Лекции / Лекция 26 Колебания и динамическая устойчивость СМ

колебательного процесса, так как при вещественном корне изменениебудет апериодическим.

0 – угловую частоту свободных, или собственных, колебаний синхронной машины.

При подстановке 1 и 2 из (9.14) в (9.12) получим

интегрирования, определяемые из начальных условий. Например, в случае, соответствующем рис. 9.2,

Согласно равенствам (9.15) и (9.17), колебания затухают тем быстрее, чем больше Mу.м.. При Mу.м.=0 постоянная времени Tк

и колебания являются незатухающими.

Частота свободных колебаний. Вместо J обычно рассматривают так называемую инерционную постоянную

которая равна отношению удвоенной кинетической энергии вращающихся масс при C к номинальной полной мощности Sн .

Физически Tj означает время, в течение которого агрегат достигнет

номинальной скорости на холостом ходу при пуске в ход, если к валу приложен постоянный вращающий момент

Mб Sн / с .

Маховой момент GD2 равен массе вращающихся частей G ,

умноженной на квадрат диаметра инерции D2 , и в системе СИ выражается в кг×м2 . В этой системе единиц

Значения Tj приведены в табл. .

Если в выражение (9.16) подставить значение J из (9.18) и учесть равенства (9.7) и (9.10), то получим

Частота собственных колебаний

Например, для машины с параметрами, указанными в подписи к рис. 9.4, согласно этому рисунку, при 0 = 20° имеем Mс.м. = 2,15 и

Mу.м. = 28. Если Tj =7,3 с, то по формуле (9.22) получим

Период собственных колебаний при этом

соответствии с (9.17) сколь угодно малые колебания, возникшие в результате каких-либо возмущений, будут не затухать, а возрастать по амплитуде. Такие случаи возникают на практике в маломощных синхронных машинах, не имеющих успокоительной обмотки, при работе параллельно с сетью на холостом ходу или при весьма малой нагрузке. При этом 0 0 и, согласно рис. 9.4, б, также Mу.м. 0.

Однако кривые рис. 9.4, б учитывают только успокоительный момент, который создается токами, индуктируемыми в обмотках ротора, при

отрицательна и по абсолютной величине тем больше, чем больше ra .

При этом в области 0 0 результирующая величинаMу.м. у малых

машин, которые имеют повышенные значения ra , становится

отрицательной и возникают самопроизвольные колебания, или так называемое самораскачивание машины.

Амплитуда колебаний, достигнув определенного значения, обычно стабилизируется в результате наличия нелинейных зависимостей. У машин с Pн 10 20 кВт самораскачивания обычно

не наблюдается как ввиду малости ra , так и в результате того, что и

при расслоенных полюсах в сердечнике ротора индуктируются вихревые токи, создающие положительный успокоительный момент.

Динамическая устойчивость синхронной машины. Под динамической устойчивостью синхронной машины понимается ее способность сохранять синхронный режим параллельной работы с сетью при больших и резких возмущениях режима ее работы

(короткие замыкания в сети и пр.). Устойчивость работы при этих условиях зависит как от величины возмущения и его длительности, так и от параметров машины, значения ее предшествующей нагрузки и прочих условий. В большинстве случаев при таких возмущениях возникают колебания или качания ротора с большой амплитудой. Нередко возникающий при таких возмущениях режим работы является неустойчивым и машина выпадает из синхронизма.

Вопросы, связанные с динамической устойчивостью, весьма сложны и рассматриваются подробнее в специальных курсах. Ниже дается лишь понятие о динамической устойчивости.

ЭДС за переходным сопротивлением и угловая характеристика мощности при переходных режимах. При резких изменениях режима работы синхронной машины, как и при внезапных коротких замыканиях, в обмотках индуктора возникают добавочные апериодические токи, в результате чего ЭДС E , индуктируемая в обмотке якоря, увеличивается и угловая характеристика активной мощности, выражаемая равенством (9.4), изменяется. Как видно из (9.4) , при этих условиях машина в состоянии развить большую электрическую мощность. Хотя равенством (9.4) можно пользоваться и при переходных режимах, но это неудобно, так как при этом каждый раз необходимо определять E с учетом влияния апериодических токов в обмотках индуктора. Поэтому целесообразно такое изменение соотношения (9.4), чтобы в него входили величины, которые прирезких изменениях режима остаются неизменными.

Как было установлено ранее, при резких изменениях режима в обмотках возбуждения и успокоительной возникают апериодические

апериодические токи затухают уже в самом начале первого периода колебаний и поэтому мало влияют на эти колебания. Следовательно,

медленно затухающие апериодические токи ротора в течение первого полупериода колебаний изменяются мало и в течение этого времени их можно считать постоянными. Изложенное равнозначно

предположению, что в течение начального периода колебаний Td'' 0

и Td' . Это соответствует случаю, когда успокоительная обмотка отсутствует, а обмотка возбуждения является сверхпроводящей и

поэтому ее потокосцепление постоянно. Сопротивление успокоительной обмотки по поперечной оси rуq также велико, и

поэтому можно положить, что Tq = 0. Исходя из этих положений,

можно преобразовать равенство (9.4), которое будет действительно для начального периода колебаний при резких изменениях режима работы синхронной машины.

свободной апериодической составляющей этого тока.

