Типы контрольных карт.

В зависимости от вида показателя и цели существуют различные типы контрольных карт, которые классифицируются по качественным и количественным признакам. Контрольные карты по качественным признакам применяются, когда необходимо произвести подсчет продукции, обладающей или не обладающей определенным признаком.

Контрольные карты по качественным признакам:

1) p-карта - применяется для контроля и регулирования технологического процесса, когда измеряемой характеристикой является доля дефектных изделий. Исследуется, например партия изделий. Для определения доли дефектов изделия в партии разделяют на 2 группы: доброкачественные и дефектные и затем делят число обнаруженных дефектных изделий на полное число проверенных изделий. Особенно удобна p-карта при приемочном контроле сложных изделий.

2) np-карта - применяется также для контроля и регулирования технологического процесса, когда контролируемым параметром является число дефектных изделий при постоянном объеме выборки n.

3) c-карта - используется тогда, когда контролируемым параметром является число дефектов, обнаруживаемых среди каких-то постоянных объемов продукции (например, определенная площадь, определенный объем).

4) u-карта - используется тогда, когда контролируемым параметром является число дефектов, обнаруживаемых среди непостоянных объемов некоторой продукции. Например, карты c и u используют, когда подсчитывают число дефектов приходящихся на продукцию с различной площадью, длиной, объемом, массой.

Рассмотрим пример построения p-карты: На молочном комбинате производится фасовка сгущенного молока в жестяные банки. Для контроля стабильности процесса каждый день отбираются выборки продукции и отбраковываются те, у которых было выявлено нарушение герметичности банки. В таблице 1 приведены данные по фасовке сгущенного молока в жестяные банки.

Таблица 1 – Данные по фасовке сгущенного молока

№ выборки	n, объем выборки (в шт.)	pn, число банок с нарушением герметичности	p, доля дефектных банок в выборке, %
1	100	2	2,0
2	110	2	1,8
3	100	1	1,0
4	120	3	2,5
5	150	3	2,0
6	760	10	1,3
7	140	2	1,4
8	135	4	3,0
9	850	17	2,0
10	160	2	1,3
∑	2625	46

1) Долю дефектных изделий выборки рассчитываем по формуле:

2) Рассчитываем среднее значение по всем выборкам (по данному значению строится центральная линия):

= ,

где

- суммарное число дефектной продукции;

– суммарное число проверенной продукции.

3) Рассчитаем среднее квадратичное отклонение для каждой выборки, так как объемы выборок непостоянные:

4 Вычисление координат границ регулирования:

UCL = +3* – верхняя граница регулирования

LCL = - 3* – нижняя граница регулирования

Полученные данные заносим в таблицу 2, для удобства построения контрольной карты.

Таблица 2 –Результаты обработки полученных измерений

		UCL		LCL
1,8	1,3	5,8	-2,2
1,8	1,3	5,6	-2,0
1,8	1,3	5,8	-2,2
1,8	1,2	5,4	-1,8
1,8	1,1	5,0	-1,5
1,8	0,5	3,2	0,3
1,8	1,1	5,2	-1,6
1,8	1,1	5,2	-1,6
1,8	0,5	3,2	0,4
1,8	1,0	4,9	-1,4

По данным таблицы 2 строим контрольную карту (рисунок 2): по оси абсцисс наносят номер выборки, по оси ординат наносят долю дефектных изделий в %. Так как объем выборки неодинаков при каждом отборе, то границы регулирования для каждой выборки вычисляются отдельно. Если значение координат границ регулирования оказывается отрицательным, то в этом случае его приравнивают к нулю. Далее на карту наносим границы регулирования и центральную линию (соответствует ).

Рисунок 2 - p-карта

Если все наносимые точки находятся в пределах границ регулирования, то следует считать, что процесс протекает стабильно, если же некоторые точки входят за границы регулирования, то причины этого явления изучаются и принимаются меры, предупреждающие их повторения. Также на карте можно увидеть, что одна точка почти вплотную приблизилась к верхней границе регулирования, это должно послужить основанием тщательного изучения процесса, чтобы исключить возможность выхода его из состояния управляемости. Если принимается решение, что доля дефектных изделий слишком велика, то первоочередной проблемой будет выработка воздействий, предусматривающих уменьшение доли дефектных изделий. После применения таких мер процедуру сбора данных, их обработку и построение контрольных карт повторяют.

Рассмотрим пример построения р-карты в программе Excel.

Заносим данные таблицы 1 в рабочий лист Excel. Рассчитаем долю дефектных банок в каждой выборке, как показано на рисунке 3 и заполним все оставшиеся ячейки.

Рисунок 3 – Расчет доли дефектной продукции

Для расчета координат центральной линии рассчитаем сумму дефектных банок и общее количество отобранных банок (рисунок 4).

Рисунок 4 – Расчет сумм отобранных изделий и числа дефектных банок

Рассчитываем координаты центральной линии по формуле согласно рисунку 5.

Рисунок 5 –Координата CL (центральная линия)

Затем необходимо рассчитать координаты границ регулирования. Однако перед этим рассчитаем среднеквадратическое отклонение , как показано на рисунке 6, причем расчет проведем для каждой выборки, так как число изделий в выборке неодинаково.

