Лекции 5, 6. Взаимосвязь между количественными характеристиками надежности

Все рассмотренные показатели надежности являются функциями времени, каждая из которых описывает характер отказов, поэтому если дана лишь одна из этих функций, то можно определить все остальные.

Так как частота отказов то в интервале времени (0 – t)

вероятность отказа Q определяется как

и при t → ∞ (16)

И, выразив вероятность безотказной работы P(t) через Q(t) а затем через f(t) в том же интервале, получим

Если рассматривать интервал времени t + (t + to), то:

и соответственно

Используя выражение (11), можно установить взаимосвязь интенсивности отказов λ(t) с остальными показателями надежности.

Интегрируя выражение (11) методом разделения переменных, разрешим его относительно P(t):

В табл. 1 приведены формулы перехода между различными показателями надежности.

На основе показателей надежности могут быть рассчитаны некоторые важные характеристики надежности: среднее время безотказной работы, средняя наработка на отказ и гамма-процентная наработка до отказа.

Среднее время безотказной работы

Среднее время безотказной работы - среднее значение наработки изделий в партии до первого отказа, т.е. это математическое ожидание времени безотказной работы.

Среднее время безотказной работы будем обозначать Т.

Так как среднее время безотказной работы Т есть непрерывная положительная случайная величина, то ее вероятностная форма имеет следующий вид:

Из статистических данных средняя наработка до отказа определяется как среднее арифметическое значений наработки всех приборов, участвующих в испытаниях.

Если все элементы в партии однотипны, то

где t_i - время исправной работы i-го элемента;

N(0) - число элементов, испытываемой партии. Следовательно, чем больше N(0), тем точнее статистическая оценка Т*.

Если функция распределения носит ступенчатый характер, то формула для Т* может быть записана в виде

где ∆t - время работы объекта между отказами;

∆Nj = N(t) - n(t_i) - количество исправных элементов по окончании каждого интервала времени.

С целью оценки времени безотказной работы при приемлемом уровне безотказной работы введены такие понятия как гамма-процентный ресурс и гамма-процентная наработка до отказа.

Гамма-процентный ресурс (показатель долговечности прибора) -наработка, в течение которой прибор не достигает предельного состояния с заданной вероятностью у, выраженной в процентах.

Гамма-процентная наработка до отказа t_y, определяется как наработка, в течение которой отказ прибора не возникает с вероятностью у, выраженной в процентах.