Лекции / Лекция 26 Колебания и динамическая устойчивость СМ

Колебания и динамическая устойчивость СМ

Физическая сущность колебаний синхронных машин. При колебаниях или качаниях синхронной машины ее ротор вращается неравномерно и скорость его колеблется с некоторой частотой около среднего значения.

Наибольший практический интерес представляет случай, когда машина работает параллельно с мощной сетью, частоту f1, тока

которой можно считать постоянной. В этом случае колебания угловой скорости ротора происходят около синхронной угловой скорости

c 1 / p 2 f1 / p

Одновременно с колебаниями происходят также колебания угла нагрузки θ .

Действительно, при > c ротор забегает вперед и угол между векторами E и U при работе в режиме генератора увеличивается (рис. 9.1.), а при c уменьшается.

Колебания угла θ в свою очередь неразрывно связаны, как следует из векторных диаграмм, с колебаниями мощности P и тока якоря I . Поэтому внешние колебания синхронной машины проявляются в колебаниях стрелок ваттметров и амперметров. Чем больше амплитуда колебаний и θ , тем больше также колебания P

относительно магнитного поля статора, и поэтому при колебаниях синхронной машины колеблется также величина s . На рис. 9.2, б представлены кривые затухающих колебаний , θ и s . Индексы 1 относятся к исходному режиму, до начала колебаний, а индексы 2 – к последующему режиму, после затухания колебаний.

В ряде случаев возникают весьма сильные колебания синхронных машин, которые серьезным образом нарушают их нормальную работу, а также работу энергосистемы в целом.

При колебаниях в синхронных машинах происходят сложные переходные процессы, которые ниже рассматриваются лишь в основных чертах и преимущественно с физической точки зрения.

Колебания синхронных машин бывают вынужденные и свободные.

Вынужденные колебания синхронной машины возникают в случаях, когда механический момент на валу непостоянен и содержит пульсирующие составляющие.

Чаще всего это бывает при соединении синхронных машин с поршневыми машинами (например, дизельный первичный двигатель у генератора и поршневой компрессор у двигателя).

Вынужденные колебания становятся особенно сильными,

резонансные явления, а также когда в общую сеть включено несколько синхронных машин, имеющих вынужденные колебания с одинаковыми или кратными частотами. Например, иногда возникают затруднения при параллельной работе так называемых синхронных дизель-генераторов, первичными двигателями которых являются дизели.

Для уменьшения вынужденных колебаний дизель-генераторы, а часто также двигатели поршневых компрессоров снабжаются маховиками. Маховики иногда присоединяются непосредственно к роторному колесу синхронной машины или ротор машины

выполняется с повышенным маховым моментом (больший диаметр и масса). Дизель-генераторы имеют для уменьшения колебаний также успокоительные обмотки (о роли последних см. ниже).

Свободные колебания присущи самой природе синхронной машины, так как она при параллельной работе с сетью или другими синхронными машинами представляет собой колебательную систему.

Такие колебания возникают при любых внезапных или резких нарушениях или изменениях режима работы синхронной машины (наброс или сброс нагрузки, падение напряжения на зажимах, изменение тока возбуждения и пр.). Изображенные на рис. 9.2 колебания возникают, например, при внезапном увеличении вращающего момента первичного двигателя, как это показано в верхней части рисунка. В этом случае угол нагрузки генератора

возрастает от θ1 до θ2 и этот переход совершается путем колебаний с

Свободные колебания присущи многим физическим объектам, причем их природа и характер у разнородных объектов во многом одинаковы и колебания этих объектов описываются аналогичными дифференциальными уравнениями.

