Литература

1. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. В трех томах. Том 1. М.: Высшая школа, 1988.

2. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. М.: Наука, 1989.

3. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ. Начальный курс. М.: Изд. МГУ, 1985.

4. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1. М.: Наука, 1970.

5. Карташев А.П., Рождественский Б.Л. Математический анализ. М.: Наука, 1984.

6. Толстов Г.П. Элементы математического анализа. Том 1. М.: Наука, 1974.

7. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Том первый. М.: Наука, 1985.

8. Никольский С.М. Курс математического анализа. Том 1. М.: Наука, 1990.

9. Коровкин П.П. Математический анализ. Часть I. М., 1963.

Смирнов В.И. Курс высшей математики. Том первый. М.: Наука, 1965.

10. Шипачев В.С. Высшая математика. М.: Высшая школа, 1990.

11. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Наука, 1980.

12. Уваренков И.М., Маллер М.З. Курс математического анализа. Том 1. М.: Просвещение, 1966.

13. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Наука, 1990.

14. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Наука, 1985

15. Очан Ю.С. Сборник задач по математическому анализу. Общая теория множеств и функций. М.: Просвещение, 1981.

16. Кудрявцев Л.Д. и др. Сборник задач по математическому анализу. Предел, непрерывность, дифференцируемость. М.: Наука, 1984.

17. Виноградов И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу. М.: Изд. МГУ, 1988.

18. Давыдов Н.А. и др. Сборник задач по математическому анализу. М.: Просвещение, 1973.

19. Виленкин Н.Я. и др. Задачник по курсу математического анализа. Часть 1. М.: Просвещение, 1971.

20. Гусак А.А Высшая математика. Том 1. Минск: Изд. БГУ, 1983.

21. Руководство к решению задач по высшей математике. Под ред. Е.И.Гурского. Часть 1. Минск: Вышэйшая школа, 1989.

22. Шипачев В.С. Курс высшей математики. Анализ функций одной переменной и аналитическая геометрия. М:. Изд. МГУ, 1981.

23. Дадаян А.А., Дударенко В.А. Математический анализ. Минск: Вышэйшая школа, 1990.

24. Шипачев В.С. Сборник задач по высшей математике. М.: Высшая школа, 1994.

25. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. Часть 1. Под общ. ред. А.П. Рябушко. Минск.: Вышэйшая школа, 1991.

Задания для самостоятельного выполнения

1. Доказать равенства:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. .

Исходя из определения предела последовательности, доказать, что:

; ; ; ; ; ; ;

2. Найти область определения функции:

; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;

3. Найти пределы:

4. Найти пределы:

;

;

;

;

;

;

;

5. Найти пределы:

6. Найти пределы:

;

;

;

;

;

7. Найти пределы:

8. Исследовать функции на непрерывность и построить их графики:

9. Продифференцировать функции:

10. Найти производные функций:

11. Продифференцировать функции:

12. Продифференцировать функции:

13. Продифференцировать неявно заданную функцию :

13. Найти производную функции , заданной параметрически:

15. Для функции и аргумента вычислить :

1. Записать уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой .

2. Записать уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой .

3. Записать уравнение касательной к кривой в точке .

4. Записать уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой .

5. Записать уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой .

6. Записать уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой .

7. Записать уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой .

8. Записать уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой .

9. Записать уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой .

10. Записать уравнение нормали к кривой в точке с абсциссой .

11. Записать уравнение нормали к кривой в точке с абсциссой .

12. Записать уравнение нормали к кривой в точке .

13. Записать уравнение нормали к кривой в точке с абсциссой .

14. Записать уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой .

15. Определить угловой коэффициент касательной к кривой в точке .

16. В какой точке кривой касательная перпендикулярна к прямой ?

17. Выяснить, в каких точках кривой касательная составляет с осью угол .

18. Выяснить, в какой точке кривой касательная составляет с осью угол .

19. Выяснить, в какой точке кривой касательная составляет с осью угол .

20. Выяснить, в какой точке кривой касательная составляет с осью угол .

