3. Средняя гармоническая.

Учитывая, что статистические средние всегда выражают качественные свойства изучаемых общественных процессов и явлений, важно правильно выбрать формулу средней исходя из взаимосвязи явлений и их признаков. Когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение, применяется формула средней гармонической, то есть в этом случае веса приходится делить на варианты или, что то же самое, умножать на их обратное значение.

Средняя гармоническая – величина, обратная средней арифметической, из обратных значений признака. Выбор средней гармонической простой и взвешенной аналогичен средней арифметической:

• в случае, когда варианты равны между собой или равны единице, применяется средняя гармоническая простая:

• если варианты имеют различную частоту, используется средняя гармоническая взвешенная:

Пример: на основании приведенных данных о цене и объеме реализации картофеля за месяц на рынках города определить среднюю цену.

Рынки	Цена, грн.	Объем реализации, тыс. грн.
Южный	2,10	1025
Железнодорожный	1,80	1240
Центральный	2,40	890
Калининский	2,25	700

Для расчета средней цены необходимо использование средней гармонической простой, так как объем реализации выступает как произведение цены реализации на количество реализованной продукции.

грн.

Мода и медиана.

Модой в статистике называется величина признака (варианта), которая чаще всего встречается в данной совокупности. В вариационном ряду это будет варианта, имеющая наибольшую частоту.

В дискретном ряду мода определяется визуально, так как это варианта, имеющая наибольшую частоту. В случае, если не одна, а две варианты имеют наибольшую частоту, в ряду будут две моды и распределение будет бимодальным.

Для определения моды в интервальном вариационном ряду используется следующая формула:

Mo = Xm_o + Im_o x

Xm_o - минимальная граница модального интервала;

Im_o - величина модального интервала;

Fm_0-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

Fm₀ - частота модального интервала;

Fm₀₊₁ - частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал – интервал с наибольшей частотой.

Пример: на основании ранее рассмотренного примера определим моду

Жирность молока, %	Количество	Жирность молока, %
0,5 – 1,5	12	1
1,5 – 2,5	25	2
2,5 – 3,5	38	3
3,5 – 4,5	5	4

Для дискретного ряда распределения модой будет выступать значение жирности молока, равное 3%, так именно это значение наиболее часто встречается в рассмотренной совокупности – 38 раз.

Определим значение моды в интервальном ряду распределения:

Мо =

Медианой называется варианта, которая находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд пополам, по обе стороны от нее находится одинаковое количество единиц совокупности.

Если непарное число вариант записано в порядке возрастания или убывания, то центральная из них будет медианой ((n+1)/2). Если число вариант парное, то медиана рассчитывается как средняя арифметическая простая двух средних вариант.

Для нахождения медианы в интервальном вариационном ряду используют следующую формулу:

Me = Xm_e + Im_e x

Xm_e - начальное значение медианного интервала;

Im_e - величина медианного интервала;

- сумма частот (численность ряда);

S (m_e-1) - сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному;

Fm_e - частота медианного интервала.

Медианный интервал это тот интервал, кумулятивная частота которого равна или превышает половину суммы частот.

Пример: на основании ранее рассмотренного примера определим медиану.

Жирность молока, %	Количество	Жирность молока, %
0,5 – 1,5	12	1
1,5 – 2,5	25	2
2,5 – 3,5	38	3
3,5 – 4,5	5	4

Для дискретного ряда распределения с парным числом вариант медианой будет являться средняя арифметическая простая двух средних вариант:

Ме =

Произведем расчет медианы для интервального ряда распределения:

Ме =