Рисунок 6 – Расчет среднего квадратичного отклонения S_p

Проведем расчет координат границ регулирования, как показано на рисунке 7.

Рисунок 7 - Расчёт координат UCL и LCL

Для построения границ регулирования расположим и отсор-тируем данные от максимального и минимального, как показано на рисунке 8. Эти данные будем использовать для построения границ регулирования.

Рисунок 8 – Данные до сортировки и после

По полученным значениям центральной линии и границ регулирования строим контрольную карту как показано на рисунке 9 (по оси х – номера выборок, у – р, %).

Рисунок 9 – Построение графика

Добавляем на график центральную линию (рисунок 10).

Рисунок 10 – Добавление центральной линии

Добавляем на контрольную карту границы регулирования, как показано на рисунке 11.

Рисунок 11 – Добавление верхней границы регулирования

Аналогичным способом добавляем нижнюю границу регулирования на контрольную карту. В результате получаем контрольную карту с нанесенными границами. Однако необходимо заметить, что координаты границ, имеющих отрицательные значения, приравнивают к нулю. Границы регулирования обозначаем пунктирной линией (рисунок 12 (А, В)).

А

В

Рисунок 12 – А – после добавления границ,

В – полученная контрольная карта

На основании построенной карты можно сделать следующие выводы:

1. В исследуемом периоде (10 дней) протекал достаточно стабильно и точно (все точки на контрольной карте лежат в пределах границ регулирования), средняя доля дефектных банок оказалась равной 1,8%.

2. На ближайший плановый период можно провести анализ процесса и снизить уровень дефектности до 0,8 %.

3. Следует продолжать наблюдение за технологическим процессом с целью своевременного обнаружения отклонений и их устранения.

Виды контрольных карт по количественным признакам:

1) ( - R) карта - эта карта используется в тех случаях, когда для анализа и управления процессом применяют такие показатели, как среднее арифметическое и размах. Данная контрольная карта фактически состоит из двух контрольных карт, одна из которых обеспечивает контроль за поведением среднего арифметического, а другая показывает, как ведет себя рассеивание показателя качества. Данная карта применяется для контроля количественных показателей качества таких, как длина, масса, диаметр, предел прочности, прибыль и т.д. Для каждого контролируемого параметра требуется отдельная ( – R) карта.

2) ( - R) карта - данная карта используется в тех случаях, когда для анализа и управления процессом применяют такие показатели, как медиана и размах. Аналогично с картой ( – R) представляет собой сочетание контрольной карты , осуществляющий контроль за изменениями значений медианы, и контрольной карты R, осуществляющей контроль за изменениями рассеивания значений показателя качества.

3) ( – s) карта – данную карту можно применять вместо карты ( – R), то есть карту средних значений и среднего квадратичного отклонения. Она более точно отражает величину рассеивания, но при этом расчеты немного усложняются.

Рассмотрим алгоритм построения ( – R) карты:

1) Отбор мгновенной выборки объёмом n (4-5 шт.) и измерение каждого изделия по измеряемому параметру. Всего за период наблюдения за технологическим процессом отбирают 20-25 мгновенных выборок через определенные промежутки времени. Число выборок обычно обозначают k. Важным этапом построения контрольной карты является разбиение на подгруппы. Сбор данных должен проводиться при одних и тех же условиях, например при изготовлении используется одно и то же сырье, операцию выполняет один оператор, одинаковые внешние условия. Если одна и та же продукция производится на нескольких станках, несколькими рабочими, то собираемые данные необходимо проклассифицировать, то есть использовать метод расслоения, основанный на разбиении данных с соответствии с различными факторами и последующем сопоставительном анализе.

2) Вычисление среднего значения показателя для каждой выборки:

= ,

где

x- значение измеряемого показателя;

n- число изделий в выборке.

3)Расчет размаха (R) для каждой выборки:

R=

4) Построение контрольных карт: по оси x наносят номера выборок, по оси y- в одном случае среднее значение показателя, в другом - размах.

5) Вычисление координат границ регулирования и центральной линии для карты и для R-карты проводят отдельно.

а) Для карты:

CL= -центральная линия;

UCL= + * - верхняя граница;

LCL= - * -нижняя граница,

где

;

;

,

где

k - число выборок;

,

где

б) Далее для R-карты вычисляем координаты границ регулирования и центральной линии:

CL= -центральная линия,

UCL= * - верхняя граница,

LCL= * -нижняя граница.

Значения коэффициентов , находим из таблицы 3.

