Вариант № 52396

1. B 7 . Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

По­яс­не­ние.

Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию сте­пе­ни:

.

Ответ: 1.

Ответ: 1

2. B 7 . Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

 

По­яс­не­ние.

Из­вле­кая ку­би­че­ский ко­рень из обеих ча­стей урав­не­ния, по­лу­ча­ем , от­ку­да .

Ответ: 3

3. B 7 . Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

По­яс­не­ние.

Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию сте­пе­ни:

 

.

 

Ответ: 4.

Ответ: 4

4. B 7 . Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: В от­ве­те за­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

По­яс­не­ние.

Решим урав­не­ние:

 

где — целое число. Зна­че­ни­ям со­от­вет­ству­ют по­ло­жи­тель­ные корни.

Если , то и .

Если , то и

Зна­че­ни­ям со­от­вет­ству­ют мень­шие зна­че­ния кор­ней.

Сле­до­ва­тель­но, наи­боль­шим от­ри­ца­тель­ным кор­нем яв­ля­ет­ся число

 

Ответ: −1.

Ответ: -1

5. B 7 . Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, ука­жи­те мень­ший из них.

По­яс­не­ние.

Воз­ве­дем в квад­рат:

Ответ: −9.

Ответ: -9

6. B 7 . Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

По­яс­не­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

.

Ответ: −12.

Ответ: -12

7. B 7 . Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

По­яс­не­ние.

Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию сте­пе­ни:

 

 

Ответ: 4.

Ответ: 4

8. B 7 . Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, ука­жи­те мень­ший из них.

По­яс­не­ние.

Решим квад­рат­ное урав­не­ние:

При­ме­ча­ние.

По тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Виета, сумма кор­ней урав­не­ния равна 17, а их про­из­ве­де­ние равно 72. Тем самым, это числа 8 и 9.

 

Ответ: 8.

Ответ: 8

9. B 7 . Ре­ши­те урав­не­ние . В от­ве­те на­пи­ши­те наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень.

По­яс­не­ние.

Решим урав­не­ние:

 

 

Зна­че­ни­ям со­от­вет­ству­ют боль­шие по­ло­жи­тель­ные корни.

Если , то и

Если , то и

Зна­че­ни­ям со­от­вет­ству­ют мень­шие зна­че­ния кор­ней.

Наи­мень­шим по­ло­жи­тель­ным ре­ше­ни­ем яв­ля­ет­ся 4.

 

Ответ: 4.

Ответ: 4

10. B 7 . Ре­ши­те урав­не­ние .

Вариант № 52397

1. B 7 . Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

По­яс­не­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Ответ: 21.

Ответ: 21

2. B 7 .

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: .

По­яс­не­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Ответ: 7.

Ответ: 7

3. B 7 . Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

По­яс­не­ние.

Рас­кры­вая скоб­ки пе­ре­несём вы­ра­же­ния с пе­ре­мен­ной в левую часть, а числа — в пра­вую, по­лу­чим: от­ку­да

 

Ответ: −4.

Ответ: -4

4. B 7 .

 

Ре­ши­те урав­не­ние . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те боль­ший из кор­ней.

По­яс­не­ние.

Воз­ве­дем в квад­рат:

Урав­не­ние имеет един­ствен­ный ко­рень, он и яв­ля­ет­ся от­ве­том.

 

Ответ: 5.

 

При­ме­ча­ние.

Можно было сде­лать про­вер­ку. Под­став­ляя число 5, по­лу­ча­ем вер­ное ра­вен­ство , по­это­му число 5 яв­ля­ет­ся кор­нем. Под­став­ляя число −3, по­лу­ча­ем не­вер­ное ра­вен­ство , по­это­му число −3 не яв­ля­ет­ся кор­нем.

Ответ: 5

5. B 7 . Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

По­яс­не­ние.

Воз­ве­дем в квад­рат:

.

Ответ: 11.

Ответ: 11

6. B 7 . Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

По­яс­не­ние.

Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию сте­пе­ни:

 

 

Ответ: 3.

Ответ: 3

7. B 7 . Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, ука­жи­те мень­ший из них.

По­яс­не­ние.

Воз­ве­дем в квад­рат:

Ответ: −9.

Ответ: -9

8. B 7 . Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: .

По­яс­не­ние.

 

Ответ: 7.

Ответ: 7

9. B 7 . Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

По­яс­не­ние.

Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию сте­пе­ни:

 

 

Ответ: 4.

Ответ: 4

10. B 7 . Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

№ 52400

1. B 7 . Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

По­яс­не­ние.

Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию сте­пе­ни:

 

 

Ответ: 10.

Ответ: 10

2. B 7 . Ре­ши­те урав­не­ние .

По­яс­не­ние.

Воз­ве­дем в квад­рат:

Ответ:  −185.

Ответ: -185

3. B 7 . Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: .

По­яс­не­ние.

 

Ответ: 7.

Ответ: 7

4. B 7 . Ре­ши­те урав­не­ние . В от­ве­те на­пи­ши­те наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень.

По­яс­не­ние.

Решим урав­не­ние:

 

 

Зна­че­ни­ям со­от­вет­ству­ют боль­шие по­ло­жи­тель­ные корни.

Если , то и

Если , то и

Зна­че­ни­ям со­от­вет­ству­ют мень­шие зна­че­ния кор­ней.

Наи­мень­шим по­ло­жи­тель­ным ре­ше­ни­ем яв­ля­ет­ся 4.

 

Ответ: 4.

Ответ: 4

5. B 7 . Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

По­яс­не­ние.

Если две дроби с рав­ным чис­ли­те­лем равны, то равны их зна­ме­на­те­ли. Имеем:

 

Ответ:7.

Ответ: 7

6. B 7 . Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

По­яс­не­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Ответ: −42.

Ответ: -42

7. B 7 . Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

По­яс­не­ние.

Пе­ре­несём вы­ра­же­ния с пе­ре­мен­ной в левую часть, а числа — в пра­вую, по­лу­чим: от­ку­да

 

Ответ: −1,4.

Ответ: -1,4

8. B 7 . Ре­ши­те урав­не­ние .

По­яс­не­ние.

Воз­ве­дем в квад­рат:

Ответ:  10.

Ответ: 10

9. B 7 . Ре­ши­те урав­не­ние . В от­ве­те на­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

По­яс­не­ние.

Решим урав­не­ние:

 

 

Зна­че­нию со­от­вет­ству­ет . По­ло­жи­тель­ным зна­че­ни­ям па­ра­мет­ра со­от­вет­ству­ют по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния кор­ней, от­ри­ца­тель­ным зна­че­ни­ям па­ра­мет­ра со­от­вет­ству­ют мень­шие зна­че­ния кор­ней. Сле­до­ва­тель­но, наи­боль­шим от­ри­ца­тель­ным кор­нем яв­ля­ет­ся число −1.

 

Ответ:  −1.

Ответ: -1

10. B 7 . Ре­ши­те урав­не­ние . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те боль­ший из кор­ней.