Вариант № 52251

1. B 4 . Длину окруж­но­сти   можно вы­чис­лить по фор­му­ле , где  — ра­ди­ус окруж­но­сти (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если её длина равна 78 м. (Счи­тать ).

По­яс­не­ние.

Вы­ра­зим ра­ди­ус из фор­му­лы длины окруж­но­сти:

 

Под­став­ляя, по­лу­ча­ем:

 

 

Ответ: 13.

Ответ: 13

2. B 4 . Пло­щадь тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми и можно найти по фор­му­ле Ге­ро­на , где . Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми , , .

По­яс­не­ние.

Най­дем по­лу­пе­ри­метр:

 

затем пло­щадь:

 

 

Ответ: 42.

Ответ: 42

3. B 4 . Ра­ди­ус опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка окруж­но­сти можно найти по фор­му­ле   , где    — сто­ро­на тре­уголь­ни­ка,    — про­ти­во­ле­жа­щий этой сто­ро­не угол, а    — ра­ди­ус опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка окруж­но­сти. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те   , если   , а   .

По­яс­не­ние.

Вы­ра­зим из фор­му­лы :

 

Под­став­ляя, по­лу­ча­ем:

 

 

Ответ: 0,4.

Ответ: 0,4

4. B 4 . Пло­щадь ромба     можно вы­чис­лить по фор­му­ле   , где     — диа­го­на­ли ромба (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те диа­го­наль   , если диа­го­наль     равна 30 м, а пло­щадь ромба 120 м².

По­яс­не­ние.

Под­ста­вим в фор­му­лу из­вест­ные ве­ли­чи­ны:

 

Ответ: 8.

Ответ: 8

5. B 4 . Длину бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка, про­ведённой к сто­ро­не , можно вы­чис­лить по фор­му­ле . Вы­чис­ли­те , если .

По­яс­не­ние.

Вы­ра­зим из дан­ной фор­му­лы :

 

Под­став­ляя, по­лу­ча­ем:

 

 

Ответ: 0,8.

Ответ: 0,8

6. B 4 . Пло­щадь четырёхуголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле где и — длины диа­го­на­лей четырёхуголь­ни­ка, — угол между диа­го­на­ля­ми. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те длину диа­го­на­ли если а .

По­яс­не­ние.

Най­дём длину диа­го­на­ли

 

Ответ: 9.

Ответ: 9

7. B 4 . Пло­щадь четырёхуголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле , где и — длины диа­го­на­лей четырёхуголь­ни­ка, — угол между диа­го­на­ля­ми. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те длину диа­го­на­ли , если , , а .

По­яс­не­ние.

Вы­ра­зим из ис­ход­ной фор­му­лы длину диа­го­на­ли и най­дем её:

 

Ответ: 19.

Ответ: 19

8. B 4 . Сред­нее гео­мет­ри­че­ское трёх чисел и вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле Вы­чис­ли­те сред­нее гео­мет­ри­че­ское чисел 2, 4, 27.

По­яс­не­ние.

Найдём сред­нее гео­мет­ри­че­ское трёх чисел:

 

Ответ: 6.

Ответ: 6

9. B 4 . Пло­щадь тре­уголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле   , где     и    — сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка, а    — угол между этими сто­ро­на­ми. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, если   = 30°,   = 5,   = 6.

По­яс­не­ние.

Под­ста­вим из­вест­ные зна­че­ния ве­ли­чин в фор­му­лу для на­хож­де­ния пло­ща­ди:

 

 

Ответ: 7,5.

Ответ: 7,5

10. B 4 . Длина ме­ди­а­ны , про­ведённой к сто­ро­не тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми , и , вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Тре­уголь­ник имеет сто­ро­ны и . Най­ди­те длину ме­ди­а­ны, про­ведённой к сто­ро­не длины .