2. B 4 . Длину бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка, про­ведённой к сто­ро­не , можно вы­чис­лить по фор­му­ле . Вы­чис­ли­те , если .

По­яс­не­ние.

Вы­ра­зим из дан­ной фор­му­лы :

 

Под­став­ляя, по­лу­ча­ем:

 

 

Ответ: 0,8.

Ответ: 0,8

3. B 4 . Цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние при дви­же­нии по окруж­но­сти (в м/c² ) можно вы­чис­лить по фор­му­ле где — уг­ло­вая ско­рость (в с⁻¹), а R — ра­ди­ус окруж­но­сти. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те рас­сто­я­ние R (в мет­рах), если уг­ло­вая ско­рость равна 3 с⁻¹, а цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние равно 45 м/c².

По­яс­не­ние.

Вы­ра­зим ра­ди­ус окруж­но­сти: Под­ста­вим зна­че­ния пе­ре­мен­ных и

 

 

Ответ: 5.

Ответ: 5

4. B 4 . Если и — про­стые числа, то сумма всех де­ли­те­лей числа равна Най­ди­те сумму де­ли­те­лей числа 114.

По­яс­не­ние.

Раз­ло­жим число 114 на про­стые мно­жи­те­ли: 114 = 2 · 3 · 19. Сле­до­ва­тель­но, сумма всех де­ли­те­лей числа 114 равна (2 + 1)(3 + 1)(19 + 1) = 3 · 4 · 20 = 240.

 

Ответ: 240.

Ответ: 240

5. B 4 . Пло­щадь тре­уголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле   , где    — длины сто­рон тре­уголь­ни­ка,    — ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти. Вы­чис­ли­те длину сто­ро­ны   , если   .

По­яс­не­ние.

Под­ста­вим в фор­му­лу из­вест­ные зна­че­ния ве­ли­чин:

 

 

 

Ответ: 10.

Ответ: 10

6. B 4 . Сред­нее гео­мет­ри­че­ское трёх чисел и вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле Вы­чис­ли­те сред­нее гео­мет­ри­че­ское чисел 12, 18, 27.

По­яс­не­ние.

Под­ста­вим зна­че­ния в фор­му­лу и вы­чис­лим:

 

Ответ: 18.

Ответ: 18

7. B 4 . Длина ме­ди­а­ны , про­ведённой к сто­ро­не тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми , и , вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Тре­уголь­ник имеет сто­ро­ны 5, 9 и 10. Най­ди­те длину ме­ди­а­ны, про­ведённой к сто­ро­не длины 9.

По­яс­не­ние.

Найдём пло­щадь по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пи­да:

 

 

Ответ: 6,5.

Ответ: 6,5

8. B 4 . Длину окруж­но­сти   можно вы­чис­лить по фор­му­ле , где  — ра­ди­ус окруж­но­сти (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если её длина равна 78 м. (Счи­тать ).

По­яс­не­ние.

Вы­ра­зим ра­ди­ус из фор­му­лы длины окруж­но­сти:

 

Под­став­ляя, по­лу­ча­ем:

 

 

Ответ: 13.

Ответ: 13

9. B 4 . Сред­нее квад­ра­ти­че­ское трёх чисел и вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Най­ди­те сред­нее квад­ра­тич­ное чисел и .

По­яс­не­ние.

Найдём сред­нее квад­ра­тич­ное число:

 

Ответ: 10.

Ответ: 10

10. B 4 . Най­ди­те из ра­вен­ства если и

Вариант № 52246

1. B 4 . Пло­щадь четырёхуголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле где и — длины диа­го­на­лей четырёхуголь­ни­ка, — угол между диа­го­на­ля­ми. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те длину диа­го­на­ли если а .

По­яс­не­ние.

Най­дём длину диа­го­на­ли

 

Ответ: 9.

Ответ: 9

2. B 4 . Пло­щадь по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с рёбрами a, b и c можно найти по фор­му­ле Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с рёбрами 1, 4 и 8.

По­яс­не­ние.

Пло­щадь по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна:

 

 

Ответ: 88.

Ответ: 88

3. B 4 . Мощ­ность по­сто­ян­но­го тока (в ват­тах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле P = I²R, где I — сила тока (в ам­пе­рах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние R (в омах), если мощ­ность со­став­ля­ет 423,5 Вт, а сила тока равна 5,5 А.

По­яс­не­ние.

Вы­ра­зим со­про­тив­ле­ние из фор­му­лы для мощ­но­сти:

Под­ста­вим зна­че­ния ве­ли­чин и вы­чис­лим

 

 

Ответ: 14.

Ответ: 14

4. B 4 .

Для при­го­тов­ле­ния яб­лоч­но­го ва­ре­нья на 1 кг яблок нужно 1,2 кг са­ха­ра. Сколь­ко ки­ло­грам­мо­вых упа­ко­вок са­ха­ра нужно ку­пить, чтобы сва­рить ва­ре­нье из 14 кг яблок?

По­яс­не­ние.

Чтобы сва­рить 14 кг яблок, нужно ку­пить 14   1,2 = 16,8 кг са­ха­ра. Зна­чит, нужно ку­пить 17 упа­ко­вок са­ха­ра.

 

Ответ: 17.

Ответ: 17