5.2.1. Списковые операции.

Списки могут обрабатываться с использованием операций, подобных тем, что мы определили для строк: конкатенация, композиция и декомпозиция, для которых используются те же символы.

Конкатенацией & двух списков является третий список, полученный присоединением второго к первому. Элементы списка L & M это элементы списка L, дополненные элементами списка M, следующими непосредственно за последним элементом L.

Композиция  для списков означает присоединение элемента в конец списка. Элементы списка L x, это элементы списка L, дополненные x, следующим непосредственно за последним элементом L.

В декомпозиции результатом операции голова Θ является первый элемент в списке, если таковой имеется. Результатом операции хвост Λ является список, полученный из исходного исключением первого элемента. Операции голова и хвост не определены на пустых списках.

Подсписки определяются аналогично строкам через операцию конкатенации. L является подсписком M, если и только если существуют списки X и Y, такие что

M = X & L & Y

Следующая таблица обобщает наши знания о списковых операциях.

Операция	Символ	Пример
Конкатенация	&	<A> & <A, B> = <A, A, B> <†12†, <A>> & <X> = <†12†, <A>, X>
Композиция		<A> <A, <A> <A, <A> ††<A,†† <> V<V <> ††><<††>
Голова	Θ	Θ<X, <X>> = X
Хвост	Λ	Λ<X, <X>> = <<X>>

Хотя для обозначения порядка элементов в списке используются целые числа, концепция списка не нуждается в натуральных числах. Концепция порядка в последовательности проще и намного примитивнее, чем концепция натуральных чисел. Чтобы определить, какой из двух элементов k и m предшествуют в списке Q сформируем последовательность

Θ Q, Θ(Λ Q), Θ(Λ (Λ Q)), …

и определим, где какой из элементов появляется первым k или m.

5.2.2. Описание файлов с помощью списков.

Список как математическая идея хорошо при описании файлов. Рассмотрим INPUT. При выполнении программы, нам необходимо знать только две вещи про INPUT: какая часть данных уже прочитана и какая осталась. В таблицах выполнения это разделение отмечалось курсором.

Если рассмотреть содержимое INPUT как 2-список символьных строк, это формализует разделение на прошлое/будущее и позволяет точно рассуждать о том, что произойдет при выполнении оператора READ. Представим, что INPUT это 2-список L, состоящий из символьных строк. Первая, L₁ уже считана (строка прошлого), вторая , L₂ – то, что осталось (строка будущего). Таким образом, INPUT представлен списком < L₁, L₂>. Например, если в таблице выполнения строка символов ABC, тогда

L_{1 =} †A†, L_{2 =} †BC† /

где ./ - используемый нами символ маркера конца строки.

Списковые операции могут быть использованы для того, чтобы дать следующее описание выражениям READ и WRITE для одного символа.

Пусть содержимое INPUT список L = < L₁, L₂>, где L₂  ††. Тогда оператор READ(Ch) имеет следующее значение.

Ch присваивается значение Θ L₂

Содержимое INPUT становится < L₁Θ L₂, Λ L₂>

В вышеприведенном примере для READ(Ch), Ch будет иметь следующее значение.

Θ L_{2 =} Θ(†BC† /) = B

а INPUT будет иметь следующее значение:

< L₁Θ L₂, Λ L₂>

= <†A†Θ (†BC† /), Λ (†BC† /)>

= <†A†B), †C† /)>

= <†A B†), †C† /)>

Или, пусть содержимое OUTPUT будет <L_1, ††> и v – значение Ch. Тогда WRITE(Ch) имеет следующее значение: содержимое OUTPUT становится <L₁  v_, ††>.

Описание файла как 2-списка достаточно точно, но оно не адекватно для описания требований CF Pascal к файловым операциям. Например, оператор READ не может быть выполнен для OUTPUT. Файловые переменные описанные как TEXT, могут считываться и записываться, но в соответствии с определенными правилами. Например, последовательность

REWRITE(F1);

WRITE(F1, Ch);

WRITELN(F1);

RESET(F1);

READ(F1, Ch);

Является допустимой, но

REWRITE(F2);

WRITE(F2, Ch);

READ(F2, Ch);

допустимой не является, потому что к F2 перед выполнением оператора READ должно быть применен оператор RESET.

Для того, чтобы зафиксировать использование фалов формально, в описание файла нужно ввести дополнительную информацию, поэтому мы расширим 2-список до 3-списка, содержащего строку прошлого, строку будущего и состояние файла, которое может быть символом R или W, которые обозначают доступен ли файл для чтения или для записи.

Полные правила для состояний фалов даны в следующей таблице переходов, где пустые ячейки означают недопустимую операцию.

Исходное состояние	Применяемая операция и новое состояние файла
	RESET	REWRITE	READ/READLN	WRITE/WRITELN
R	R	W	R
W	R	W		W

Например, если состояние файла R, выражение REWRITE переводит его в состояние W. Пустая ячейка под READ/READLN c строке W означает, что в состоянии W к файлу неприменимы операции чтения.

В следующей таблице приведены значения для выражений READ и WRITE и использованием значений файлов в форме 3-списка. Таблица не описывает недопустимые комбинации.

	F1		Ch (изначально v)
	до	после
REWRITE(F1)	<x, y, t>	<††, ††, W>
WRITE(F1, Ch)	<x, ††, W>	<xv, ††, W>	v
WRITELN(F1, Ch)	<x, ††, W>	<xv, ††, W>	v
RESET(F1)	<x, y, t>	<††, x&y, R>
READ(F1, Ch)	<x, y, R>	<xΘ(y, Λ(y, R>	Θ(y
READLN(F1)	<x, (y/)&z, R> (y не содержит /)	<x&(y/), z, R>	Θ(y

Например, первая строка в таблице представляет значение выражения REWRITE. Оно преобразует состояние <x, y, t> в <††, ††, W> для любых строк x, y и состояния файла t.

Таблица выполнения ниже демонстрирует успешные операции над файлами в форме 3-списка.

	F1	Ch
VAR Ch:CHAR; F1: TEXT; BEGIN Ch := ‘A’; REWRITE(F1); WRITE(F1, Ch); Ch := ‘B’; WRITELN(F1); RESET(F1); READ(F1, Ch); READ(F1, Ch); END.	? <††, ††, W> <†A†, ††, W> <†A†, ††, W> <††, †A† R> <†A†, †† R> <†A†, †† R>	? A B A □

После первого оператора READ EOLN принимает значение TRUE, после последнего оператора READ EOF становится TRUE, и если бы программа выполнила еще один оператор READ, то произошло бы аварийное завершение ее работы.