С другой стороны, условие постоянства потокосцепления обмотки возбуждения f можно написать в следующем виде:

Отсюда

и это выражение также действительно как до, так и после резкого нарушения режима. Подставив это значение if в (9.23), находим

другой стороны, коэффициент второго члена представляет собой переходное сопротивление Xd . Поэтому вместо (9.24) получим

причем Ed' =const и соотношение (9.25) также действительно до и после нарушения режима.

Значение ЭДС Ed' , называемой ЭДС за переходным сопротивлением Xd , можно найти, построив векторную диаграмму ЭДС по данным предшествующего режима (рис. 9.5). Построив на этой диаграмме векторы Xd' Id и Ed' , получим видоизмененную диаграмму, отличающуюся от обычной только заменой Xd на Xd и

Ed на Ed' . Поэтому и выражение для угловой характеристики

получим путем такой же замены в соотношении (7.4). Таким образом, при резких нарушениях режима в начальный период колебаний имеем

Xq 0.75, Xd ' 0.25 при U 1,когдамашинавустановившемся

режимеработаласноминальнойнагрузкой(cos н 0.8(инд.), P 0.8,

н 22 27' ), чему соответствует E 1.87 и Ed 1.14.

Из рис. 9.6 следует, что в переходном режиме машина при таком же значении U может нести значительно большую нагрузку, тем большую, чем меньше Xd . Поэтому, чем меньше Xd , тем больше

динамическая устойчивость машины.

Понятие о динамической устойчивости. Рассмотрим случай

(рис. 9.7), когда генератор Г, эквивалентный мощной электростанции, работает через трансформаторы Т 1 и Т 2 и две параллельные линии передачи Л1 и Л2 на приемную систему ПС с U const . При установившемся режиме генератор работает в точке 1 угловой характеристики а рис. 9.8, определяемой равенством (7.4), причем в

данном случае параметры Xd , Xq , Xd включают в себя также

индуктивные сопротивления трансформаторов линии передачи.

В точке 1 мощность генератора P равна мощности Pп.д. ,

развиваемой турбиной.

Допустим теперь, что в результате какой-либо неисправности одна из параллельных линий отключается. В результате такого динамического нарушения режима наступает переходный процесс, в

начальной стадии которого величина Ed' , определяемая параметрами и

другими величинами исходного режима, остается постоянной. При этом будет

Рис. 9.7. Схема передачи энергии от синхронного генератора

справедливо соотношение (9.26), но вследствие отключения одной линии Xd увеличится и в результате этого угловая характеристика переходного режима б рис. 9.8, может пойти ниже характеристики a , несмотря на отмеченную выше способность машины развивать в переходном режиме при тех же U и X большую мощность. Угол вследствие инерции мгновенно измениться не может, и поэтому непосредственно вслед за отключением линии генератор переходит на работу в точку 2 характеристики б . Так как мощность турбины остается постоянной, то при этом P Pп.д. , поэтому ротор будет

ускоряться и угол будет расти. В точке 3 наступит равновесие мощностей P Pп.д. и вращающих моментов, но угловая скорость будет больше синхронной с , и поэтому продолжает увеличиваться. Вправо от точки 3 будет P Pп.д. , поэтому ротор будет тормозиться, – уменьшаться и на рис. 9.8, a в некоторой точке 4 скорость уменьшится до синхронной c .

Положение точки 4 определяется равенством площадей заштрихованных треугольников 123 и 345, т. е. S123 S345 (правило площадей). Действительно, длины линий штриховки этих

треугольников пропорциональны неуравновешенному синхронизирующему моменту:

M Pп.д. P

и работа dA, совершаемая этим моментом при изменении угла на d , равная

dA M d , p

идет на сообщение ротору во время его ускорения добавочной кинетической энергии этой же величины. Поэтому на участке кривой 1

– 3 ротор получает добавочную кинетическую энергию

Рис. 9.8. Угловые характеристики синхронного генератора в нормальных и аварийных режимах

Здесь мы положили с так как эти величины мало

отличаются друг от друга.

Аналогично при торможении ротора на участке 3 – 4 его кинетическая энергия уменьшается на величину S345 /(p с) , и

поэтому скорость ротора достигнет синхронной, когда S123 S345 .

Таким образом, в точке 4 будет с , но так как P Pп.д. , то торможение ротора продолжается, становится меньше с и уменьшается. При этом режим работы меняется от точки 4 к точке 3, в

точке 3 P Pп.д. и торможение прекращается, но при этом с ,

уменьшение поэтому будет продолжаться и режим меняется от

будет продолжаться до тех пор, пока в точке 2 не станет с . Этим заканчивается первый период колебаний ротора и угла θ от θ θ2 до

θ θ4 и обратно до θ θ2 . После этого ротор снова начинает ускоряться, рассмотренный цикл колебаний повторяется и наступают

мощность также за счет этого момента. Поэтому при движении от точки 2 на рис. 9.8, a к точке 4, когда с и s 0 (режим асинхронного генератора), характеристика P f ( ) пойдет несколько выше кривой б, ускорение на участке 2 – 3 будет слабее, а торможение на участке 3 – 4 – сильнее и в результате угол 4 будет несколько

пойдет ниже кривой б, вследствие этого на участке 4 – 3 торможение вниз от с будет слабее, а на участке 3 – 2 ускорение будет сильнее и поэтому равенство с после первого периода колебаний наступит правее точки 2. Таким образом, под воздействием Му

размах, или амплитуда, колебаний будет непрерывно уменьшаться до тех пор, пока эти колебания не затухнут полностью и при Ed const