1.3.2. Квантование по уровню.
Сущность квантования по уровню заключается в том, что весь диапазон возможных изменений функции разбивается на n интервалов (шагов) квантования.
В результате квантования любое из значений x округляется до одного из уровней квантования. Округление может производиться до ближайшего меньшего или большего уровня. Квантование по уровню может быть равномерным или неравномерным. При равномерном квантовании шаги квантования одинаковы и определяются выражением:
, (1.29)
где
– число интервалов квантования.
Так как в процессе
квантования по уровню значение сигнала
отображается уровнем
,
а каждому уровню
может быть поставлен в соответствие
свой номер (число), то при передаче или
хранении можно вместо истинного значения
уровня квантования
использовать соответствующее число
.
Истинное значение уровня квантования
легко восстановить, зная масштаб по оси
x.
Устройство для квантования сигналов по уровню, называемое квантизатором, представляет собой нелинейный элемент с амплитудной характеристикой типа: а) – при отождествлении сигнала с ближайшим меньшим уровнем квантования; б) – с ближайшим большим уровнем; в) – с ближайшим уровнем.
Погрешность
квантования
,
называемая также шумом квантования,
является периодической функцией,
изменяющейся в зависимости от значения
x в пределах: а) 
;
б)
;
в)
.
Так как x
– случайная величина с плотностью
распределения
,
то погрешность квантования на i-ом
уровне квантования будет также случайной,
зависящей от x.
Определим погрешность квантования для квантизатора типа в).
Полагая, что
шаг квантования
,
можно считать, что плотность
постоянна в интервале
и равна
,
т.е.
.
Тогда математическое ожидание шума квантования на i-ом уровне:
(1.30)
Дисперсия шума квантования:
(1.31)
Просуммировав
выражения для
по всем уровням
,
получим суммарную дисперсию погрешности
квантования:
. (1.32)
Но
,
т.к. каждое слагаемое в отдельности
представляет собой вероятность попадания
случайной величины в интервал
.
Следовательно,
. (1.33)
Но именно таким выражением определяется дисперсия случайной величины, равномерно распределенной в интервале . Следовательно, погрешность квантования можно считать равномерно распределенной в интервале квантования.
Среднеквадратичная ошибка квантования:
(1.34)
Зная допустимое
значение
,
из (1.34) можно определить максимально
допустимый шаг квантования:
(1.35)
2. Кодирование информации.
Кодирование – процесс описания смыслового содержания информации с помощью символов. Осуществляется кодирование с целью представления сообщений в форме, удобной для передачи по данному каналу связи. Рассматриваемые ниже принципы кодирования справедливы как для систем, основная функция которых – передача информации в пространстве (системы связи), так и для систем, основная функция которых – передача информации во времени (системы хранения информации). В последних линией связи считается среда, в которой хранится информация.
В настоящее время существует большое число методов кодирования сообщений. Выбор конкретного метода определяется целью, достижение которой планируется. Например, кодирование информации может осуществляться так, чтобы обеспечить наибольшую простоту и надежность аппаратной реализации информационных устройств. В других случаях стремятся обеспечить минимальное время при передаче или минимальный объем запоминающих устройств. Может быть поставлена цель достижения заданной достоверности при передаче и хранении информации в условиях сильных помех и т.д. В дальнейшем будет отмечаться назначение конкретных методов кодирования.