Колебания ротора синхронной машины являются механическими. Такие колебания возникают в механических системах, в которых действуют упругие и инерционные силы, при всяких возмущениях, выводящих эту систему из положения равновесия. Упругие силы, стремящиеся вернуть колеблющуюся систему в положение равновесия, зависят от величины отклонения системы от положения равновесия и в простейшем случае пропорциональны этому отклонению. В положении равновесия эти силы равны нулю. Силы инерции стремятся препятствовать изменению скорости движения системы и пропорциональны ускорениям механических масс. Когда под воздействием упругой силы система подходит к положению равновесия, то вследствие инерции она переходит через это положение. При этом направление упругой силы изменяется на обратное, система вновь начинает приближаться к положению равновесия, но под влиянием инерции переходит его и т. д. Во время колебаний упругие и инерционные силы беспрерывно изменяются по значению и по знаку. В результате этого во время колебаний происходит беспрерывное превращение потенциальной энергии, связанной с упругими силами, в кинетическую, связанную с инерционными силами, и обратно. При колебаниях обычно действует

также успокаивающая, или демпфирующая, сила, которая вызывает затухание колебаний.

Затухание происходит тем сильнее, чем больше эта сила. Если она равна нулю, то колебания являются незатухающими, т. е. происходят с постоянной амплитудой.

Простейшим примером механической колебательной системы является спиральная пружина с подвешенным к ней грузом. При нарушении равновесия, например, путем внезапного увеличения или уменьшения массы груза система приходит в колебания, причем амплитуда колебаний равна разности положений груза в конечном и начальном положениях равновесия. Упругая сила в данном случае – это сила упругой деформации пружины, инерционная сила – сила инерции колеблющегося груза и успокаивающая сила – сила трения колеблющегося груза о воздух. Частота колебаний тем больше, чем больше жесткость пружины и чем меньше масса груза.

При свободных колебаниях синхронной машины действуют совершенно аналогичные силы или, вернее, вращающие моменты, поскольку в данном случае происходят колебания вращающегося тела

— ротора синхронной машины. Упругим силам в данном случае соответствует электромагнитный момент, действующий на ротор и зависящий от угла нагрузки θ . Деформация магнитного поля в зазоре при изменении угла аналогична деформации пружины и вызывает изменение электромагнитного момента. В этом отношении линии магнитной индукции уподобляются упругим нитям, играющим роль пружины. Инерционным силам соответствует инерционный, или динамический, вращающий момент ротора, возникающий при наличии положительного или отрицательного углового ускорения ротора.

Частота собственных колебаний синхронных машин f0 обычно составляет 0,5 – 2,0 Гц.

Успокоительный момент синхронной машины, вызванный трением ее ротора о воздух и в подшипниках, весьма невелик, и им можно пренебречь.

Успокоение колебаний синхронной машины происходит в основном за счет момента, возникающего в результате того, что при колебаниях ротор попеременно движется то быстрее, то медленнее магнитного поля статора и

поэтому в обмотках возбуждения и успокоительной индуктируются токи. Этот успокоительный момент по своей природе вполне идентичен асинхронному моменту синхронной машины, стремится восстановить синхронную скорость вращения и заглушить колебания,

так как при c и s<0 он является тормозным, а при c и

s>0 действует в сторону вращения ротора и является ускоряющим. Обмотка возбуждения создает относительно слабый

успокоительный момент, в особенности, когда угол θ мал (область нормальных нагрузок) или близок к нулю (холостой ход). Это объясняется тем, что при θ =0 поток реакции якоря является чисто продольным и небольшие смещения ротора относительно этого потока вызывают лишь небольшие изменения потокосцепления ротора, вследствие чего и токи, индуктируемые в этой обмотке, невелики.

Эффективным средством успокоения колебаний является применение полной успокоительной обмотки (рис. 9.3), создающей большой успокоительный момент. Основное назначение этой обмотки как раз и заключается в успокоении свободных колебаний, откуда происходит и ее название.

Колебания синхронной машины. Рассмотрим сначала случай,

когда амплитуда колебаний угла нагрузки мала. При этом дифференциальное уравнение движения ротора является линейным и имеет простое решение, позволяющее выяснить существенные особенности колебательного процесса синхронной машины. Для изучения этого вопроса составим уравнение вращающих моментов синхронной машины при ее колебаниях и для определенности будем

иметь в виду режим генератора, хотя получаемые результаты будут действительны и для двигателя.

Вращающие моменты, действующие при колебаниях.

