Литература

1. Общий курс высшей математики для экономистов под ред. Ермакова В.И.

2. Сборник задач по ВМ для экономистов под ред. Ермакова В.И.

3. Шипачев В.С. Высшая математика

4. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах

5. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление, т.1

6. Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов.

7. Сб. задач по курсу высшей математики под ред. Кручковича Г.И.

8. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Курс высшей математики

9. Сборник задач по мат. анализу под ред. Демидовича В.А.

10. Справочники по высшей математике: а) Выгодский М.Я. б) Брошштейн, Семендяев.

11. Р.А. Радченко Элементы линейной алгебры(ч.1, ч.2)

Введение Обозначения

 - знак принадлежности

– пустое мн-во

– пусть

Кванторы:

 - “для любого”

 - “существует”

,  - “такой, что”

 - “следует”

 - “тогда и только тогда”

N - мн-во натуральных чисел

Z - мн-во целых чисел

R - мн-во действительных чисел

Q - мн-во рациональных чисел

___________________________________________________

Глава 1. Линейная алгебра

§1. Матрицы. Действия над ними

Опр.1 Таблица вида = = наз. м-цей раз. m n, m-число строк, n-столбцов, наз. эл. м-цы A.

в дальнейшем строки и столбцы будем наз. рядами.

Опр.2 При m=n-м-ца наз. квадратной порядка n:

ПР. Некоторая компания в перерабатывающей промышленности располагает данными о своих продажах на протяжении года, сгруппированными по видам изготовляемой продукции и районами сбыта.

Вид	Районы продажи
продукции	1	2	3
1	98	24	42
2	39	15	22
3	22	15	17

.На след-й год: .

Опр.3 Пусть A= , .

= , .

Опр.4 Нулевой м-цей наз. м-ца О , все эл-ты к-й =0.

Опр.5 Единичной м-цей наз.кв. м-ца Е , где . ПР.

Опр.6 Суммой м-ц A и B раз. наз. м-ца :

, .

ПР. За два года продали продукции C=A+B.

Опр.7 Произведением м-цы A на числоа наз. м-ца : , . ПР.

Опр.8 Операции сложения м-ц и умножения м-цы на число наз. линейными операциями.

Свойства лин-х операций:

1)A+B=B+A; 2)

3)

4) 5)

Опр.9 Операция над м-цей A, при к-й ее строки становятся столбцами с теми же номерами, наз. транспонированием. Обозначение

Опр.10 Элементарными преобразованиями м-цы назовем:

1. Умножение нек-го ряда на число, отличного от нуля;

2. Прибавление к одному ряду элем-в др., парал-го ему, умноженному на к-л число.

3. перестановки местами двух паралл-х рядов.

М-ца B получена из м-цы A путем эл-х пр-й:

ПР.

Опр.11 Пусть , . Произведением м-ц a и b наз. М-ца , эл-ты к-й выч-ся по ф-ле , .

ПР. ,

ПР. , . .

_________________________________________________________

ПС 1. Перемножать м-цу А на м-цу В м. т. и т. т.,к. число столбцов м-цы А равно числу строк м-цы В.

Свойства умножения м-ц.

1. В общем случае . если же , то

м-цы наз. перестановочными.

2. , где ;

3. 4) ;

5) ; 6) (док. приз. 1).