2. Методы корреляционно-регрессионного анализа связи показателей коммерческой деятельности.

Наиболее разработанной в теории статистики является методология так называемой парной корреляции. При изучении связи показателей применяются различного вида уравнения прямолинейной и криволинейной связи:

• линейная –

• параболическая –

• гиперболическая –

Определение параметров уравнения регрессии начинается с факта установления связи рассматриваемых показателей. Для этого производится расчет коэффициента парной корреляции:

Для получения выводов о практической значимости полученному коэффициенту корреляции дается качественная оценка на основе шкалы Чеддока:

Показатель тесноты связи	0,1 - 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика силы связи	слабая	умеренная	Заметная	Высокая	Весьма высокая

При значениях показателей тесноты связи, превышающих 0,7, зависимость результативного признака от факторного является высокой, так как величина коэффициента детерминации всегда будет более 50%.

Коэффициент детерминации характеризует какую долю результативного показателя объясняет влияние изучаемого фактора:

Следовательно, в случае, если коэффициент корреляции превышает 0,7 между результативным показателем и исследуемым фактором существует взаимосвязь, объясняющая изменение результативного показателя от рассматриваемого фактора более чем на 50%.

Пример: проанализировать данные о средней цене на сыр «Пармезан» по Донецкой области за ряд лет:

Года	Средняя заработная плата, грн.				( )2	( )2
2005	97	-3	-120,86	362,58	9	14607,14
2006	158	-2	-59,86	119,72	4	3583,22
2007	180	-1	-37,86	37,86	1	1433,38
2008	195	0	-22,86	0	0	522,5796
2009	220	1	2,14	2,14	1	4,5796
2010	292	2	74,14	148,28	4	5496,74
2011	383	3	165,14	495,42	9	27271,22
Среднее		Сумма
4	217,86	0	-0,02	1166	28	52918,86

Таким образом, наблюдается высокая зависимость среднемесячной заработной платы от года, а именно, 92% заработной платы объясняются изменением года.

Построение уравнений моделируемых функций.

Параметры выбранных для моделирования функций можно находить разными путями. Наиболее точным приемом является методо наименьших квадратов. На его для каждой из функций формируют специальную систему уравнений:

• линейная –

• параболическая –

• г иперболическая –

В каждой из систем:

У – результативный показатель;

Х – показатель времени;

N – количество наблюдений;

A,b, c – параметры модели.

Отсчет показателя времени начинают с 1. Основываясь на известных значениях х и у, определяют все суммы и подставляют их в систему. В результате чего получают систему уравнений относительно неизвестных параметров. Решая систему находят конкретные цифровые значения параметров и подставляют их в решение моделирующих функций, которые должны быть оценены и использованы на практике.

Пример: произведем расчет вспомогательной таблицы:

х		у	х2	х3	х4	ух	ух2	1/х	1/х2	у/х
2005	1	97	1	1	1	97	97	1,00	1,00	97,00
2006	2	158	4	8	16	316	632	0,50	0,25	79,00
2007	3	180	9	27	81	540	1620	0,33	0,11	60,00
2008	4	195	16	64	256	780	3120	0,25	0,06	48,75
2009	5	220	25	125	625	1100	5500	0,20	0,04	44,00
2010	6	292	36	216	1296	1752	10512	0,17	0,03	48,67
2011	7	383	49	343	2401	2681	18767	0,14	0,02	54,71
Всего	28	1525	140	784	4676	7266	40248	2,59	1,51	432,13

С оставим системы уравнений для трех функций и найдем значения параметров уравнений:

• линейная модель: 1525 = 7а + 28b

7266 = 28а + 140b

откуда: a = -5,7 b = 53,04 y = -5,7+53,04x

• параболическая модель: 1525 = 7a + 28b + 140c

7266 = 28a + 140b + 784c

40248 = 140a + 784b + 4676c

откуда: a = 697,62 b = -114,08 c = 68,59 y = 697,62 – 114,08x + 68,59x²

• гиперболическая модель: 1525 = 7a + 2,59b

432,13 = 2,59a + 1,51b

откуда: a = 237,65 b = 53,49 y = 237,65 + 53,49/x