Вопрос 1.

Вопрос 2. У Бороды.

БИЛЕТ 8.

Вопрос 1. У Бороды.

Вопрос 2. У Бороды.

БИЛЕТ 9.

Вопрос 1. Модели авторегрессии-скользящего среднего.

Стохастический линейный процесс можно представить как выходной сигнал линейного фильтра, на вход которого поступает белый шум   (рис. 3.10)

,                (3.22)

где   - линейный оператор, называемый передаточной функцией фильтра [2].

Последовательность  , образованная весами, теоретически может быть конечной или бесконечной. Если эта последовательность (конечная или бесконечная) сходящаяся, фильтр называется устойчивым, а процесс   будет стационарным.

Рис. 3.10. Представление временного ряда с помощью линейного фильтра

 

Модель авторегрессии (3.20) выражает отсчет   процесса в виде конечной взвешенной суммы   предыдущих отсчетов процесса   плюс случайный отсчет  . Другой тип моделей, имеющий большое значение в описании СП, – это так называемый процесс скользящего среднего. Пусть   линейно зависит от конечного числа   предыдущих отсчетов  :

.                           (3.23)

Такой процесс называется процессом скользящего среднего порядка  . Заметим, что веса  , на которые умножаются  , не обязаны давать в сумме единицу или хотя бы быть положительными [2].

Если определить оператор скользящего среднего порядка   как  , то модель скользящего среднего можно сжато записать, как  . Она содержит   неизвестных параметра:  , которые должны на практике оцениваться по наблюдениям.

Для достижения большей гибкости в подгонке моделей к наблюдаемым временным рядам иногда целесообразно объединить в одной модели и авторегрессию, и  скользящее среднее. Это приводит к комбинированной модели авторегрессии - скользящего среднего [2]

                                               (3.24)

или   , в которой имеется   неизвестных параметра:  , оцениваемых по наблюдениям.

На практике часто оказывается, что адекватное описание наблюдаемых временных рядов достигается при помощи моделей авторегрессии, скользящего среднего или комбинированной модели, в которых   и   не больше, а часто и меньше 2 [4].

Вопрос 2. У Бороды.

БИЛЕТ 10.

Вопрос 1. У Бороды.

Вопрос 2. ГОСТ Тарасов.

БИЛЕТ 11.

Вопрос 1. У Бороды.

Вопрос 2. http://univer-nn.ru/ekonometrika/avtokorrelyaciya-koefficient-avtokorrelyacii/

БИЛЕТ 12.

Вопрос 1. Гост р исо 11648-2-2009

Вопрос 2. http://univer-nn.ru/ekonometrika/avtokorrelyaciya-koefficient-avtokorrelyacii/

БИЛЕТ 13.

Вопрос 1. Гост р исо 11648-2-2009

Вопрос 2. У Бороды.

Билет 14.

Вопрос 1.

Оперативная характеристика плана контроля.

ГОСТ 18242-72???

Вопрос2

При анализе экономических временных рядов традиционно различают разные виды эволюции (динамики). Эти виды динамики могут, вообще говоря, комбинироваться. Тем самым задается разложение временного ряда на составляющие, которые с содержательной точки зрения несут разную нагрузку.

Перечислим наиболее важные:

– тенденция — соответствует медленному изменению, происходящему в некотором направлении, которое сохраняется в течение значительного промежутка времени; тенденцию называют также трендом или долговременным движением;

– циклические колебания — это более быстрая, чем тенденция, квазипериодическая динамика, в которой есть фаза возрастания и фаза убывания; наиболее часто цикл связан с флуктуациями экономической активности;

– сезонные колебания — соответствуют изменениям, которые происходят регулярно в течение года, недели или суток; они связаны с сезонами и ритмами человеческой активности;

– календарные эффекты — это отклонения, связанные с определенными предсказуемыми календарными событиями (такими, как праздничные дни, количество рабочих дней за месяц, високосность года и т.п.);

– случайные флуктуации — беспорядочные движения

относительно большой частоты; они порождаются влиянием разнородных событий на изучаемую величину (несистематический или случайный эффект); часто такую составляющую называют шумом (этот термин пришел из технических приложений);

– выбросы — это аномальные движения временного ряда, связанные с редко происходящими событиями, которые резко, но лишь очень кратковременно отклоняют ряд от общего закона, по которому он движется;

– структурные сдвиги — это аномальные движения временного ряда, связанные с редко происходящими событиями, имеющие скачкообразный характер и меняющие тенденцию.

