Задачі для розв’язування в аудиторії

1. Штурман намагається провести судно в тумані через вузький прохід.

а) йому відомо, що прохід лежить у північно-східному напрямку під кутом до меридіану й що океанська течія зносить судно на схід зі швидкістю . Гвинт надає судну швидкості у напрямку вперед (поздовжня складова швидкості або лагова швидкість). В якому напрямку штурман повинен вести судно, користуючись своїм компасом?

б) Уявіть собі, що прохід поміж рифами має напрямок на північ (000^о); швидкість течії ; швидкість, що надається судну гвинтом Виконайте побудову і покажіть, в якому напрямку штурман повинен вести судно по компасу. Доведіть, що судно можна провести через прохід тільки у тому випадку, коли судновий двигун розвиває швидкість , більшу за .

2 . Два судна йдуть прямими курсами, які розходяться між собою під кутом (рис. 1.5). Швидкість одного судна дорівнює . Яку швидкість повинно мати друге судно, щоб перше судно весь час знаходилося в нього на траверсі¹? З якою швидкістю буде при цьому збільшуватися відстань між суднами?

3. За допомогою радіолокаційної апаратури встановлено пеленг та відстань до судна, яке йде незмінним курсом зі швидкістю, за модулем рівною З яким модулем власної швидкості і яким курсом повинен рухатися катер лоцмана, щоб зустріти судно через хвилин? Задачу вирішити графічно й аналітично. В області руху судна течія відсутня. , , , , .

4. Судно рухається вздовж осі Проекція переміщення на цю вісь змінюється за законом: , де , , . В який момент часу ця величина набуде максимального значення? Чому воно дорівнюватиме? Якими будуть проекції миттєвих швидкості і прискорення в цей момент часу?

5. Судно, рухаючись зі стану спокою прямолінійно та рівноприскорено, за першу секунду здійснило переміщення . Яким буде його переміщення за третю секунду руху?

6. Виведіть формулу для знаходження переміщення судна при рівноприскореному русі, якщо відомі початкова швидкість та миттєва швидкість у певний момент часу

7. Першу половину часу свого руху річкою з пункту А в пункт В судно пройшло зі шляховою швидкістю а другу – зі шляховою швидкістю . Якою є середня шляхова швидкість судна?

Задачі для самостійного розв’язання

1. З двох портів А і В, відстань між якими рівна l, одночасно виходять два судна, одне з яких рухається зі швидкістю а інше – зі швидкістю Напрям руху першого судна складає кут а другого – кут з лінією АВ .(рис. 1.9). Якою буде найменша відстань між суднами?

2. Виведіть формулу зв’язку між проекціями переміщення, прискорення, початкової та миттєвої швидкості судна у певний момент часу t судна при рівноприскореному русі.

3. Судно рухається вздовж осі Проекція прискорення на цю вісь змінюється за законом: , де . Знайдіть часові залежності проекції миттєвої швидкості, переміщення на вісь та координати якщо в початковий момент часу вони, відповідно, дорівнювали: , , .

4. Судно, рухалося за течією річки з пункту А в пункт В зі шляховою швидкістю , а на зворотному шляху з B до A – зі шляховою швидкістю . Якою є середня шляхова швидкість судна?

5. Катер, що рухається вниз по річці випереджає пліт в пункті А. Знайти швидкість течії, якщо при русі в обох напрямах мотор катера працює в одному режимі.

6. Судно рухається по екватору на схід зі швидкістю 30 км/год. З південно-східного напрямку під кутом 60° до екватора дує вітер зі швидкістю 15 км/год. Знайти швидкість відносно судна і кут між екватором і напрямом вітру у системі відліку, пов’язаній з судном.

7. Частинка рухається вздовж прямої згідно з рівнянням x=At3+Bt, де A = м/с3, В=3 м/с. Визначити середній модуль швидкості <v> і модуль середньої швидкості <v> за перші 3 с від початку руху.

8. Швидкість тіла змінюється за законом v=At2+СеВt, де A =3 м/с3, В=1 с-1, С=1 м/с. Знайти прискорення тіла наприкінці першої секунди руху, пройдений тілом шлях і середню швидкість за цей час.

9. Рух матеріальної точки задано рівнянням x=A t+2 B t 2, де A =0,8 м/с, В=  м/с2. Визначити середнє значення модуля швидкості точки за перші 4 с руху.