13.Логические отношения между простыми категорическими суждениями. Логический квадрат

Среди отношений между простыми суждениями наиболее важными являются отношения между категорическими суждениями. Прежде всего, это отношения сравнимости-несравнимости. Категорические суждения называются сравнимыми, если их термины (субъект и предикат) совпадают с точностью до перестановки.

Сравнимые суждения могут быть совместимыми и несовместимыми. Сравнимые категорические суждения называются совместимыми, если они могут быть вместе истинными.

Отношения совместимости и несовместимости, в свою очередь, делятся на виды. Для систематизации и наглядного представления этих отношений еще в средние века был придуман так называемый «логический квадрат».

К отношению совместимости относятся подчинение и субконтрарность (частичная совместимость).

Отношение подчинения имеет место между суждениями А и I, а также между Е и О. При этом суждения А (Е) называются подчиняющими, а суждения I (О) – подчиненными. Это отношение характеризуется следующим образом: если подчиняющее суждение А (Е) истинно, то подчиненное суждение I (О) истинно; если подчиненное суждение I (О) ложно, то подчиняющее суждение А (Е) ложно; подчиняющее и подчиненное суждения могут быть вместе ложны.

Субконтрарность имеет место между суждениями I и О. Эти суждения не могут быть вместе ложными. В то же время они могут быть вместе истинными, либо одно суждение может быть истинным, а другое – ложным.

К отношению несовместимости относятся контрадикторность (противоречие) и контрарность (противоположность). Отношение контрадикторности часто называют также отношением контрадикторной противоположности.

В отношении контрадикторности находятся суждения вида А и О, а также суждения вида Е и I. Контрадикторные сужденияне могут быть вместе истинны и вместе ложны.

Контрарность имеет место между суждениями А и Е. Контрарные суждения не могут быть вместе истинными. В то же время они могут быть вместе ложными.

14.Сложное суждение и его виды

Сложные суждения образуются из простых суждений с помощью логических связок: конъюнкции, дизъюнкции, строгой дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания.

Различают следующие виды сложных суждений:

1. Соединительным, или конъюнктивным называют суждение, состоящее из нескольких простых, в которых утверждается наличие двух и более положений дел. В естественном языке конъюнктивная связка может быть выражена союзами: «а», «но», «а также», «как и», «хотя», «однако», «несмотря на», «одновременно».

Соединительные суждения истинны в том, и только в том случае, если истинны все простые суждения, входящие в их состав.

2. Разделительным, или дизъюнктивным, называют суждение, состоящее из нескольких простых, связанных логической связкой «или».

1) Слабая дизъюнкция — суждение, в котором утверждается наличие хотя бы одного из двух и более положений дел. Связка «или» в данном случае разделяет, поскольку отдельно существуют такие виды оружия, и соединяет, ибо есть оружие, одновременно и колющее, и режущее.

Слабая дизъюнкция истинна в том случае, если истинно, хотя бы одно из простых суждений (но может и два, и более) входящих в ее состав.

2) Строгая дизъюнкция — суждение, в котором утверждается наличие только одного из двух и более положений дел

Строгая дизъюнкция истинна в том, и только в том случае, если истинно, только бы одно из простых суждений входящих в ее состав.

3. Условным, или импликативным, называют суждение, состоящее из двух простых, связанных логической связкой «если.., то...». В таком суждении одно из простых суждений, входящих в его состав, является условием, или основанием (в логике его называют антецедентом), другое – следствием (консеквентом).

Импликация может быть выражена союзами: «там..., где», «тогда..., когда...», «постольку..., поскольку...».

Импликация ложна только в том случае, когда основание истинно, а следствие ложно.

4. Эквивалентным называют суждение, включающее в качестве составных два суждения, связанных двойной (прямой и обратной) условной зависимостью, выражаемой логической связкой «если и только если, то...».

Выражается «лишь при условии что..., то...», «в том и только в том случае когда..., тогда...», «только тогда когда..., то...».

Эквивалентные суждения истинны в том случае, когда простые суждения, входящие в их состав имеют одинаковые значения истинности.