Некоторые временные ряды в управлении качеством можно считать представляющими те или иные виды таких движений почти в чистом виде. Но большая часть их имеет очень сложный вид. В них могут проявляться, например, как общая тенденция возрастания, так и сезонные изменения, на которые могут

накладываться случайные флуктуации. Часто для анализа временных рядов оказывается полезным изолированное рассмотрение отдельных компонент.

Для того чтобы можно было разложить конкретный ряд на эти составляющие, требуется сделать некоторые допущения об их свойствах. Желательно построить сначала формальную статистическую модель, которая бы включала в себя в каком-то виде эти составляющие, затем оценить ее, а после этого на основании полученных оценок вычленить составляющие. Однако построение формальной модели является сложной задачей. В частности, из содержательного описания не всегда ясно, как моделировать те или иные компоненты. Например, тренд может быть детерминированным или стохастическим. Аналогично сезонные колебания можно комбинировать с помощью детерминированных переменных или стохастического процесса определенного вида. Компоненты временного ряда могут входить в него аддитивно или мультипликативно. Более того, далеко не все временные ряды имеют достаточно простую структуру, чтобы можно было разложить их на указанные составляющие.

Существует два основных подхода к разложению временных рядов на компоненты. Первый основан на использовании множественных регрессий с факторами, являющимися функциями времени, второй основан на применении линейных фильтров.

Методы идентификации периодичности временного ряда.

Периодическая и сезонная зависимость (сезонность) представляет собой другой общий тип компонент временного ряда. Это понятие было проиллюстрировано ранее на примере авиаперевозок пассажиров. Можно легко видеть, что каждое наблюдение очень похоже на соседнее; дополнительно, имеется повторяющаяся сезонная составляющая, это означает, что каждое наблюдение также похоже на наблюдение, имевшееся в том же самом месяце год назад. В общем, периодическая зависимость может быть формально определена как корреляционная зависимость порядка k между каждым i-м элементом ряда и (i-k)-м элементом. Ее можно измерить с помощью автокорреляции (т.е. корреляции между самими членами ряда); k обычно называют лагом (иногда используют эквивалентные термины: сдвиг, запаздывание). Если ошибка измерения не слишком большая, то сезонность можно определить визуально, рассматривая поведение членов ряда через каждые kвременных единиц.

Автокорреляционная коррелограмма. Сезонные составляющие временного ряда могут быть найдены с помощью коррелограммы. Коррелограмма (автокоррелограмма) показывает численно и графически автокорреляционную функцию (AКФ), иными словами коэффициенты автокорреляции (и их стандартные ошибки) для последовательности лагов из определенного диапазона. На коррелограмме обычно отмечается диапазон в размере двух стандартных ошибок на каждом лаге, однако обычно величина автокорреляции более интересна, чем ее надежность, потому что интерес в основном представляют очень сильные (а, следовательно, высоко значимые) автокорреляции.

Исследование коррелограмм. При изучении коррелограмм следует помнить, что автокорреляции последовательных лагов формально зависимы между собой. Рассмотрим следующий пример. Если первый член ряда тесно связан со вторым, а второй с третьим, то первый элемент должен также каким-то образом зависеть от третьего и т.д. Это приводит к тому, что периодическая зависимость может существенно измениться после удаления автокорреляций первого порядка, т.е. после взятия разности с лагом 1).

Частные автокорреляции. Другой полезный метод исследования периодичности состоит в исследовании частной автокорреляционной функции (ЧАКФ), представляющей собой углубление понятия обычной автокорреляционной функции. В ЧАКФ устраняется зависимость между промежуточными наблюдениями (наблюдениями внутри лага). Другими словами, частная автокорреляция на данном лаге аналогична обычной автокорреляции, за исключением того, что при вычислении из нее удаляется влияние автокорреляций с меньшими лагами. На лаге 1 (когда нет промежуточных элементов внутри лага), частная автокорреляция равна, очевидно, обычной автокорреляции. На самом деле, частная автокорреляция дает более "чистую" картину периодических зависимостей.

Удаление периодической зависимости. Как отмечалось выше, периодическая составляющая для данного лага k может быть удалена взятием разности соответствующего порядка. Это означает, что из каждого i-го элемента ряда вычитается (i-k)-й элемент. Имеются два довода в пользу таких преобразований.

Во-первых, таким образом можно определить скрытые периодические составляющие ряда. Напомним, что автокорреляции на последовательных лагах зависимы. Поэтому удаление некоторых автокорреляций изменит другие автокорреляции, которые, возможно, подавляли их, и сделает некоторые другие сезонные составляющие более заметными.

Во-вторых, удаление сезонных составляющих делает ряд стационарным, что необходимо для применения ARIMA и других методов, например, спектрального анализа.

БИЛЕТ 15.