21. Выяснить, в какой точке кривой касательная параллельна прямой .

22. Выяснить, в какой точке кривой касательная перпендикулярна прямой .

23. Выяснить, в какой точке кривой касательная параллельна прямой .

24. Найти точки на кривой , в которых касательные параллельны оси .

25. Найти точку на кривой , касательная в которой параллельна прямой .

26. Найти точку на кривой , касательная в которой перпендикулярна к прямой .

27. Найти точку на кривой , касательная в которой параллельна прямой .

28. Найти точку на кривой , касательная в которой перпендикулярна к прямой .

29. Найти точку на кривой , касательная в которой параллельна прямой .

30. Найти точку на кривой , касательная в которой параллельна прямой .

1. Траектория движения тела – кубическая парабола . В каких ее точках скорости возрастания абсциссы и ординаты одинаковы?

2. Закон движения материальной точки . В какой момент времени скорость ее движения будет равна 2 м/с?

3. По оси движутся две материальные точки, законы движения которых и . С какой скоростью эти точки удаляются друг от друга в момент встречи?

4. Материальная точка движется по гиперболе так, что ее абсцисса равномерно возрастает со скоростью 1 м/с. С какой скоростью изменяется ордината точки, когда она проходит положение ?

5. В какой точке параболы ордината возрастает вдвое быстрее, чем абсцисса?

6. Закон движения материальной точки . Найти скорость движения точки в момент времени с.

7. Закон движения материальной точки . Найти скорость движения точки в момент времени с.

8. Закон движения точки . Найти ее скорость в момент времени с.

9. Закон движения точки . Найти ее скорость в момент времени с.

10. Закон движения точки . Найти ее скорость в момент времени с.

11. Закон движения материальной точки . В какой момент времени ее скорость будет равна 42 м/с?

12. Закон движения материальной точки . В какой момент времени ее скорость будет равна 190 м/с?

13. Закон движения материальной точки . Найти ее скорость в момент времени с.

14. Закон движения материальной точки . Найти скорость ее движения в момент времени с.

15. Закон движения материальной точки . В какой момент времени скорость ее движения будет равна 10 м/с?

16. По оси движутся две материальные точки, законы движения которых и . С какой скоростью эти точки удаляются друг от друга в момент встречи?

17. По оси движутся две материальные точки, законы движения которых и . С какой скоростью эти точки удаляются друг от друга в момент встречи?

18. По оси движутся две материальные точки, законы движения которых и . В какой момент времени их скорости окажутся равными?

19. Материальная точка движется по гиперболе так, что ее абсцисса равномерно возрастает со скоростью 1 м/с. С какой скоростью изменяется ордината точки, когда она проходит положение ?

20. В какой точке параболы ордината возрастает вдвое быстрее, чем абсцисса?

21. По оси движутся две материальные точки, законы движения которых и . С какой скоростью эти точки удаляются друг от друга в момент встречи?

22. В какой точке кривой ордината возрастает в четыре раза быстрее, чем абсцисса?

23. В какой точке параболы абсцисса возрастает вдвое быстрее, чем ордината?

24. В какой точке параболы абсцисса возрастает вдвое быстрее, чем ордината?

25. По оси движутся две материальные точки, законы движения которых и . В какой момент времени их скорости окажутся равными?

26. Закон движения материальной точки по прямой задан формулой . В какой момент времени скорость точки будет равна нулю?

27. Тело движется по прямой по закону . Определить скорость и ускорение движения тела. В какие моменты времени оно меняет направление движения?

28. Зависимость между массой кг вещества, получаемого в некоторой химической реакции, и времени выражается уравнением . Определить скорость реакции в случае, когда с.

29. Материальная точка движется прямолинейно так, что , где – скорость; – пройденный путь. Определить ускорение движения точки в момент, когда скорость равна 6 м/с.

30. Закон движения материальной точки . Найти скорость движения точки в момент времени с.

18. Найти пределы, используя правило Лопиталя:

19. Найти наибольшее наименьшее значения функции на отрезке :

20. Провести полное исследование функции и построить её график: