А

4. Оценка адекватности и надежности уравнения.

декватность экономико-математической модели может быть установлена с помощью средней ошибки аппроксимации (среднего процента расхождения теоретических и практических значений):

где у₁ – фактические значения результативного показателя;

у₀ – теоретические значения, найденные по уравнению.

При моделировании экономических показателей чаще всего допускается 5% ошибка. Модель считается адекватной, а следовательно, значимой если .

Выбор наиболее оптимальной модели можно осуществлять на основе остаточного среднеквадратического отклонения (остаточной дисперсии):

где l – количество параметров уравнения.

Наилучшей будет та функция , у которой остаточная дисперсия меньшая.

Оценку надежности уравнения проводить по критерию Фишера, учитывая F–статистику:

где - среднее значение результативного показателя.

Чем больше расчетная величина F–критерия, тем более значимая рассчитанная модель. Расчетное значение сравнивают с критическим значением, которое находят в таблицах распределения Фишера по ступеням свободы (l-1) и (n-l), задавая уровень значимости 0,05 (5% ошибка). Если, F>F _табл, то уравнение считается надежным с вероятностью 0,95. В противоположном случае уравнение надежным не считается.

Пример:

- расчет для линейной функции:

У1	У0	У1 – У0	Апроксимация	(У1 - У0)2	(У0 – У0сред)2
97	58,74	38,26	0,65	1463,83	25319,17
158	111,78	46,22	0,41	2136,29	11252,97
180	164,82	15,18	0,09	230,43	2813,24
195	217,86	22,86	0,10	522,58	0,00
220	270,90	50,90	0,19	2590,81	2813,24
292	323,94	31,94	0,10	1020,16	11252,97
383	376,98	6,02	0,02	36,24	25319,17
Всего			1,56	8000,34	78770,76

F-табличное – 230,2

• для параболической функции:

У1	У0	У1 – У0	Апроксимация	(У1 - У0)2	(У0 – У0сред)2
97	652,13	555,13	0,85	308169,32	923463,34
158	743,82	585,82	0,79	343185,07	755647,72
180	972,69	792,69	0,81	628357,44	410124,97
195	1338,74	1143,74	0,85	1308141,19	75273,41
220	1841,97	1621,97	0,88	2630786,68	52381,48
292	2482,38	2190,38	0,88	4797764,54	755647,72
383	3259,97	2876,97	0,88	8276956,38	2712180,80
Всего			5,95	18293360,62	5684719,43

F-табличное – 19,25

• для гиперболичной функции:

У1	У0	У1 – У0	Апроксимация	(У1 - У0)2	(У0 – У0сред)2
97	291,14	194,14	0,67	37690,34	1134,34
158	264,40	106,40	0,40	11319,90	48,09
180	255,48	75,48	0,30	5697,23	3,92
195	251,02	56,02	0,22	3138,52	41,44
220	248,35	28,35	0,11	803,61	83,03
292	246,57	45,44	0,18	2064,34	118,70
383	245,29	137,71	0,56	18963,65	148,07
Всего			2,45	79677,59	1577,60

F-табличное – 230,2

Таким образом, ни одна из представленных функций не достаточно надежна и не имеет практической значимости в силу больших расхождений между теоретическими и фактическими значениями результативного показателя.

Д

4. Оценка параметров уравнения.

ля характеристики экономического содержания параметров уравнений наиболее целесообразным является использование коэффициентов эластичности, которые характеризуют, на сколько процентов в среднем изменится функция с изменением аргумента на 1% при фиксированном значении остальных факторов на каком-либо уровне:

Э_i = (3.14)

где Э_{i –} коэффициент эластичности i–го фактора;

- параметры регрессии i–го фактора;

- среднее значение i–го фактора;

- среднее значение результативного показателя.