Обратная польская запись операций
Обратная польская запись — это постфиксная запись операций. Она была предложена польским математиком Я. Лукашевичем, откуда и происходит ее название [6, т. 2, 23, 82]1.
B этой записи знаки операций записываются непосредственно за операндами. По сравнению с обычной (инфиксной) записью операций в польской записи операнды следуют в том же порядке, а знаки операций — строго в порядке их вы-
1 Ошибочно думать, что польская запись выражений используется для записи арифметических выражений в Польше — это не так. B Польше, как и во многих других странах мира, пользуются привычной всем инфиксной формой записи, когда знаки математических операций ставятся между операндами.
полнения. Тот факт, что в этой форме записи все операции выполняются в том порядке, в котором они записаны, делает ее чрезвычайно удобной для вычисления выражений на компьютере. Польская запись не требует учитывать приоритет операций, в ней не употребляются скобки, и в этом ее основное преимущество.
Она чрезвычайно эффективна в тех случаях, когда для вычислений используется стек. Ниже будет рассмотрен алгоритм вычисления выражений в форме обратной польской записи с использованием стека.
Главный недостаток обратной польской записи также проистекает из метода вычисления выражений в ней: поскольку используется стек, то для работы с ним всегда доступна только верхушка стека, а это делает крайне затруднительной оптимизацию выражений в форме обратной польской записи. Практически выражения в форме обратной польской записи почти не поддаются оптимизации.
Ho там, где оптимизация вычисления выражений не требуется или не имеет большого значения, обратная польская запись оказывается очень удобным методом внутреннего представления программы.
Обратная польская запись была предложена первоначально для записи арифметических выражений. Однако этим ее применение не ограничивается. B компиляторе можно порождать код в форме обратной польской записи для вычисления практически любых выражений1. Для этого достаточно ввести знаки, предусматривающие вычисление соответствующих операций. B том числе, возможно ввести операции условного и безусловного перехода, предполагающие изменение последовательности хода вычислений и перемещение вперед или назад на некоторое количество шагов в зависимости от результата на верхушке стека [6, т. 2, 74, 82]. Такой подход позволяет очень широко применять форму обратной польской записи.
Преимущества и недостатки обратной польской записи определяют и сферу ее применения. Так, она очень широко используется для вычисления выражений в интерпретаторах и командных процессорах, где оптимизация вычислений либо отсутствует вовсе, либо не имеет существенного значения.
Вычисление выражений с помощью обратной польской записи
Вычисление выражений в обратной польской записи идет элементарно просто с помощью стека. Для этого выражение просматривается в порядке слева направо, и встречающиеся в нем элементы обрабатываются по следующим правилам:
1. Если встречается операнд, то он помещается в стек (попадает на верхушку стека).
2. Если встречается знак унарной операции (операции, требующей одного операнда), то операнд выбирается с верхушки стека, операция выполняется и результат помещается в стек (попадает на верхушку стека).
Язык программирования Forth является хорошим примером языка, где для вычисления любых выражений явно используется стек и обратная польская запись операций.
3. Если встречается знак бинарной операции (операции, требующей двух операндов), тодва операнда выбираются с верхушки стека, операция выполняется и результат помещается в стек (попадает на верхушку стека).
Вычисление выражения заканчивается, когда достигается конец записи выражения. Результат вычисления при этом всегда находится на верхушке стека. Очевидно, что данный алгоритм можно легко расширить и для более сложных операций, требующих три и более операндов.
Ha рис. 14.4 рассмотрены примеры вычисления выражений в обратной польской записи.
Схема СУ-компиляции для перевода выражений в обратную польскую запись
Существует множество алгоритмов, которые позволяют преобразовывать выражения из обычной (инфиксной) формы записи в обратную польскую запись. Далее рассмотрен алгоритм, построенный на основе схемы СУ-компиляции для языка арифметических выражений с операциями +, -, * и /. B качестве основы алгоритма выбрана грамматика арифметических выражений, которая уже многократно рассматривалась ранее в качестве примера. Эта грамматика приведена далее.
Схему СУ-компиляции будем строить с таким расчетом, что имеется выходная цепочка символов R и известно текущее положение указателя в этой цепочке р. Распознаватель, выполняя свертку или подбор альтернативы по правилу грамматики, может записывать символы в выходную цепочку и менять текущее положение указателя в ней.
Построенная таким образом схема СУ-компиляции для преобразования арифметических выражений в форму обратной польской записи оказывается исключительно простой [6, т. 2]. Она приведена ниже. B ней с каждым правилом грамматики связаны некоторые действия, которые записаны через ; (точку с запятой) сразу за правой частью каждого правила. Если никаких действий выполнять не нужно, в записи следует пустая цепочка (Я,).
Эту схему СУ-компиляции можно использовать для любого распознавателя без возвратов, допускающего разбор входных цепочек на основе правил данной грамматики (например, для распознавателя на основе грамматики операторного предшествования, рассмотренного в разделе «Восходящие распознаватели КС-языков без возвратов», глава 12). Тогда, в соответствии с принципом СУ-перевода, каждый раз выполняя свертку на основе некоторого правила, распознаватель будет выполнять также и действия, связанные с этим правилом. B результате его работы будет построена цепочка R, содержащая представление исходного выражения в форме обратной польской записи (строго говоря, в данном случае автомат будет представлять собой уже не только распознаватель, но и преобразователь цепочек [6, 42]).
Представленная схема СУ-компиляции, с одной стороны, иллюстрирует, насколько просто выполнить преобразование выражения в форму обратной польской записи, а с другой стороны, демонстрирует, как на практике работает сам принцип СУ-компиляции.