Области применения методов программирования схем переменных состояния

Если САУ представлена передаточной функцией высокого порядка и не раскладывается на простые составляющие, то применяется метод прямого программирования.

Если САУ представлена структурной схемой, в которой м.б. выделены типовые звенья, то применяется метод последовательного программирования, кроме того метод последовательного программирования применяется в том случае, если для использования САУ необходимы не только выходные, но и промежуточные переменный.

Схема переменных состояния построенная методом последовательного программирования имеет наиболее ясный физический смысл.

Схема переменных состояния, построенная методом параллельного программирования применяется тогда, когда W(p) представлена в виде  типовых передаточных функций. В этом случае матрица коэффициентов имеет наиболее простой вид, сто облегчает дальнейшее исследование САУ

27. Понятие устойчивости по Ляпунову

У стойчивым равновесным состоянием называется состояние, в которое возвращается объект после снятия внешней силы, выведшей его из этого состояния. Аналогично для движения САУ можно дать следующее определение: движение САУ называется устойчивым, если по истечению определенного времени система возвращается в это движение после снятия внешнего воздействия, выведшего данную САУ из данного движения.

Динамика процесса может быть представлена следующим уравнением

(1)

Анализ этого уравнения показал, что на устойчивость САУ влияет свободная составляющая.

Общее решение Частное решение

(2)

При САУ находится в устойчивом состоянии.

При САУ находится в неустойчивом состоянии.

В любом другом случае САУ находится на границе устойчивости.

Уравнение (2) перепишем в операторном виде:

(3)

Решения алгебраического уравнения определяют показатели экспоненты свободной составляющей. Корни могут иметь следующий вид:

1. (действительный положительный корень).

апериодически неустойчива.

2. (отрицательный действительный корень)

устойчивый апериодический процесс.

3. (комплексный корень с положительной действительной частью)

колебательное, неустойчивое.

4. (комплексный корень с отрицательной действительной частью)

колебательное, устойчивое.

5 .

г раница колебательной устойчивости

6.

границе апериодической устойчивости.

Д ля того чтобы САУ была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы корни уравнения (3) были либо отрицательными, либо комплексными с отрицательной действительной частью. Уравнение (3) является характеристическим.

Передаточная функция: