которых наименьший радиус инерции равен наибольшему, то есть сечения у которых все центральные моменты инерции равны, а эллипс инерции обратился бы в круг.
Единица измерения СИ — м. В строительной литературе чаще записывается в миллиметрах или сантиметрах, ввиду небольшой величины на практике.
Если моменты
инерции
и
являются
главными моментами инерции, то
и
—
также являются главными радиусами
инерции В некоторой литературе радиус
инерции обозначается просто
17. Кручение. Напряжения, деформации, закон Гука при кручении
Этот вид деформации происходит, когда к стержню прикладываются только крутящие моменты, например, на кручение работает карданный вал автомобиля. На кручение рассчитываются и другие валы, где крутящий момент имеет превалирующее значение в сравнении с другими внешними силами (валы электродвигателей, редукторов и др.).
Рассмотрим кручение консольно закрепленного стержня крутящим моментом, приложенным к свободному концу стержня.
Нанесем на стержень прямоугольную сетку. Под действием крутящего момента стержень закрутится на некоторый угол и сетка исказится. Горизонтальные линии станут наклонными, а прямоугольники превратятся в паралелограммы. При этом, как показывают опыты, расстояние между параллельными сечениями не изменяются, то есть при кручении не происходит растяжения или сжатия стержня. Следовательно, при кручении отсутствуют нормальные напряжения, а возникают только касательные напряжения. К такому же выводу приводит и тот факт, что на поверхности стержня прямоугольники превращаются в паралелограммы. Подобная картина наблюдалась в деформации сдвига (среза), а там в сечении возникали только касательные напряжения.
Если внешними являются только крутящие моменты, то внутренними будут тоже крутящие моменты.
Исходя из выше изложенного, можно записать условие прочности
τ = Мкр/ Wр ≤ [τ] - условие прочности при кручении
Wр - момент сопротивления сечения кручению (см. геометрические характеристики сечений).
Кроме прочностных расчетов приходится определять углы закручивания стержня. Формула для определения угла закручивания имеет вид
φ = Мкр*l/(G* Jр), рад.
Здесь Мкр – внутренний крутящий момент на участке стержня; l – длина участка стержня;
G – модуль сдвига материала стержня; Jр – полярный момент инерции сечения участка стержня.