3. Частота отказов

Частота отказов с точки зрения статистического анализа численно равна отношению числа отказавших устройств в единицу времени к числу первоначально установленных при условии, что отказавшие объекты не восстанавливаются и не заменяются новыми.

Частоты отказов характеризуется функцией f(t).

Согласно данному определению

f*(t)=n(Δt)/N(0)Δt , (7)

где n(Δt) - число отказавших образцов в интервале времени от t до (t+ );

∆t - интервал времени;

N(0) - число устройств, первоначально установленных на испытание, т.е. в момент времени t = 0.

Очевидно, что n(∆t) = n(t+∆t)-n(t) или n(∆i) = -[N(t+∆t)-N(t)], (8)

где N(t+∆t) - число образцов, исправно работающих к моменту t+∆t;

N(t) - число образцов, исправно работающих к моменту t.

n(t) - число устройств, отказавших к моменту времени t;

n(t+∆t) - число устройств, отказавших к моменту времени t+∆t. Таким образом, можно записать:

Этой количественной характеристике можно дать вероятностное определение: частота отказов (плотность распределения вероятности отказов во времени) - это плотность вероятности того, что случайное время безотказной работы устройства окажется меньше времени t, или это плотность вероятности отказа для момента времени t.

(10)

Из этого выражения следует, что

Типичная кривая изменения частоты отказов во времени приведена на рис. 3.

Из приведенной зависимости видно, что в работе аппаратуры можно выделить три характерных участка.

Первый участок - участок приработки. В первый момент, времени частота отказов высокая, что объясняется наличием большого количества элементов аппаратуры, имеющих внутренние дефекты, неопытностью обслуживающего персонала и т.п. И с течением короткого промежутка времени (участок от 0 до t₁) частота отказов резко уменьшается. Если на заводе-изготовителе обеспечивается точность технологических режимов, проводится тщательная отбраковка элементов на каждом промежуточном этапе их производства и осуществляется выходной контроль качества, то участок приработки в процессе эксплуатации аппаратуры может отсутствовать.

Второй участок (t₁ -t₂), самый продолжительный, характеризует нормальную работу аппаратуры. На этом участке частота отказов уменьшается экспоненциально.

Увеличение частоты отказов на участке (t₂ – t₃) объясняется появлением постепенных отказов за счет износа и старения элементов.

Начиная с момента времени f₃, частота отказов снова уменьшается, так как остается незначительное количество исправно работающих образцов аппаратуры.

4. Интенсивность отказов

Интенсивность отказов - это условная плотность вероятности отказа устройства в момент времени t, при условии, что до момента t отказ устройства не произошел.

Интенсивность отказа характеризуется функцией K(t) и определяется как:

(11)

Интенсивность отказов с точки зрения статистического анализа определяется отношением числа отказавших образцов аппаратуры в единицу времени к среднему числу образцов, исправно работающих в данный отрезок времени.

где n(∆t) - число отказавших изделий в интервале времени от t до t+∆t;

N(t) - общее число исправных изделий к моменту времени t;

∆t - рассматриваемое время работы изделий.

Для определения интенсивности отказов однотипных комплектов аппаратуры (элементов) при фиксированных интервалах времени формулу (12) можно записать в следующем виде:

где

n_i - число отказов в i-м интервале времени ∆t;

N_i - число исправно работающих комплектов аппаратуры к иду интервалу времени:

Интенсивность отказов имеет размерность ч^-1. В зависимости от условий эксплуатации значение λ(t) для большинства современных приборов лежит в пределах 10^-7 ∕ 10^-9 ч^-1.

Интенсивность отказов зависит от времени работы приборов и изменяется на протяжении всего срока службы изделий. Функция λ(t) обычно является достаточно наглядной характеристикой, отражающей физическую природу отказов приборов данной партии на различных этапах эксплуатации.

Кривая интенсивности отказов некоторой партии изделий за период их службы представлена на рис. 4.

Рис. 4. Зависимость интенсивности отказов λ(t) от времени

Область I (интервал времени от 0 до t₁)— период приработки изделий -характеризуется высокой интенсивностью ранних отказов, обусловленных наличием скрытых дефектов производства, которые не были выявлены при заводском контроле и испытаниях.

Тщательный контроль качества и длительные испытания первых образцов, как правило, позволяют избежать высокой интенсивности отказов в начальный период работы изделия.

Момент времени t₁ обычно соответствует сроку гарантийных обязательств завода-изготовителя.

Область II (от t₁ до t₂) - рабочая область изделий - характеризуется постоянной или незначительно изменяющейся интенсивностью отказов, т.е. соответствует периоду максимальной надежности изделий.

Отказы на этой стадии чаще всего обусловлены неожиданными изменениями условий эксплуатации, например резкими колебаниями температуры, повышением напряжения питания, случайно возникшими вибрациями и ударами. Интенсивность отказов в этот период зависит от условий эксплуатации и технического обслуживания, чем выше квалификация обслуживающего персонала, тем ниже интенсивность отказов.

Область III (от момента времени t₂) - область износа (деградации) изделий - характеризуется резким возрастанием интенсивности отказов, вызванных износом и старением изделий.

Физические причины отказов в этой области обусловлены постепенно нарастающими физико-химическими изменениями в приборе, например постепенным коррозированием электродов, нарушением защитных покрытий, электромиграцией и взаимной диффузией примесей и т.д. По существу, отказы, происходящие после времени t₂, определяют срок службы изделия, после которого оно не обеспечивает надежной работы и должно быть заменено.

Кривые интенсивности отказов могут быть самыми различными, например, область I может быть очень затянутой или область III может начаться с момента t = 0. Возможны и кривые с локальными максимумами.

Теоретическое и экспериментальное определение характеристики λ(f) является одной из основных задач теории надежности и играет важную роль для совершенствования изделия.