Таблица 3 - Значения коэффициентов для расчета границ регули-рования контрольных карт по количественному признаку

Объем выборки, n	A2	D3	D4
2	1,88	0	3,267
3	1,023	0	2,575
4	0,729	0	2,282
5	0,577	0	2,115

Пример построения контрольной карты ( – R): при определе-нии стабильности производственного процесса после замены шлифовальных машин на высокопроизводительные. Процесс: шлифование внутреннего диаметра изделия, для его контроля каждый день отбиралась выборка объемом 5 деталей в течение 10 дней, и измерялся внутренний диаметр. Построить контрольную карту и сделать вывод о стабильности процесса. Результаты измерения представлены в таблице 4:

Таблица 4 - Результаты измерений

№ выборки	X1	X2	X3	X4	X5
1	9	6	5	6	7
2	6	7	12	11	13
3	15	1	8	7	8
4	10	9	14	14	16
5	9	7	3	5	3
6	10	9	14	6	16
7	11	8	4	2	4
8	12	11	14	10	15
9	10	7	5	5	6
10	7	13	9	9	16

Данный тип контрольной карты будет состоять из 2-х контрольных карт: карта среднего арифметического значения и размаха. Проводим расчет среднего значения и размаха для каждой выборки, результаты в таблице 5. В таблице 6 и 7 представлены координаты центральной линии и границ регулирования для карты среднего значения и размаха соответственно.

Таблица 5 - Расчет среднего значения и размаха для каждой выборки

∑X		R
33	6,6	4
49	9,8	7
39	7,8	14
63	12,6	7
27	5,4	6
55	11	10
29	5,8	9
62	12,4	5
33	6,6	5
54	10,8	9
∑	88,8	76

Таблица 6 - Результаты расчета координат границ регулирования и центральной линии для - карты

UCL	LCL
13,2652	4,4948	8,88

Таблица 7 - Результаты расчета координат границ регулирования и центральной линии для R – карты

UCL	LCL
16,074	0	7,6

По полученным данным строим – карту (рисунок 13):

Рисунок 13 - – карта

По полученным данным строим R-карту (рисунок 14):

Рисунок 14 - R-карта

По построенным картам видно, что все значения измеряемого показателя лежат в пределах границ регулирования, что свидетельствует о том, что после замены шлифовальных машин процесс шлифования изделий находится в управляемом состоянии.

Рассмотрим пример построения ( – R) карты в программе Excel.

Заносим данные таблицы 4 в рабочий лист Excel и вычисляем среднее значение диаметра детали в каждой выборке (рисунок 15).

Рисунок 15 – Вычисление среднего значения

Затем определяем размах (рассеивание измеряемой величины). Для этого в каждой выборке деталей определяем деталь с наименьшим диаметром и с наибольшим для этого используем функции min и max (рисунки 16 и 17).

Рисунок 16 – Вызов функции МИН

Рисунок 17 – Вызов функции МАКС

Затем находим значение размаха R (рисунок 18).

Рисунок 18 – Определение размаха

Определим координаты центральной линии, для этого найдем сумму средних значений диаметра и сумму размахов (рисунок 19).

Рисунок 19 – Определение сумм

Разделив полученные суммы на количество отобранных выборок в данном случае 10, мы определим координаты центральных линий (рисунок 20).

Рисунок 20 – Определение координат центральных линий

Определяем координаты границ регулирования по формулам (рисунок 21):

Для карты:

Для R карты:

Рисунок 21 - Расчет координат границ регулирования

Строим контрольную карту среднего значения и наносим на график центральную линию и границы регулирования (рисунок 22).

Рисунок 22 – Контрольная карта среднего значения диаметра

Аналогично проводим построение контрольной карты размаха измеряемой величины (рисунок 23).

Рисунок 23 – Контрольная карта размаха диаметра

По полученным контрольным картам можно сделать следующие выводы:

1. После замены старого шлифовального оборудования на более высокопроизводительное процесс находится в статистически управляемом и никаких отклонений в процессе не выявлено.

2. Следует продолжать наблюдение за технологическим процессом с целью своевременного обнаружения отклонений и их устранения.

Существует классификация случаев расположения точек, когда имеется отклонение в технологических процессах:

1. Выход точек за границы регулирования;

2. Серия – это такое состояние, когда точки оказываются по одну сторону от средней линии;

3. Тренд – если точки образуют непрерывно повышающуюся или понижающуюся кривую;

4. Приближение к контрольным пределам;

5. Приближение к центральной линии;

6. Периодичность, когда кривая имеет периодическую структуру.

Поэтому нужно обращать внимание на любую необычную структуру точек, которая может указывать на присутствие особых не случайных причин.

Возможности процесса

После того как особые причины, влияющие на процесс выявлены, проанализированы, устранены и повторение их предотвращено необходимо установить возможности процесса, для этого рассчитывают индекс возможности процесса по формуле:

где

UTL –верхнее предельно допустимое значение контролируемого параметра;

LTL – нижнее предельно допустимое значение контролируемого параметра;

- оценивают по средней изменчивости внутри групп

При PCI < 1 возможности процесса неприемлемы, если PCI = 1 процесс находится на грани требуемых возможностей. В случае, когда PCI > 1, то процесс может обеспечить изготовление продукции с требуемым допуском. На практике в качестве минимально предельного значения берется 1,33. Даже если индекс возможности процесса больше чем 1,33, то даже в этом случае необходимо искать возможности улучшения процесса.

Чем статистически стабильнее процесс, тем выше его качество и тем меньше различного рода издержек на исправление ошибок, меньшие потери времени.