Вариант № 52234

1. B 4 . Пло­щадь тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми и можно найти по фор­му­ле Ге­ро­на , где . Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми , , .

По­яс­не­ние.

Най­дем по­лу­пе­ри­метр:

 

затем пло­щадь:

 

 

Ответ: 42.

Ответ: 42

2. B 4 . Из­вест­но, что . Най­ди­те сумму .

По­яс­не­ние.

Найдём сумму чисел:

 

Ответ: 9455.

Ответ: 9455

3. B 4 . Мощ­ность по­сто­ян­но­го тока (в ват­тах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле где — сила тока (в ам­пе­рах), — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние (в омах), если мощ­ность со­став­ля­ет 224 Вт, а сила тока равна 4 А.

По­яс­не­ние.

Вы­ра­зим из ис­ход­ной фор­му­лы со­про­тив­ле­ние и най­дем его:

 

Ответ: 14.

Ответ: 14

4. B 4 . Пло­щадь тре­уголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле   , где     и    — сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка, а    — угол между этими сто­ро­на­ми. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, если   = 30°,   = 5,   = 6.

По­яс­не­ние.

Под­ста­вим из­вест­ные зна­че­ния ве­ли­чин в фор­му­лу для на­хож­де­ния пло­ща­ди:

 

 

Ответ: 7,5.

Ответ: 7,5

5. B 4 . Длину бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка, про­ведённой к сто­ро­не   , можно вы­чис­лить по фор­му­ле   . Вы­чис­ли­те   ,  если   .

По­яс­не­ние.

Вы­ра­зим из дан­ной фор­му­лы :

 

Под­став­ляя, по­лу­ча­ем:

 

 

Ответ: 0,8.

Ответ: 0,8

6. B 4 . Зная длину сво­е­го шага, че­ло­век может при­ближённо под­счи­тать прой­ден­ное им рас­сто­я­ние s по фор­му­ле , где — число шагов, — длина шага. Какое рас­сто­я­ние прошёл че­ло­век, если см, ? Ответ вы­ра­зи­те в ки­ло­мет­рах.

По­яс­не­ние.

Найдём рас­сто­я­ние ко­то­рое прошёл че­ло­век:

 

 

Пе­ре­ве­дем сан­ти­мет­ры в ки­ло­мет­ры:

 

 

Ответ: 0,7.

Ответ: 0,7

7. B 4 . Сред­нее гар­мо­ни­че­ское трёх чисел и вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Най­ди­те сред­нее гар­мо­ни­че­ское чисел и .

По­яс­не­ние.

Найдём сред­нее гар­мо­ни­че­ское чисел:

 

 

Ответ: 0,2.

Ответ: 0,2

8. B 4 . Ра­ди­ус впи­сан­ной в пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник окруж­но­сти можно найти по фор­му­ле   , где     и     — ка­те­ты, а    — ги­по­те­ну­за тре­уголь­ни­ка. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те   , если     и   .

По­яс­не­ние.

Под­ста­вим в фор­му­лу из­вест­ные зна­че­ния ве­ли­чин:

 

 

 

Ответ: 3,2.

Ответ: 3,2

9. B 4 . Пло­щадь по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с рёбрами и можно найти по фор­му­ле . Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с рёбрами и .

По­яс­не­ние.

Найдём пло­щадь по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пи­да:

 

Ответ: 500.

Ответ: 500

10. B 4 . Пло­щадь тре­уголь­ни­ка     можно вы­чис­лить по фор­му­ле   , где    — сто­ро­на тре­уголь­ни­ка,    — вы­со­та, про­ве­ден­ная к этой сто­ро­не (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те сто­ро­ну   , если пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна   , а вы­со­та     равна 14 м.