11.Расход ж-ти при устан-ся ламинарном потоке в цилиндрич-м канале.

Для определения расхода жидкости при ламинарном движении рассмотрим элементарное кольцевое сечение с внутренним радиусом r и внешним радиусом r+dr.

Площадь его ds=2πrdr. Тогда элементарный объем жидкости:

или

Интегрируя это уравнение, получим общий расход жидкости:

Т.к. и , то – полученное уравнение называется уравнением Пуазейля. Соотношение между средней скоростью W_ср и максимальной скоростью получим:

Полученные теоретические результаты хорошо подтверждаются экспериментом.

10.Распред-е скоростей в цилиндрич-м канале при устан-мся ламин-м режиме.

В результате трения между слоями и стеной слои будут двигаться с неодинаковыми скоростями: центральный слой имеет максимальную скорость, а по мере приближения к стенке трубы скорость снижается и на поверхности неподвижной стенки скорость жидкости равна нулю.

Выделим в ламинарном потоке цилиндрический слой длиной l и радиусом r. Движущаяся сила движения слоя есть разность сил давлений P₁ – P₂ с обеих торцовых сторон цилиндра: F₁ – F₂ = (P₁ – P₂)·π· r², где P₁ и P₂ – гидростатические давления в сечениях 1–1 и 2–2. Движению цилиндра оказывает сопротивление силы внутреннего трения Т, причем (знак ”-” указывает на уменьшение скорости с увеличением радиуса ). F=2·π·r·l – площадь наружной поверхности цилиндра; μ – динамическая вязкость жидкости. При установившемся движении сумма проекций сил давления и трения на ось трубы равна нулю:

Разделяя переменные и интегрируя, получим: при изменении радиуса от r до R, а скорости от W=W_r до W=0 у стенки:

или

Скорость имеет максимальное значение на оси трубы при r=0 . Тогда

; – это уравнение представляет закон Стокса, выражающий параболическое распределение скоростей в круглом сечении при ламинарном движении.

70.Гидродинамика неподвижного слоя зернистых мат-лов. Дост-ва, недостатки применение.

При движении ж-ти через зернистый слой ж-ть обтекает отдельные элементы слоя и движется внутри каналов неправильной формы, образуемых пустотами и порами м/ду элементами. При расчете гидравлич-го сопротивления зернистого слоя может быть использована общая зависимость: Р= НрW²/2d_э – формула потерь на трение,где Н – высота или толщина зернистого слоя, через кот. ж-ть проходит, W – скорость ж-ти в каналах м/ду зернами, d_э- эквивал-й диаметр зерна или канала, - коэф. трения. С целью нахождения эквивал-го диаметра, кот. соответствует суммарному поперечному трению каналов исп-ют следующие понятия: удельная поверхность а=F/V, где F-пов-сть всех зерен,находящихся в единице обьема. Для свободного обьема (порозность): ,где V_св-это объем пустот м/ду зернами. Если аппарат в кот засыпан зернистый слой цилиндрич.,с площадью поперечного сечения S,а высота слоя Н,то объем зерн-го слоя есть произведение V=SH, V₂=V(1- )=SH(1- ), V_св=SH , при этом площадь поверхности всех зерен F=SHa.

Если средняя длина каналов в слое превышает высоту слоя в раз,то средняя длина каналов будет Н ,а свободное поперечное сечение в слое соотв-но будет: .

Смоченный периметр свободного сечения канала можно найти отношением общей пов-сти на их среднюю длину: . Тогда d_э определим по ф-ле d_Э =4S_св/П=4 /a. Т.е. для расчета d_Э канала необходимо знать и а,кот можно определить интегр.способами.

В ур-и для Р входит действ.скорость ж-ти в каналах,кот. трудно найти,поэтому в расчетах исп-ют обычно среднерасходную скорость W₀=Q/S, причем W=W₀/ . Коэфф-т сопротивления зависит от гидродинамич-го режима течения,определяемого числом Re: Re=2ФWd_эр/3(1- ) . Дле различных режимов движения получено след. ур-е =133/Re+2,34.

Сущ. ламинарный и турб-й режимы течения ж-ти через зернистые слои. Ламин-й режим набл-ся при Re<50: =А/Re (А зависит от формы ч-цы). При Re>50 – турб-й режим, причем Re>7000 наступает развитая турб-сть =2,34.

Ж-ти легче пройти возле стенки аппарата с большими свободными объемами,чем в глубинных с меньшей поростатью,поэтому будет набл-ся проскок некот. части ж-ти возле стенок аппарата. Поэтому промышл-е аппараты изготавл-ют с внутренним D>8d_зерна.