Основное уравнение гидростатики

Основное уравнение характеризует закономерность распределения давления по глубине.

Р = Ро + ρ·g · h,

(6)

где Р - абсолютное давление, Па; Р_о - внешнее (атмосферное) давление, Па; ρ - плотность жидкости, кг/м³; g - ускорение силы тяжести, Н/кг; h - глубина (высота столба жидкости), измеряемая вдоль вертикали (рис. 3), м.

Р - Р_о = Р_в - весовое давление; если Р_о - атмосферное давление, то Р_в = Р_и - избыточное, или манометрическое, давление.

Р_о - Р = Р_вак - вакуумметрическое давление (Р_о - атмосферное давление).

Ро

↓↓↓

→ ←

h

Рис. 3. Профиль буровой скважины:

Р_о - атмосферное давление; Н_с - длина ствола; h - глубина; Θ_н и Θ_к - начальное и конечное значения зенитных углов; Р_и - избыточное давление;

,

где Θ - среднее значение зенитного угла.

Уравнению (6) можно придать иной вид:

,

(7)

где , - абсолютный и атмосферный напоры, м.

Задача. Определить максимальную высоту всасывания воды поршневым насосом (рис. 2) при t = 4°С и Р_о = 10⁵ Па.

Решение. Чтобы избежать кавитации жидкости примем минимальное значение P Р_нп = 0,0081^.10⁵ Па (Табл. 1). Тогда

h_{вс max} = (Р₀ – Р_нп) / (  g) = (10⁵ – 0,0081  10⁵) / (1000  9,81)  10 м.

Следовательно, поднять воду при всасывании насосом на высоту более 10 м невозможно. Практически h_{вс max} = 7 ÷ 8 м.

Режимы течения жидкости

а) Ньютоновская жидкость.

Выделяют ламинарный (при малой скорости) и турбулентный (при высокой скорости) режимы течения (рис. 4, а и б).

ω = 0 ω = 0 1 ω = 0 3

а) б) 2 в) 2

Рис. 4. Режимы течения жидкости:

а) – ламинарный; б) – турбулентный; в) – структурный; 1 – пристенный условно ламинарный подслой; 2 – ядро потока; 3 – градиентный слой; ω – местная скорость жидкости.

При ламинарном течении жидкость движется кольцевыми слоями, упорядоченно, не перемешиваясь. Ламинарно могут двигаться пластовые жидкости (нефть, вода) к скважине и масла в гидросистемах буровых установок. Ламинарное течение промывочных жидкостей в скважине почти не встречается. Ламинарное течение характеризуется низкой скоростью движения.

При турбулентном течении частицы жидкости движутся неупорядоченно, хаотически, жидкость интенсивно перемешивается, слои отсутствуют. В пристенном подслое течение близко к ламинарному. Промывочная НЖ в скважине движется почти всегда турбулентно. Для турбулентного течения характерны высокие скорости движения.

б) Бингамовская жидкость.

Различают структурный (при малой скорости) и турбулентный (при высокой скорости) режимы течения (рис. 4, б и в).

При структурном течении (это разновидность ламинарного течения) в градиентном слое жидкость движется ламинарно, а в ядре потока – как единое твёрдое тело.

Турбулентный режим рассмотрен выше.

Промывочная БЖ в скважине может двигаться как структурно, так и турбулентно.

Для определения режима течения НЖ рассчитывают безразмерное число Рейнольдса Re и сравнивают его с минимальным опытным значением критического числа Рейнольдса Re_кр. Если Re ≥ Re_кр, режим течения турбулентный, если Re < Re_кр – ламинарный или структурный.

Re =     d / 0,

(8)

где  – средняя скорость жидкости, м/с; d – диаметр потока, м; ₀ - абсолютная вязкость, Па  с.