Практичне заняття №1,2

Тема: Кінематика матеріальної точки при прямолінійному русі

Опрацювати теоретичний матеріал лекції №1

Контрольні запитання

1. Що можна вважати матеріальною точкою: Місяць, Землю, рухомий автомобіль?

2. Вкажіть на рис. 1 вектор переміщення тіла, що рухається уздовж кривої АВ.

Рис. 1.1

3. В якому випадку пройдений тілом шлях у першу секунду дорівнює половині прискорення?

4. Побудуйте залежність координати матеріальної точки x від часу t при додатних x₀ і v₀ у випадку, коли прискорення a постійне і від’ємне.

5. Побудуйте залежність v від t для частинки, що рухається із стану спокою з прискоренням, зміна якого з часом представлена на рис. 1.3

Рис. 1.2

6. Усі зірки, зокрема деяка зірка N, віддаляються від Сонця із швидкостями, пропорційними їхнім відстаням до нього. Як буде виглядати ця картина з “точки зору” зірки N?

7. Три точки знаходяться у вершинах рівнобічного трикутника із стороною а=20 см. Вони розпочинають одночасно рухатися з постійною за модулем швидкістю v=5 мм/с так, що перша точка весь час тримає шлях на другу, друга – на третю, третя – на першу. Нарисувати траєкторії цих точок. З побудованого рисунка визначити, через який час  точки зустрінуться. Аналітично визначити час .

8. Які кінематичні фактори визначають довжину стрибка спортсмена?

Вказівки до розв’язання задач

Для вирішення вказаних задач треба добре орієнтуватися в елементах кінематики матеріальної точки, знати визначення миттєвої швидкості та прискорення.

У табл. 1 наведено деякі кінематичні величини й формули.

Таблиця 1. Деякі кінематичні величини й формули

Фізична величина		Формула
Шлях s, м	Рівномірний рух		s = v t
Швидкість v, м/c			v=const
Прискорення а, м/c2			а=0
s	Рівноприскорений рух		s = v0 t
v			v= v0 +at
a			а= const
s	Нерівномірний рух		s = s(t)
v			v
a			а

Приклади розв’язання задач

Задача 1. Лебідь, рак а щука тягнуть воза. Швидкість щуки у два рази менша від швидкості лебедя та в два рази більша швидкості рака. У деякий момент часу мотузки, які зв’язують воза й тварин лежать у горизонтальній площині й мають однакові напрямки як і швидкості відповідних тварин. Причому кут між швидкостями лебедя й щуки дорівнює α. Як при цьому має бути направлена швидкість рака?

Розв’язок:

Проекція швидкості воза на напрямок будь-якої з мотузок має дорівнювати швидкості тварина, яка тягне за цю мотузку, оскільки довжина будь-якої мотузки стала.

Нехай швидкість рака дорівнює , тоді швидкість щуки дорівнює , а швидкість лебедя . Будемо відкладати вектори цих швидкостей з однієї точки А й проведемо коло через кінці В й С векторів швидкостей лебедя й щуки, кут між якими за умовою дорівнює α (див. рис.). Оскільки вписані в коло трикутники, що опираються на її діаметр, є прямокутними, то вектор швидкості воза є діаметром цього кола. При цьому можливі наступні варіанти.

1) Вектор швидкості воза лежить між векторами швидкостей лебедя й щуки. Це можливо при . За теоремою косинусів для трикутника АВС будемо мати: .

По теоремі синусів діаметр кола, в яке вписано трикутник АВС, дорівнює:

При цьому швидкість рака, як видно з малюнка, може бути направлена під кутом , або до швидкості лебедя:

2) Вектор швидкості воза не лежить між векторами швидкостей лебедя й щуки. Це можливо при . Аналогічно, як і в попередньому випадку:

3) При , як видно з малюнка , і

.

4) При та задача не має розв’язків.

Відповідь: 1) При

,

1) При

,

3) При , як видно з малюнка , і

.

4) При та задача не має розв’язків.

Задача 2. Знайти швидкість човна відносно берега річки, який пливе під кутом =30 до течії, якщо швидкість течії річки v₁=1,5 м/с, швидкість човна відносно води v₂=2,5 м/с.

Дано: Розв’язок:

 = 30 =1,5 м/с =2,5 м/с
– ?

Швидкість човна відносно берега є векторною сумою швидкостей : (див. рис. 1.4).

За теоремою косинусів знайдемо модуль вектора швидкості :

;

.

Показаний на рис. 1.4 кут  визначає напрямок вектора швидкості :

,

.

Відповідь: , .

Задача 3. Рух матеріальної точки задано рівняннями: , , , де x, y, z – координати, м. визначити модулі швидкості і прискорення а.

Дано:	Швидкість матеріальної точки: ; ; . , . . . – прискорення матеріальної точки.
– ? а – ?

Відповідь: ; .

Задача 3. Вільно падаюче тіло за останні 2 с польоту пройшло 196 м шляху. З якої висоти воно впало?

Дано: t=t2 – t1 = 2 c s = 196 м	Розв’язок: Нехай у момент часу t=0 c координата y тіла дорівнює y = h метрів, а в моменти часу t= t1 c і t= t2 c – y = s м і y = 0 м відповідно (див. рис.).
h – ?

Р ух тіла відбувається у полі тяжіння Землі, тому прискорення тіла – це прискорення вільного падіння g =9,8 м/с². Кінематична формула залежності координати y від часу

. (1.1)

За умовою задачі початкова координата y₀ =h м, початкова швидкість v₀ =0 м/с, прискорення  м/с². Записавши формулу (1.1) для моментів часу t= t₁ c і t= t₂ c, а також вираз з умови t₂ – t₁ = 2 c, отримаємо систему трьох алгебраїчних рівнянь з трьома невідомими h, t₁ і t₂ , розв’язавши яку, знайдемо відповідь задачі:

.

Відповідь: .