Электромагнитный момент выражается равенством

Пусть колебания совершаются около значения угла θ θ0 соответствующего состоянию равновесия, когда электромагнитный момент M M0 уравновешивается внешним вращающим моментом, приложенным к валу машины. Тогда при колебаниях:

где f (t) представляет собой переменную величину отклонения угла при колебаниях машины.

Подставим из (9.2) в (9.1) и ввиду малости положим, что

sin =sin ( 0 )=sin 0 cos +cos 0 sinsin 0 cos 0;

sin2 sin(2 0 2 ) sin2 0 cos2 cos2 0 sin2sin2 0 2 cos2 0.

Тогда вместо (9.1) получим

является коэффициентом синхронизирующего момента. При этом принимается, что ввиду малой амплитуды колебаний скорость

и играет при этом роль, аналогичную упругой силе колеблющейся пружины с грузом. Знак минус в выражении (9.6) введен в связи с тем, что при Mс.м. 0 и 0 момент Mс действует на вал тормозящим образом.

Необходимо отметить, что выражение (9.5) для Mс.м. действительно только при чрезвычайно медленных изменениях угла, когда можно пренебречь электромагнитными переходными процессами в обмотках машины. В действительности скорость колебаний конечна, и поэтому в обмотках индуктора возникают такие же дополнительные апериодические токи, как и при внезапном коротком замыкании. Действие этих токов подобно действию тока

возбуждения if 0 , создаваемого напряжением возбудителя, что эквивалентно некоторому увеличению E или уменьшению Xd в равенстве (9.5). Вследствие этого при переходных процессах и, в частности, при колебаниях значение Mс.м. в действительности больше значения, определяемого равенством (9.5). На рис. 9.4, а в качестве примера приведены кривые Mс.м. f ( 0) для явнополюсной машины при колебаниях с частотой f0 = 1,5 Гц. Там же для сравнения изображена кривая Mс.м. построенная по равенству (9.5) для случая,

если бы колебания совершались чрезвычайно медленно ( f0 = 0). На рис. 9.4, a отложена относительная величина коэффициента синхронизирующего момента

Рис. 9.4. Кривые коэффициентов синхронизирующего ( a) и успокоительного (б ) моментов для синхронной машины с

частоте колебаний f0 0

1

Инерционный вращающий момент

d2 Mи J dt2 ,

где J – момент инерции вращающихся частей и

Ct 0 / p / p

представляет собой угловую координату движения ротора. Угол выражается в геометрических единицах угла, и поэтому электрические углы θ0 и θ разделены на число пар полюсов p . Таким образом,

Успокоительный моментMу при малых скольжениях s, как и всякий асинхронный момент, пропорционален s:

Mу M1 s,

где M1 – коэффициент пропорциональности, имеющий размерность момента.

Величина изменяется вследствие изменения скольжения, и

d p с (1 s)dt p сdt ,

где первый член представляет собой угол поворота вектора E за время dt , а второй – угол поворота вектора U за это же время.

Отсюда

Можно показать, что в случае, когда ротор синхронной машины в электрическом отношении полностью симметричен, как и ротор асинхронной машины, для Mу.м. действительно выражение для

вращающего момента асинхронной машины, если заменить в нем s на отношение f0 / f1 . В действительности такая симметрия отсутствует, и

поэтому Mу.м. зависит от положения осей симметрии ротора относительно волны поля реакции якоря, т. е. от угла θ0 .

Как следует из равенства (9.9), Mу.м. имеет размерность момента,

умноженного на время. При переходе к относительным единицам за базисное следует принимать значение Mу.м. при M1 Mδ , итогда

На рис.9.4, б приведены относительные безразмерные значения коэффициента успокоительного момента

Уравнение моментов и его решение. Согласно изложенному,

уравнение моментов при колебаниях имеет вид

Mи Mу Mс 0

или, согласно (9.6), (9.8) и (9.9),

J 2 Mу.м. Mс.м. 0 p

имеющие вид

Первый член под корнем выражения (9.13) обычно значительно меньше второго, и поэтому квадратный корень представляет собой мнимое число. Это и является условием возникновения