Показатели вариации.

Средние величины дают обобщающую характеристику совокупности по варьирующим признакам, показывают типичный для данных условий уровень этих признаков. Но, как уже указывалось, наряду со средними величинами, большое практическое и теоретическое значение имеет изучение отклонений от средних. При этом интересуют не только крайние отклонения, но и совокупность всех отклонений. От размера и распределения отклонений зависит надежность средних характеристик.

Для характеристики величин колебания в статистике рассчитывают целый ряд показателей. Рассмотрим их на следующем примере:

Средние цены на яблочный сок (за 0,2 литра) по Донецкой области за ряд лет составили:

• 2007 год – 1,49 грн.;

• 2009 год - 1,96 грн.;

• 2011 год – 3,10 грн.

1. Размах вариации – представляет собой разницу между наибольшим и наименьшим значением варьирующего признака.

R = X_max - X_min

R = 3,10 – 1,49 = 1,61 грн.

2. Среднее линейное (арифметическое) отклонение – характеризует распределение отклонений фактических значений от среднего. Используют:

- простое среднее линейное отклонение:

=

- взвешенное среднее линейное отклонение:

=

В нашем примере рассчитывается простое среднее линейное отклонение. Средняя цена на сок за указанный период составила 2,18 грн. рассчитывается как средняя арифметическая простая.

грн.

3. Среднее квадратическое отклонение – показывает абсолютную меру вариации и выражается в тех же единицах, в которых выражены варианта и средняя.

- простое: σ =

- взвешенное: σ =

Рассчитаем простое среднее квадратическое отклонение:

грн.

4. Коэффициент вариации – характеризует относительную меру колебания признаков в вариационном ряду. Выражается в % или коэффициентах, что дает возможность сравнивать вариацию разноименных совокупностей, поэтому из всех показателей вариации он является наиболее оптимальным.

V = %

Коэффициент вариации в нашем примере равен:

V =

Тема 6. Выборочное наблюдение.

1. Понятие выборочного наблюдения.

2. Ошибка выборки.

3. Малая выборка.

4. Оптимальная численность выборки.

5. Способы распространения характеристик выборки на генеральную совокупность.

6. Способы отбора единиц из генеральной совокупности.

1. Понятие выборочного наблюдения.

По охвату исследуемых единиц различают сплошное и не сплошное наблюдение. Из всех видов не сплошного наблюдения наиболее часто используется выборочное. Это связано с тем, что теория выборочного наблюдения разработана более досконально, что дает возможность количественно измерить ошибки, которые присущи не сплошному наблюдению.

Выборочным называется такое наблюдение, при котором характеристика всей совокупности единиц дается по некоторой их части, отобранной в случайном порядке. При выборочном методе обследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности – обычно 5-10%.

В проведении ряда исследований выборочный метод является единственно возможным (проверка качества продукции).

Значение выборочного метода состоит в том, что при минимальной численности обследуемых единиц проведение исследования осуществляется в более короткие сроки и с минимальными затратами труда и средств. Это повышает оперативность статистической информации, уменьшает ошибки регистрации.

Подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности некоторая часть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью или выборкой.

Задача выборочного наблюдения – получить правильной представление о показателях всей генеральной совокупности на основе изучения выборочной совокупности.

При выборочном наблюдении имеют дело с двумя категориями обобщающих показателей:

• Относительные величины применяют для сводной характеристики совокупностей по альтернативному признаку; такая характеристика дается в виде доли (удельного веса) тех единиц совокупности, которые обладают интересующим признаком. Следовательно, задача выборочного наблюдения в данном случае – дать на основе выборочной доли правильное представление о доле в генеральной совокупности.

• Кроме измерения доли, перед выборочным наблюдением может стоять задача измерения среднего значения варьирующего признака во всей совокупности. В этом случае имеют дело с признаками, вариация которых проявляется в разных количественных значениях у отдельных единиц совокупности. Обобщающими характеристиками совокупностей по количественно варьирующим признакам являются средние величины. Среднее значение варьирующего признака во всей совокупности называется генеральной средней, а среднее значение признака у единиц, которые подверглись выборочному наблюдению – выборочной средней. Следовательно, задача выборочного наблюдения в данном случае заключается в том, чтобы на основе выборочной средней дать правильное представление о средней генеральной.

Разница между генеральными и выборочными параметрами называется ошибкой выборки или ошибкой репрезентативности, которая непосредственно зависит от видов и способов отбора выборочной совокупности.

Различают два вида отбора:

• повторный – после отбора какой-либо единицы она возвращается в генеральную совокупность и снова может быть выбранной;

• бесповторный – в этом случае отобранная единицы не возвращается в генеральную совокупность.

В социально-экономических исследованиях применяют, как правило, бесповторный отбор.

Условные обозначения статистических характеристик генеральной и выборочной совокупностей.

Характеристика	Совокупность
	Генеральная	Выборочная
Объем, численность совокупности
Среднее значение признака
Общая дисперсия		в
Среднее квадратическое отклонение		в
Численность единиц совокупности, которые имеют определенные значения признака	М
Доля единиц совокупности, которые имеют определенные значения признака
Доля единиц совокупности, у которых отсутствуют определенные значения признака		(1-w)
Дисперсия альтернативного признака		в